Finite Group Databasebeta

← #15889785

Subgroups — #15889785

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115845C214yesmaximal, complemented
7#13115840C214yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719538—24no—
16#11719538—24no—
17C2×#88205—24no—
18C2×#88205—24no—
19C2×#88205—24no—
20C2×#88200C2212yes—
21C22×#6107C2212yes—
22C2×#88193—22no—
23C2×#88192C2212yes—
24C22×#6105C2212yes—
25C2×#88184—21no—
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88178—21no—
28C22×#6099C2211yescharacteristic
29#11719231—24no—
30#11719231—24no—
31C2×#88151C2214yes—
32C2×#88140—22no—
33C2×#88129—21no—
34C2×#88123—21no—
35C13×#416—24no—
36C2×C13×#103C2212yes—
37C2×C13×#102C2212yes—
38#11718771—24no—
39C2×#88060C2214yes—
40C2×#88056—24no—
41C2×#88056C2214yes—
42#11718121C2214yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D414yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2312yes—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×Dic26D414yescomplemented
74C22×Dic26C2312yes—
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13—22no—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C13×#117—22no—
80C13×#117D414yescomplemented
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88205—232no—
86#88200—24no—
87#88200—24no—
88C2×#6107—24no—
89C2×#6107—24no—
90C2×#6107—24no—
91#88193—216no—
92#88192—24no—
93#88192—24no—
94C2×#6105—24no—
95C2×#6105—24no—
96C2×#6105—24no—
97#88184—28no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103—22no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—24no—
103C2×C4⋊Dic13D414yes—
104C2×C4⋊Dic13C2312yes—
105#88178—28no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099D414yescomplemented
110C22×#1055C2312yes—
111#88151—28no—
112#88151—28no—
113#88140—216no—
114#88129—28no—
115#88123—28no—
116C13×#103—24no—
117C13×#102—24no—
118#88060—28no—
119#88056—28no—
120#23394—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—28no—
160C2×C22⋊D13—84no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—82no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—28no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26C2×D414yes—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—44no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4C2×D414yes—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C42×C13—24no—
206C22⋊Dic13—28no—
207#6107—216no—
208#6105—216no—
209#6103—216no—
210#6103—28no—
211C4⋊Dic13—216no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D414yes—
215#6101—28no—
216#6099—28no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055C2×D414yes—
220C22×#137—131no—
221C2×#537—131no—
222C2×#536—131no—
223C2×#416D1311yescharacteristic, complemented
224C22×#103—131no—
225C2×#408—131no—
226#2001—134no—
227#2000—134no—
228#1736—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13#12112yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—48no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13#12014yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12114yes—
265C2×C4×C13#12114yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12714yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—88no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—84no—
286D52—44no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—24no—
292Dic26—24no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—48no—
296Dic26—44no—
297C8×C13—42no—
298#1055—24no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C23×Q8—131no—
302C2×#137—264no—
303C2×#137—264no—
304C2×#137—264no—
305C22×Q16—132no—
306C22×SD16—132no—
307C22×M16—131no—
308C23×C8C2×D1311yescharacteristic
309#537—264no—
310#537—264no—
311#536—264no—
312#536—264no—
313C2×C4⋊Q8—261no—
314C2×#124—261no—
315C2×#123—262no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—134no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×#121—132no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—262no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—131no—
324#416—24no—
325C2×#103—134no—
326C2×#103—264no—
327C2×#103C2×D1312yes—
328C2×#102C2×D1312yes—
329#408—264no—
330C2×C22⋊C8—134no—
331#340—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13#39214yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13#57712yes—
346C22×C13#57812yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13#39214yes—
355C4×C13C2×#12011yescharacteristic
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12711yescharacteristic
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41D5214yes—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—134no—
376C22×Q8—132no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—262no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#137—2632no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—264no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—264no—
400C2×SD16—264no—
401C2×M16—134no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—132no—
408C22×C8C22×D1312yes—
409C4⋊Q8—268no—
410#124—268no—
411#123—2616no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—268no—
417#121—264no—
418#121—268no—
419#121—2616no—
420#121—264no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D1314yescomplemented
423C2×C4⋊C4—134no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—21no—
435#103—24no—
436#103—268no—
437#102—24no—
438C22⋊C8—268no—
439C2×C13—24no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13C2×#39211yescharacteristic
442C2×C13#300911yescharacteristic
443C2×C13#301111yescharacteristic
444C2×C13#301312yes—
445C2×C13#306312yes—
446D13—82no—
447C24—21no—
448C24—132no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—134no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—264no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—268no—
470C2×Q8—268no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8C2×D5212yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—1044no—
496C2×D4C2×D5212yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4C2×D5212yes—
517C22×C4#612712yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—2616no—
525SD16—2616no—
526M16—268no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—134no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—268no—
537C4⋊C4—2616no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—2616no—
544C22⋊C4—268no—
545C42—24no—
546C13#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—264no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23#8813612yes—
560C23#8813812yes—
561C23#8819112yes—
562C23C2×D4×D1311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—264no—
568Q8—264no—
569Q8—522no—
570Q8—522no—
571Q8—528no—
572Q8—524no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—48no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—528no—
579D4—524no—
580D4—1048no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813614yes—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813814yes—
605C2×C4#8813812yes—
606C2×C4#8818414yes—
607C2×C4#8819112yes—
608C2×C4#8819414yes—
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—264no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—524no—
629C22—522no—
630C22—524no—
631C22#1171862114yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22C2×#8813811yescharacteristic
634C22#1171947512yes—
635C22#1171947612yes—
636C22C2×#8819111yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—524no—
640C4—522no—
641C4—524no—
642C4#1171862114yes—
643C4C2×#8813611yescharacteristic
644C4C2×#8813811yescharacteristic
645C4C2×#8818411yescharacteristic
646C4C2×#8819411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171862111yescharacteristic
651C2#1312411611yescharacteristic
652C2#1312413411yescharacteristic
653C2#1312414712yes—
654C2#1312453012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#416C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#416D13
hypocenterC13#23394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88205C2semidirect
3. C2×#11719231C2semidirect
4. C22×#88056C2semidirect
5. C2×#11718771C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115840C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. C2×C13×#416C2semidirect
73. C22×Dic26D4semidirect
80. C13×#117D4semidirect
109. C2×#6099D4semidirect
223. C2×#416D13semidirect
422. #117C22⋊D13semidirect
546. C13#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882052
C2×#117195382
C2×#117192312
C22×#880562
C2×#117187712
#131158452
#131158402
#131145572
C2×C13×#4162
#2339413