Finite Group Databasebeta

← #15889786

Subgroups — #15889786

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115844C214yesmaximal, complemented
7#13115837C214yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C13×#536—24no—
14C13×#536—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8—21no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#123—22no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2214yes—
19C2×C13×#117C2211yescharacteristic
20#11719538—24no—
21#11719538—24no—
22C2×#88200—21no—
23C22×#6107C2212yes—
24C2×#88196—24no—
25C2×#88196—24no—
26C2×#88196—24no—
27C22×#6106C2212yes—
28C2×#88193—22no—
29C2×#88192—21no—
30C2×#88184C2212yes—
31C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88178C2212yes—
33C22×#6099C2211yescharacteristic
34C23×#1055C2211yescharacteristic
35#11718895—24no—
36C2×#88075—24no—
37C2×#88075C2214yes—
38C2×C22⋊#1055C2214yes—
39#11718663—24no—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718121C2214yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13D414yescomplemented
57C22×Q8×C13C2312yes—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D412yes—
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2312yes—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—22no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127D414yes—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—28no—
76C13×#124—28no—
77C13×#123—216no—
78C13×C22⋊Q8—28no—
79C13×C22⋊Q8—28no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117D414yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4—24no—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—24no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88200—28no—
89C2×#6107—24no—
90C2×#6107—24no—
91C2×#6107—24no—
92#88196—232no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6106—24no—
96#88193—216no—
97#88192—28no—
98#88184—24no—
99#88184—24no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103C2×C4⋊Dic13D414yes—
104C2×C4⋊Dic13C2312yes—
105#88178—24no—
106#88178—24no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099D414yescomplemented
111C22×#1055—22no—
112C22×#1055—22no—
113C22×#1055—22no—
114C22×#1055C2312yes—
115C22×#1055C2312yes—
116#88075—28no—
117C22⋊#1055—28no—
118#88050—24no—
119#88049—24no—
120#23394—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—28no—
134C2×Q8×C13—28no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13C2×D414yes—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13#4112yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—28no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—24no—
178C22×Dic13—82no—
179#6127—28no—
180#6127—28no—
181#6127—44no—
182#6127—44no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—216no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D414yes—
201C13×C22⋊C4—216no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C42×C13—24no—
204C22⋊Dic13—28no—
205#6107—216no—
206#6106—216no—
207#6103—28no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211#6101—28no—
212#6099—28no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—44no—
219C2×#1055C2×D414yes—
220C22×#137—131no—
221C2×#537—131no—
222C2×#536D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#416—131no—
224C22×#103—131no—
225C2×#408—131no—
226#2001—134no—
227#2000—134no—
228#1736—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13#12112yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—48no—
250Q8×C13—44no—
251D4×C13—48no—
252D4×C13—44no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12014yes—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12114yes—
271C2×C4×C13#12114yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12714yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—48no—
281C22⋊D13—88no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—84no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—48no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297#1055—24no—
298#1055—42no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#137—264no—
303C2×#137—264no—
304C2×#137—264no—
305C22×Q16—132no—
306C22×SD16—132no—
307C22×M16—131no—
308C23×C8—131no—
309#537—264no—
310#537—264no—
311#536—24no—
312#536—24no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×#124—21no—
315C2×#123—22no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1314yes—
319C2×#121—132no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—262no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—131no—
324#416—264no—
325C2×#103—134no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—264no—
328C2×#102—132no—
329#408—264no—
330C2×C22⋊C8—134no—
331#340—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13#39214yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13#57712yes—
346C22×C13#57812yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13#39214yes—
356C4×C13C2×#12011yescharacteristic
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12111yescharacteristic
359C4×C13C2×#12711yescharacteristic
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—134no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D1314yescomplemented
383C22×Q8C22×D1312yes—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4C22⋊D1312yes—
388C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1312yes—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#137—2632no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—264no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—264no—
400C2×SD16—264no—
401C2×M16—134no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C22×C8—132no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8—262no—
409C4⋊Q8—28no—
410#124—28no—
411#123—216no—
412C22⋊Q8—28no—
413C22⋊Q8—28no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—268no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—268no—
420#121—2616no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D1314yescomplemented
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—21no—
435#103—268no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438C22⋊C8—268no—
439C2×C13—24no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13C2×#39211yescharacteristic
442C2×C13#300911yescharacteristic
443C2×C13#301111yescharacteristic
444C2×C13#301312yes—
445C2×C13#306312yes—
446D13—82no—
447C24—261no—
448C24C2×C22⋊D1312yes—
449C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—268no—
455#41—268no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—268no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1044no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1042no—
515C22×C4D4×D1312yes—
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4#612912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—2616no—
525SD16—2616no—
526M16—268no—
527C2×C8—134no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—524no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—268no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—268no—
544C22⋊C4—268no—
545C42—24no—
546C13#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—521no—
559C23#8819112yes—
560C23#8819312yes—
561C23#8820712yes—
562C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1048no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8819114yes—
603C2×C4#8819112yes—
604C2×C4#8819214yes—
605C2×C4#8819314yes—
606C2×C4#8819312yes—
607C2×C4#8819414yes—
608C2×C4#8820712yes—
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C8—264no—
616C8—522no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22#1171888414yes—
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C22C2×#8819311yescharacteristic
634C22#1171954212yes—
635C22#1171954312yes—
636C22C2×#8820711yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—524no—
641C4—522no—
642C4#1171888414yes—
643C4C2×#8819111yescharacteristic
644C4C2×#8819211yescharacteristic
645C4C2×#8819311yescharacteristic
646C4C2×#8819411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171888411yescharacteristic
651C2#1312411111yescharacteristic
652C2#1312412911yescharacteristic
653C2#1312415112yes—
654C2#1312452312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#536C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#536D13
hypocenterC13#23394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88196C2semidirect
3. C2×#11718663C2semidirect
4. C22×#88075C2semidirect
5. C2×#11718895C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. C2×C13×#536C2semidirect
56. C22×Q8×C13D4semidirect
81. C13×#117D4semidirect
110. C2×#6099D4semidirect
222. C2×#536D13semidirect
382. C22×Q8C22⋊D13semidirect
422. #117C22⋊D13semidirect
546. C13#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117195382
C2×#117186632
C22×#880752
C2×#117188952
#131158442
#131158372
#131145572
C2×C13×#5362
#2339413