Finite Group Databasebeta

← #15889789

Subgroups — #15889789

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115846C214yesmaximal, complemented
7#13115841C214yesmaximal, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11719538—24no—
16#11719538—24no—
17#11719530—24no—
18#11719530—24no—
19C2×#88200—21no—
20C2×#88198—21no—
21C2×#88193—22no—
22C2×#88192—21no—
23C2×#88190—21no—
24C2×#88189—22no—
25C2×#88184C2212yes—
26C2×#88180C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88178C2214yes—
29C2×#88178C2212yes—
30C2×#88163—24no—
31C2×#88163—24no—
32C2×#88163—24no—
33C22×Dic52C2212yes—
34C22×#6095C2212yes—
35C13×#408—24no—
36C2×C13×C22⋊C8C2214yes—
37#11718774—24no—
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88056—24no—
40C2×#88056C2212yes—
41C2×#88056C2214yes—
42#11718143C2214yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yes—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D414yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26D414yescomplemented
73C22×Dic26C2312yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16—22no—
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16D414yescomplemented
78C22×C8×C13—22no—
79C22×C8×C13—22no—
80C22×C8×C13—22no—
81C22×C8×C13C2312yes—
82C22×C8×C13C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88200—28no—
87#88198—28no—
88#88193—216no—
89#88192—28no—
90#88190—28no—
91#88189—216no—
92#88184—24no—
93#88184—24no—
94C2×#6103—22no—
95#88180—22no—
96#88180D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D414yes—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102#88178—28no—
103#88178—24no—
104#88178—28no—
105#88178—24no—
106C2×#6101—24no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88163—232no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52—24no—
112C2×Dic52—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115C2×#6095—24no—
116C13×C22⋊C8—28no—
117#88061—24no—
118#88056—28no—
119#88056—24no—
120#23394—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—28no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—84no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—82no—
166#6127—28no—
167#6127—28no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—28no—
180C2×Dic26—28no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26C2×D414yes—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×M16—28no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—44no—
205C2×C8×C13C2×D414yes—
206C22⋊Dic13—216no—
207C22⋊Dic13—28no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6103—28no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214C4⋊Dic13C2×D414yes—
215#6101—216no—
216#6101—28no—
217C4×Dic13—24no—
218Dic52—216no—
219#6095—216no—
220C22×#137—131no—
221C2×#537—131no—
222C2×#536—131no—
223C2×#416—131no—
224C22×#103—131no—
225C2×#408D1311yescharacteristic, complemented
226#2001—134no—
227#2000—134no—
228#1736—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13#12112yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245Q8×C13—44no—
246D4×C13—48no—
247D4×C13—44no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12014yes—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12114yes—
259C2×C4×C13#12114yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12714yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—88no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—48no—
282C2×Dic13—84no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—48no—
288Dic26—24no—
289Dic26—22no—
290Dic26—24no—
291Dic26—22no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—41no—
296Dic26—48no—
297C8×C13—24no—
298C8×C13—42no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C23×Q8—131no—
302C2×#137—264no—
303C2×#137—264no—
304C2×#137—264no—
305C22×Q16—132no—
306C22×SD16—132no—
307C22×M16C2×D1311yescharacteristic
308C23×C8C2×D1311yescharacteristic
309#537—264no—
310#537—264no—
311#536—264no—
312#536—264no—
313C2×C4⋊Q8—261no—
314C2×#124—261no—
315C2×#123—262no—
316C2×C22⋊Q8—134no—
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×#121—132no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—262no—
322C2×#117—131no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324#416—264no—
325C2×#103—134no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—264no—
328C2×#102—132no—
329#408—24no—
330C2×C22⋊C8C2×D1314yes—
331#340—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13#39214yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13#57712yes—
346C22×C13#57812yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#39214yes—
354C4×C13C2×#12011yescharacteristic
355C4×C13C2×#12111yescharacteristic
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×#12711yescharacteristic
358Dic13—44no—
359Dic13—42no—
360Dic13—44no—
361Dic13—44no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—134no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—134no—
375C22×Q8—132no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—262no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8D5211yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4D5212yes—
388C22×D4D5211yescharacteristic
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1312yes—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394#137—2632no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—264no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—264no—
400C2×SD16—264no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C22×C8C22×D1312yes—
409C4⋊Q8—268no—
410#124—268no—
411#123—2616no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—268no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—268no—
420#121—2616no—
421#117—134no—
422#117—262no—
423C2×C4⋊C4—134no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—261no—
435#103—268no—
436#103—264no—
437#102—264no—
438C22⋊C8—28no—
439C2×C13—24no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13C2×#39211yescharacteristic
442C2×C13#300911yescharacteristic
443C2×C13#301111yescharacteristic
444C2×C13#301312yes—
445C2×C13#306312yes—
446D13—82no—
447C24—261no—
448C24C2×D5212yes—
449C24C2×D5211yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—268no—
455#41—268no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—134no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—268no—
467C2×Q8—268no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—524no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—268no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1044no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1042no—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4#612712yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—2616no—
525SD16—2616no—
526M16—28no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
534C4⋊C4—134no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—268no—
537C4⋊C4—2616no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—2616no—
544C22⋊C4—264no—
545C42—264no—
546C13#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—521no—
559C23#8813612yes—
560C23#8813612yes—
561C23#8818412yes—
562C23C22×D5211yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—264no—
565Q8—262no—
566Q8—264no—
567Q8—262no—
568Q8—522no—
569Q8—521no—
570Q8—522no—
571Q8—521no—
572Q8—528no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1048no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813612yes—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813814yes—
605C2×C4#8813814yes—
606C2×C4#8818412yes—
607C2×C4#8819114yes—
608C2×C4#8819414yes—
609C2×C4C2×#612711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22#1171862114yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22C2×#8813611yescharacteristic
634C22#1171945612yes—
635C22#1171945812yes—
636C22C2×#8818411yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—524no—
639C4—524no—
640C4—522no—
641C4—524no—
642C4#1171862114yes—
643C4C2×#8813811yescharacteristic
644C4C2×#8813811yescharacteristic
645C4C2×#8819111yescharacteristic
646C4C2×#8819411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171862111yescharacteristic
651C2#1312411511yescharacteristic
652C2#1312413311yescharacteristic
653C2#1312415412yes—
654C2#1312452712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#408C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#408D13
hypocenterC13#23394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
3. C2×#11719530C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C22×#88056C2semidirect
6. #13115846C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#408C2semidirect
72. C22×Dic26D4semidirect
77. C2×C13×M16D4semidirect
96. #88180D4semidirect
225. C2×#408D13semidirect
403. C2×M16C22⋊D13semidirect
546. C13#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117195382
C2×#117195302
C2×#117187742
C22×#880562
#131158462
#131158412
#131145562
C2×C13×#4082
#2339413