Finite Group Databasebeta

← #15889788

Subgroups — #15889788

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115845C214yesmaximal, complemented
7#13115838C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11719521—24no—
16#11719521—24no—
17C2×#88201—21no—
18C2×#88200C2214yes—
19C2×#88198—21no—
20C22×#6107C2212yes—
21C2×#88196—24no—
22C2×#88196—24no—
23C2×#88196—24no—
24C22×#6106C2212yes—
25C2×#88184—22no—
26C2×#88183—22no—
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28C22×#6099C2211yescharacteristic
29#11719215—24no—
30#11719215—24no—
31C2×#88151—21no—
32C2×#88151C2212yes—
33C2×#88149—21no—
34C2×#88149C2212yes—
35C2×C13×#103—24no—
36C2×C13×#103C2214yes—
37#11718774—24no—
38C2×#88061C2212yes—
39#11718771—24no—
40C2×#88060C2214yes—
41C2×#88056C2212yes—
42#11718121C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13D414yescomplemented
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127D414yes—
68C22×D52—22no—
69C22×D52D411yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2312yes—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13—22no—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4D414yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88201—28no—
85#88200—28no—
86#88200—28no—
87#88198—28no—
88C2×#6107—24no—
89C2×#6107—24no—
90C2×#6107—24no—
91#88196—232no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106—24no—
95#88184—216no—
96#88183—216no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103—22no—
100#88180—22no—
101#88180D414yescomplemented
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×#6101—24no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099D414yescomplemented
109C22×#1055C2312yes—
110#88151—28no—
111#88151—24no—
112#88151—24no—
113#88149—28no—
114#88149—24no—
115#88149—24no—
116C13×#103—28no—
117#88061—24no—
118#88060—28no—
119#88056—24no—
120#23394—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—28no—
127C2×Q8×C13—28no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—44no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6127—28no—
162#6127—28no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—28no—
178C2×D52—84no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—44no—
202C13×C4⋊C4—24no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D414yes—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6107—216no—
207#6106—216no—
208#6103—28no—
209#6103—28no—
210#6103—216no—
211C4⋊Dic13—28no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—216no—
215C4×Dic13—24no—
216#6099—28no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055C2×D414yes—
220C22×#137—131no—
221C2×#537—131no—
222C2×#536—131no—
223C2×#416—131no—
224C22×#103D1311yescharacteristic, complemented
225C2×#408—131no—
226#2001—134no—
227#2000—134no—
228#1736—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13#12012yes—
232C23×C13#12012yes—
233C23×C13#12112yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—48no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—48no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12014yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12114yes—
261C2×C4×C13#12114yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12714yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—48no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—44no—
286D52—88no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—48no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—44no—
297C8×C13—42no—
298#1055—24no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41—131no—
301C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#137—264no—
303C2×#137—264no—
304C2×#137—264no—
305C22×Q16—132no—
306C22×SD16—132no—
307C22×M16—131no—
308C23×C8C2×D1311yescharacteristic
309#537—264no—
310#537—264no—
311#536—264no—
312#536—264no—
313C2×C4⋊Q8—261no—
314C2×#124—261no—
315C2×#123—262no—
316C2×C22⋊Q8—134no—
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×#121—132no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—262no—
322C2×#117—131no—
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#416—264no—
325C2×#103—24no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103C2×D1314yes—
328C2×#102—132no—
329#408—264no—
330C2×C22⋊C8—134no—
331#340—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13#39214yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C22×C13#57812yes—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—44no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13#39214yes—
355C4×C13C2×#12011yescharacteristic
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12711yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362C2×#41—134no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8D5214yescomplemented
383C22×Q8C22×D1312yes—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#137—2632no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—264no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—264no—
400C2×SD16—264no—
401C2×M16—134no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—132no—
408C22×C8C22×D1312yes—
409C4⋊Q8—268no—
410#124—268no—
411#123—2616no—
412C22⋊Q8—264no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—264no—
417#121—264no—
418#121—268no—
419#121—2616no—
420#121—264no—
421#117—134no—
422#117—262no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—261no—
435#103—28no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438C22⋊C8—268no—
439C2×C13—24no—
440C2×C13C2×#39211yescharacteristic
441C2×C13#300911yescharacteristic
442C2×C13#301111yescharacteristic
443C2×C13#301312yes—
444C2×C13#306312yes—
445D13—82no—
446D13—82no—
447C24—132no—
448C24—261no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450#41—268no—
451#41—268no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×D5214yes—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—268no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1044no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4C2×D5212yes—
517C22×C4#612712yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—2616no—
525SD16—2616no—
526M16—268no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—134no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—268no—
538C4⋊C4—2616no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—2616no—
544C22⋊C4—264no—
545C42—264no—
546C13#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23#8813612yes—
560C23#8813812yes—
561C23#8819112yes—
562C23C2×D4×D1311yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—48no—
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—524no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—528no—
576D4—528no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—524no—
580D4—1048no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4#8813614yes—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813814yes—
605C2×C4#8813812yes—
606C2×C4#8818414yes—
607C2×C4#8819112yes—
608C2×C4#8819414yes—
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—264no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—524no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—524no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22#1171862114yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22C2×#8813811yescharacteristic
634C22#1171946712yes—
635C22#1171947112yes—
636C22C2×#8819111yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—524no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4#1171862114yes—
643C4C2×#8813611yescharacteristic
644C4C2×#8813811yescharacteristic
645C4C2×#8818411yescharacteristic
646C4C2×#8819411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—1042no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171862111yescharacteristic
651C2#1312410911yescharacteristic
652C2#1312412711yescharacteristic
653C2#1312415612yes—
654C2#1312452512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC22×#103D13
hypocenterC13#23394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88196C2semidirect
3. C2×#11719521C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C2×#11718771C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C22×C13×#103C2semidirect
49. C22×Q8×C13D4semidirect
101. #88180D4semidirect
108. C2×#6099D4semidirect
224. C22×#103D13semidirect
382. C22×Q8D52semidirect
546. C13#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117192152
C2×#117195212
C2×#117187742
C2×#117187712
#131158452
#131158382
#131145552
C22×C13×#1032
#2339413