Finite Group Databasebeta

← #15889780

Subgroups — #15889780

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115841C214yesmaximal, complemented
7#13115834C214yesmaximal, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11719538—24no—
16#11719538—24no—
17#11719535—24no—
18#11719535—24no—
19C2×#88201—21no—
20C2×#88200—21no—
21C2×#88194—21no—
22C2×#88193—22no—
23C2×#88192—21no—
24C2×#88191—22no—
25C2×#88184C2214yes—
26C2×#88184C2212yescomplemented
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88178C2212yescomplemented
30C2×#88162—24no—
31C2×#88162—24no—
32C2×#88162—24no—
33C22×D104C2212yes—
34C22×#6095C2212yes—
35C13×#408—24no—
36C2×C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
37#11718774—24no—
38C2×#88061—24no—
39C2×#88061C2214yes—
40C2×#88061C2212yescomplemented
41C2×#88056C2212yescomplemented
42#11718143C2214yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D412yes—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—24no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D414yescomplemented
65C22×D52—22no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—22no—
71C22×D52D414yescomplemented
72C22×D52C2312yes—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16—22no—
78C2×C13×M16D414yescomplemented
79C22×C8×C13—22no—
80C22×C8×C13—22no—
81C22×C8×C13—22no—
82C22×C8×C13C2312yes—
83C22×C8×C13C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88201—28no—
87#88200—28no—
88#88194—28no—
89#88193—216no—
90#88192—28no—
91#88191—216no—
92#88184—28no—
93#88184—24no—
94#88184—28no—
95#88184—24no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—22no—
98#88180—22no—
99#88180D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×C4⋊Dic13C2312yes—
105#88178—24no—
106#88178—24no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88162—232no—
110C2×D104—24no—
111C2×D104—24no—
112C2×D104—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115C2×#6095—24no—
116C13×C22⋊C8—28no—
117#88061—28no—
118#88061—24no—
119#88056—24no—
120#23393—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—82no—
129C23×D13—82no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—216no—
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C2×C22⋊D13—84no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—82no—
171#6127—28no—
172#6127—28no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—44no—
192C2×D52C2×D414yes—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×M16—28no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—44no—
210C2×C8×C13C2×D414yes—
211C22⋊Dic13—28no—
212C22⋊Dic13—24no—
213#6103—216no—
214#6103—28no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D414yes—
219C4⋊Dic13C2×D414yes—
220#6101—28no—
221C4×Dic13—24no—
222D104—216no—
223#6095—216no—
224C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225C2×#537—131no—
226C2×#535—131no—
227C2×#416—131no—
228C22×#102—131no—
229C2×#408D1311yescharacteristic, complemented
230#2000—134no—
231#1999—134no—
232#1736—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—24no—
239C23×C13—24no—
240C23×C13#12012yes—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13#12112yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—88no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—84no—
258C22×D13—88no—
259Q8×C13—44no—
260D4×C13—48no—
261D4×C13—44no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12014yes—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12114yes—
273C2×C4×C13#12114yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12714yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—88no—
284C22⋊D13—816no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—84no—
294D52—24no—
295D52—22no—
296D52—24no—
297D52—22no—
298D52—42no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—41no—
302D52—48no—
303C4×D13—48no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—24no—
309C8×C13—42no—
310C22×#41—131no—
311C22×#41C2×D1311yescharacteristic
312C23×D4—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
316C22×SD16—132no—
317C22×D8—132no—
318C22×M16C2×D1311yescharacteristic
319C23×C8C2×D1311yescharacteristic
320#537—264no—
321#537—264no—
322#535—264no—
323#535—264no—
324C2×#127—261no—
325C2×#124—261no—
326C2×C22⋊Q8—132no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×#121—134no—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—261no—
331C2×#121—262no—
332C2×#120—262no—
333C2×#117—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#416—264no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—134no—
338C2×#102—132no—
339C2×#102—264no—
340#408—24no—
341C2×C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
342#340—134no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13#39214yes—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13#57612yes—
357C22×C13#57712yes—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—48no—
363C2×D13—816no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—84no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13#39214yes—
371C4×C13C2×#12011yescharacteristic
372C4×C13C2×#12111yescharacteristic
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13C2×#12711yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13—44no—
377Dic13—44no—
378C25—261no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—134no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8D5211yescharacteristic
393C22×D4—134no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4D5212yes—
406C22×D4D5211yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22×D1312yes—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2632no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—264no—
415C2×D8—264no—
416C2×D8—264no—
417C2×D8—264no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
421C22×C8—22no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8C22×D1312yes—
425C22×C8C22×D1312yes—
426#127—268no—
427#124—268no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431#121—268no—
432#121—264no—
433#121—268no—
434#121—264no—
435#121—268no—
436#121—2616no—
437#120—2616no—
438#117—134no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—134no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42—261no—
451#103—264no—
452#102—268no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—28no—
455C2×C13—24no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×#39211yescharacteristic
458C2×C13#300811yescharacteristic
459C2×C13#301011yescharacteristic
460C2×C13#301212yes—
461C2×C13#306212yes—
462D13—82no—
463D13—84no—
464C24—261no—
465C24—262no—
466C24—264no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24—1042no—
470C24—1042no—
471C24C2×D5212yes—
472C24C2×D5211yescharacteristic
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—268no—
478#41—268no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—134no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—2616no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—268no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1044no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4—1044no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—1042no—
537C22×C4C2×D5212yes—
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4#612712yes—
540C22×C4D4×D1312yes—
541C22×C4D4×D1312yes—
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546SD16—2616no—
547D8—2616no—
548M16—28no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
556C4⋊C4—134no—
557C4⋊C4—134no—
558C4⋊C4—268no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C22⋊C4—2616no—
563C22⋊C4—268no—
564C22⋊C4—268no—
565C22⋊C4—264no—
566C42—264no—
567C13#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—262no—
576C23—264no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23—524no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—524no—
583C23—521no—
584C23—522no—
585C23—528no—
586C23—1048no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—1048no—
590C23#8813612yes—
591C23#8813612yes—
592C23#8818412yes—
593C23C22×D5211yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—264no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—264no—
605D4—528no—
606D4—522no—
607D4—521no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—528no—
611D4—1048no—
612D4—10416no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—528no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4#8813612yes—
632C2×C4#8813814yes—
633C2×C4#8813814yes—
634C2×C4#8818412yes—
635C2×C4#8819114yes—
636C2×C4#8819414yes—
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—528no—
657C22—522no—
658C22—524no—
659C22—10416no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—1044no—
665C22#1171862114yes—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22C2×#8813611yescharacteristic
668C22#1171945612yes—
669C22#1171945712yes—
670C22C2×#8818411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—524no—
673C4—524no—
674C4—522no—
675C4#1171862114yes—
676C4C2×#8813811yescharacteristic
677C4C2×#8813811yescharacteristic
678C4C2×#8819111yescharacteristic
679C4C2×#8819411yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—82no—
682C2—1044no—
683C2—1042no—
684C2C2×#1171862111yescharacteristic
685C2#1312410611yescharacteristic
686C2#1312412411yescharacteristic
687C2#1312414312yes—
688C2#1312451612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#408C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#408D13
hypocenterC13#23393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88162C2semidirect
2. C2×#11719538C2semidirect
3. C2×#11719535C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C22×#88061C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115834C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#408C2semidirect
26. C2×#88184C22semidirect
29. C2×#88178C22semidirect
36. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
40. C2×#88061C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
64. C2×#6127D4semidirect
71. C22×D52D4semidirect
78. C2×C13×M16D4semidirect
99. #88180D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
229. C2×#408D13semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
420. C2×M16C22⋊D13semidirect
567. C13#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117195382
C2×#117195352
C2×#117187742
C22×#880612
#131158412
#131158342
#131145562
C2×C13×#4082
#2339313