Finite Group Databasebeta

← #15889781

Subgroups — #15889781

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115842C214yesmaximal, complemented
8#13115835C214yesmaximal, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88184—22no—
17C23×#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88162—24no—
19C2×#88162—24no—
20C2×#88162—24no—
21C22×D104C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23#11719230—24no—
24#11719230—24no—
25#11719215—24no—
26#11719215—24no—
27C2×#88151—21no—
28C2×#88151C2212yescomplemented
29C2×#88149—21no—
30C2×#88149C2214yes—
31C2×#88149C2212yescomplemented
32C2×#88136—22no—
33C2×#88129—21no—
34C2×#88128—21no—
35#11718790—24no—
36C2×#88060C2214yescomplemented
37#11718663—24no—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049—24no—
40C2×#88049C2214yes—
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C13×#340C2214yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13D412yes—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D414yescomplemented
60C22×D52—22no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×D52D414yescomplemented
70C22×D52C2312yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2312yes—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16—22no—
78C2×C13×M16D414yescomplemented
79C22×C8×C13C2312yes—
80C13×#117—22no—
81C13×#117D414yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
85C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89#88184—216no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C22×#1055—22no—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—22no—
97C22×#1055C2312yes—
98#88162—232no—
99C2×D104—24no—
100C2×D104—24no—
101C2×D104—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—24no—
104C2×#6095—24no—
105#88151—28no—
106#88151—24no—
107#88151—24no—
108#88149—28no—
109#88149—28no—
110#88149—24no—
111#88149—28no—
112#88149—24no—
113#88136—216no—
114#88129—28no—
115#88128—28no—
116#88060—28no—
117#88050—24no—
118#88049—24no—
119#88049—28no—
120#23393—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C23×D13—82no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6127—28no—
151#6127—28no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52—28no—
159C2×D52—28no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—216no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—84no—
181C2×D52—84no—
182C2×D52—84no—
183C2×D52C2×D414yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×M16—28no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13C2×D414yes—
207C13×C4⋊C4—24no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D414yes—
211C13×C4⋊C4C2×D414yes—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C42×C13—24no—
214#6103—216no—
215#6103—28no—
216#6103—28no—
217C4⋊Dic13—28no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—44no—
222D104—216no—
223#6095—216no—
224C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225C2×#537—131no—
226C2×#535—131no—
227C2×#416—131no—
228C22×#102—131no—
229C2×#408—131no—
230#2000—134no—
231#1999—134no—
232#1736D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—88no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—84no—
258C22×D13—88no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—84no—
265C2×C4×C13#12014yes—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#12114yes—
269C2×C4×C13#12114yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12714yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—24no—
287D52—22no—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—41no—
294D52—48no—
295D52—44no—
296D52—88no—
297D52—816no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—48no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—44no—
308C8×C13—24no—
309#1055—42no—
310C22×#41—131no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
316C22×SD16—132no—
317C22×D8—132no—
318C22×M16C2×D1311yescharacteristic
319C23×C8—131no—
320#537—264no—
321#537—264no—
322#535—264no—
323#535—264no—
324C2×#127—261no—
325C2×#124—261no—
326C2×C22⋊Q8—132no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×#121—134no—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—261no—
331C2×#121—262no—
332C2×#120—262no—
333C2×#117C2×D1311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#416—264no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—134no—
338C2×#102—132no—
339C2×#102—264no—
340#408—264no—
341C2×C22⋊C8—134no—
342#340C2×D1314yescomplemented
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13#39214yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#57612yes—
352C22×C13#57712yes—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—48no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—816no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—84no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—44no—
371C4×C13#39214yes—
372C4×C13C2×#12011yescharacteristic
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13C2×#12111yescharacteristic
375C4×C13C2×#12711yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378C25—261no—
379C2×#41—134no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—134no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—264no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2632no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—264no—
415C2×D8—264no—
416C2×D8—264no—
417C2×D8—264no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16D5214yescomplemented
421C22×C8—132no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426#127—268no—
427#124—268no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—268no—
430C22⋊Q8—264no—
431#121—268no—
432#121—264no—
433#121—268no—
434#121—2616no—
435#121—268no—
436#121—264no—
437#120—2616no—
438#117—22no—
439#117D5214yescomplemented
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4D5214yescomplemented
444C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42—21no—
451#103—264no—
452#102—268no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—268no—
455C2×C13—24no—
456C2×C13C2×#39211yescharacteristic
457C2×C13#300811yescharacteristic
458C2×C13#301011yescharacteristic
459C2×C13#301212yes—
460C2×C13#306212yes—
461D13—82no—
462D13—82no—
463D13—84no—
464C24—132no—
465C24—261no—
466C24—262no—
467C24—264no—
468C24—522no—
469C24—522no—
470C24—1042no—
471C24—1042no—
472C24D4×D1311yescharacteristic
473#41—268no—
474#41—268no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—134no—
492C2×D4—2616no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—268no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—268no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1044no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4—1044no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C2×D5212yes—
539C22×C4C2×D5212yes—
540C22×C4C2×D5212yes—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4#613112yes—
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546SD16—2616no—
547D8—2616no—
548M16—28no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—524no—
555C2×C8C2×D5214yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4C2×D5214yes—
561C4⋊C4C2×D5214yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—2616no—
564C22⋊C4—268no—
565C22⋊C4—268no—
566C42—24no—
567C13#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—264no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—524no—
583C23—524no—
584C23—522no—
585C23—528no—
586C23—1048no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—1048no—
590C23#8813612yes—
591C23#8813612yes—
592C23#8814912yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—524no—
599D4—262no—
600D4—264no—
601D4—264no—
602D4—262no—
603D4—528no—
604D4—528no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—528no—
610D4—524no—
611D4—1048no—
612D4—10416no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4#8812814yes—
631C2×C4#8813614yes—
632C2×C4#8813612yes—
633C2×C4#8813612yes—
634C2×C4#8814914yes—
635C2×C4#8814914yes—
636C2×C4#8814912yes—
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C22×D5211yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#613111yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—522no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—524no—
654C22—528no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—524no—
658C22—524no—
659C22—10416no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—1044no—
665C22#1171833214yes—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22C2×#8813611yescharacteristic
668C22C2×#8814911yescharacteristic
669C22#1171947912yes—
670C22#1171948312yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4#1171833214yes—
676C4C2×#8812811yescharacteristic
677C4C2×#8813611yescharacteristic
678C4C2×#8814911yescharacteristic
679C4C2×#8814911yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—1042no—
682C2—1044no—
683C2—1042no—
684C2C2×#1171833211yescharacteristic
685C2#1312410511yescharacteristic
686C2#1312412311yescharacteristic
687C2#1312414212yes—
688C2#1312451712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#23393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88162C2semidirect
2. C2×#11719215C2semidirect
3. C2×#11719230C2semidirect
4. C2×#11718663C2semidirect
5. C22×#88049C2semidirect
6. C2×#11718790C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115835C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
28. C2×#88151C22semidirect
31. C2×#88149C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
59. C2×#6127D4semidirect
69. C22×D52D4semidirect
78. C2×C13×M16D4semidirect
81. C13×#117D4semidirect
84. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
232. #1736D13semidirect
342. #340C2×D13semidirect
420. C2×M16D52semidirect
439. #117D52semidirect
443. C2×C4⋊C4D52semidirect
567. C13#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117192152
C2×#117192302
C2×#117186632
C22×#880492
C2×#117187902
#131158422
#131158352
C13×#17362
#2339313