Finite Group Databasebeta

← C2×#13115857 #15889810

Subgroups — C2×#13115857 #15889810

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115857C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14#11719530—22no—
15#11719530—22no—
16#11719530—22no—
17#11719530C2214yescomplemented
18C2×#88203—22no—
19C2×#88203—24no—
20C2×#88203—24no—
21C2×#88203C2214yes—
22C2×#88198—21no—
23C22×#6106—21no—
24C2×#88190—21no—
25C2×#88189—22no—
26C22×#6104—21no—
27C22×#6103—22no—
28C2×#88180C2211yescharacteristic
29C2×#88178—22no—
30C22×#6099C2211yescharacteristic
31C2×#88129—24no—
32C2×#88129—22no—
33C2×#88129—24no—
34C2×#88129C2214yescomplemented
35C2×C13×#104—24no—
36C2×C13×#104C2214yescomplemented
37C2×#88064—24no—
38C2×#88064C2214yescomplemented
39#11718792—22no—
40#11718792C2214yescomplemented
41C2×#88061—22no—
42#11718115C2214yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41D412yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D414yes—
68C22×D52C2312yes—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—22no—
77C22×Dic26D412yes—
78C22×Dic26C2312yes—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16C2312yes—
83C22×C8×C13—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13—22no—
86C2×C42×C13D414yes—
87C2×C42×C13C2312yes—
88C2×C22⋊Dic13—24no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90#88203—216no—
91#88203—28no—
92#88203—28no—
93#88198—24no—
94#88198—24no—
95C2×#6106—28no—
96C2×#6106—24no—
97#88190—24no—
98#88190—24no—
99#88189—28no—
100#88189—28no—
101C2×#6104—28no—
102C2×#6104—24no—
103C2×#6103—216no—
104C2×#6103—28no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D412yes—
108#88180C2312yes—
109C2×C4⋊Dic13D412yes—
110#88178—28no—
111#88178—28no—
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6099—21no—
115C2×#6099—22no—
116C2×#6099D414yes—
117C2×#6099C2312yes—
118C22×#1055—21no—
119#88129—216no—
120#88129—28no—
121#88129—28no—
122C13×#104—28no—
123#88064—28no—
124#88061—28no—
125C2×#2003—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—24no—
129C23×D13—22no—
130C23×D13—48no—
131C23×D13—41no—
132C23×D13—41no—
133C23×D13—42no—
134C13×#41—24no—
135C13×#41—24no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—24no—
179C22×Dic13C2×D414yes—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52C2×D414yes—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—24no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—42no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—42no—
219C2×C8×C13—22no—
220C2×C8×C13—42no—
221C42×C13—24no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13C2×D414yes—
224C22⋊Dic13—216no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227#6106—216no—
228#6104—216no—
229#6103—232no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13C2×D414yes—
232#6101—216no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#6099—24no—
236#6099—22no—
237#6099C2×D414yes—
238C2×#1055—24no—
239C2×#1055—22no—
240C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
241C2×#536—131no—
242C22×#124—131no—
243C22×#104D1311yescharacteristic, complemented
244C2×#418—131no—
245C22×#101—131no—
246#2003—138no—
247C2×#339—131no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12012yes—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12112yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—24no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—416no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—88no—
266C22×D13—84no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—42no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—42no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—48no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13#12712yes—
295C2×C4×C13#12712yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—44no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—44no—
309D52—24no—
310D52—24no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—44no—
314D52—44no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319Dic26—44no—
320Dic26—44no—
321C8×C13—42no—
322#1055—24no—
323C22×#41C2×D1311yescharacteristic
324C23×Q8—131no—
325C23×D4—131no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
330C22×SD16—261no—
331C22×D8—261no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16C2×D1311yescharacteristic
334#536—134no—
335#536—262no—
336#536—262no—
337#536—262no—
338C2×C4⋊Q8—261no—
339C2×#124—134no—
340C2×#124—264no—
341C2×#124—262no—
342C2×#124—261no—
343C2×#124—264no—
344C2×#123—262no—
345C2×C22⋊Q8—262no—
346C2×#117—131no—
347C22×C22⋊C4—262no—
348C22×C42C2×D1311yescharacteristic
349C2×#104—24no—
350C2×#104C2×D1314yescomplemented
351#418—134no—
352#418—262no—
353C2×#102—262no—
354C2×#101—134no—
355C2×#101—264no—
356#339—134no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—24no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13#39212yes—
365C22×C13#39212yes—
366C22×C13#45414yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C2×D13—48no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—88no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—88no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13#39212yes—
379C4×C13#39212yes—
380C4×C13C2×#12011yescharacteristic
381C4×C13C2×#12111yescharacteristic
382C4×C13C2×#12111yescharacteristic
383C4×C13C2×#12711yescharacteristic
384Dic13—44no—
385Dic13—44no—
386C25—261no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41D5212yes—
394C2×#41C22×D1312yes—
395C22×Q8—132no—
396C22×Q8—132no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8D5211yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—134no—
408C22×D4—132no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4D5211yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—132no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—268no—
423AGL(1,ℤ/8)—268no—
424AGL(1,ℤ/8)—2616no—
425C2×SD16—268no—
426C2×SD16—264no—
427C2×D8—268no—
428C2×D8—264no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—134no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16C22×D1312yes—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—264no—
440C4⋊Q8—264no—
441#124—268no—
442#124—2616no—
443#124—264no—
444#124—264no—
445#124—268no—
446#123—268no—
447#123—268no—
448C22⋊Q8—268no—
449C22⋊Q8—268no—
450#117—132no—
451#117—132no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—132no—
455C2×C4⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—268no—
457C2×C22⋊C4—2616no—
458C2×C22⋊C4—264no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22⋊D1314yes—
464C2×C42C22×D1312yes—
465#104—28no—
466#102—268no—
467#101—268no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#200314yescomplemented
473C2×C13C2×#39211yescharacteristic
474C2×C13C2×#45412yes—
475D13—84no—
476C24—21no—
477C24—264no—
478C24—262no—
479C24—528no—
480C24—521no—
481C24—521no—
482C24—522no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8C2×D5212yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—134no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—264no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4C2×D5212yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—134no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4#612712yes—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1312yes—
561C22×C4D4×D1312yes—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—2616no—
567D8—2616no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—42no—
571M16—134no—
572M16—264no—
573M16—262no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—264no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—134no—
579C4⋊C4—2616no—
580C4⋊C4—262no—
581C22⋊C4—2632no—
582C22⋊C4—2616no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C42C2×C22⋊D1314yes—
590C13C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—264no—
596C23—528no—
597C23—5216no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—1044no—
603C23—1048no—
604C23—1044no—
605C23#8813611yescharacteristic
606C23#8813611yescharacteristic
607C23#8813812yes—
608C23#8819112yes—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—522no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8—524no—
618Q8—524no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—264no—
626D4—264no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4#8813612yes—
647C2×C4#8813612yes—
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4#8813812yes—
651C2×C4#8813812yes—
652C2×C4#8813812yes—
653C2×C4#8818412yes—
654C2×C4#8818412yes—
655C2×C4#8819112yes—
656C2×C4#8819412yes—
657C2×C4#8819412yes—
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—264no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—528no—
674C22—524no—
675C22—1044no—
676C22—1048no—
677C22—1044no—
678C22—1048no—
679C22#1171848814yes—
680C22#1171862112yes—
681C22#1171862112yes—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22C2×#8813811yescharacteristic
684C22C2×#8819111yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—524no—
688C4—524no—
689C4#1171862112yes—
690C4#1171862112yes—
691C4C2×#8813611yescharacteristic
692C4C2×#8813811yescharacteristic
693C4C2×#8818411yescharacteristic
694C4C2×#8819411yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—1044no—
700C2#1311585714yesdirect product factor
701C2C2×#1171862111yescharacteristic
702C2C2×#1171848812yes—
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#104C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#88203C2
hypercenterC22×#104D13
hypocenterC13C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719530C2semidirect
3. C22×#88129C2semidirect
4. C2×#11718792C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13115857C2direct (N × H)
7. C2×#11718115C2semidirect
8. C22×C13×#104C2semidirect
17. #11719530C22semidirect
34. C2×#88129C22semidirect
36. C2×C13×#104C22semidirect
38. C2×#88064C22semidirect
40. #11718792C22semidirect
42. #11718115C22semidirect
243. C22×#104D13semidirect
350. C2×#104C2×D13semidirect
472. C2×C13#2003semidirect
590. C13C2×#2003semidirect
700. C2#13115857direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882032
C2×#117195302
C22×#881292
C2×#117187922
C22×#880642
#131158572
C2×#117181152
C22×C13×#1042
C2×#200313