Finite Group Databasebeta

← C2×#13115870 #15889817

Subgroups — C2×#13115870 #15889817

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88205C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88077C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115870C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#536C211yesmaximal, characteristic
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#536—22no—
13C13×#536—22no—
14C13×#536—22no—
15C13×#536C2214yes—
16C2×C13×C4⋊Q8—21no—
17C2×C13×#124—21no—
18C2×C13×#123—22no—
19C2×C13×C22⋊Q8—22no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88205—22no—
22C2×#88205—24no—
23C2×#88205—24no—
24C2×#88205C2214yes—
25C2×#88198—22no—
26C2×#88198—24no—
27C2×#88198—24no—
28C2×#88198C2214yescomplemented
29C22×#6107—21no—
30C22×#6105—21no—
31C22×#6101—22no—
32C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C22×#6099C2211yescharacteristic
34C22×#6099C2211yescharacteristic
35C2×#88077—24no—
36C2×#88077C2214yes—
37C2×#88076—24no—
38C2×#88076C2214yescomplemented
39#11718665—22no—
40#11718665C2214yescomplemented
41C2×#88050—22no—
42#11718124C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41D412yes—
50C2×C13×#41C2312yes—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C22×Q8×C13D412yes—
61C22×Q8×C13C2312yes—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13D411yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13D412yes—
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C23×Dic13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—22no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26D414yes—
78C22×Dic26C2312yes—
79C13×C4⋊Q8—24no—
80C13×C4⋊Q8—24no—
81C13×#124—24no—
82C13×#124—24no—
83C13×#123—28no—
84C13×#123—28no—
85C13×C22⋊Q8—28no—
86C13×C22⋊Q8—28no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117D412yes—
90C13×#117C2312yes—
91C2×C13×C4⋊C4—24no—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C22⋊C4—24no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13—21no—
96#88205—216no—
97#88205—28no—
98#88205—28no—
99#88198—216no—
100#88198—28no—
101#88198—28no—
102C2×#6107—28no—
103C2×#6107—24no—
104C2×#6105—28no—
105C2×#6105—24no—
106C2×#6101—216no—
107C2×#6101—28no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D414yes—
111C2×C4×Dic13C2312yes—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—21no—
115C2×#6099—22no—
116C2×#6099—22no—
117C2×#6099D414yes—
118C2×#6099C2312yes—
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121C22×#1055—21no—
122#88077—28no—
123#88076—28no—
124#88050—28no—
125C2×#2005—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×#41—24no—
129C13×#41—24no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—24no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—24no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D414yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13#4112yes—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C22×Dic13—28no—
190C22×Dic13—24no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—24no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—41no—
195C22×Dic13—41no—
196C22×Dic13—42no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—24no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26C2×D414yes—
215C13×C4⋊C4—216no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4C2×D414yes—
218C13×C22⋊C4—216no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—22no—
223#6107—216no—
224#6105—216no—
225#6101—232no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13C2×D414yes—
229#6099—24no—
230#6099—22no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233#6099—42no—
234#6099C2×D414yes—
235C2×#1055—24no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—42no—
239C22×#137—131no—
240C2×#536D1311yescharacteristic
241C22×C4⋊Q8—131no—
242C22×#104—131no—
243C2×#419—131no—
244C22×#101—131no—
245#2005—138no—
246C2×#339—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12112yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—44no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12112yes—
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13#12712yes—
294C2×C4×C13#12712yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×Dic13—28no—
302C2×Dic13—216no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—44no—
309Dic26—24no—
310Dic26—24no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—44no—
314Dic26—44no—
315#1055—24no—
316#1055—42no—
317C22×#41C2×D1311yescharacteristic
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#137—134no—
321C2×#137—264no—
322C2×#137—264no—
323C2×#137—262no—
324C22×Q16—261no—
325C22×SD16—261no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328#536—22no—
329#536—22no—
330#536—22no—
331#536C2×D1314yes—
332C2×C4⋊Q8—21no—
333C2×C4⋊Q8—134no—
334C2×C4⋊Q8—264no—
335C2×C4⋊Q8—264no—
336C2×C4⋊Q8—262no—
337C2×#124—21no—
338C2×#123—22no—
339C2×C22⋊Q8—22no—
340C2×#117C2×D1311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—262no—
342C22×C42—131no—
343C2×#104—134no—
344C2×#104—264no—
345#419—134no—
346#419—262no—
347C2×#103—262no—
348C2×#101—134no—
349C2×#101—264no—
350#339—134no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13#39212yes—
359C22×C13#39212yes—
360C22×C13#45614yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C4×C13—44no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13#39212yes—
368C4×C13#39212yes—
369C4×C13C2×#12011yescharacteristic
370C4×C13C2×#12111yescharacteristic
371C4×C13C2×#12111yescharacteristic
372C4×C13C2×#12711yescharacteristic
373Dic13—28no—
374Dic13—44no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41C22⋊D1312yes—
382C2×#41C22×D1312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—134no—
392C22×Q8—132no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D1312yes—
403C22×Q8C22×D1312yes—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22⋊D1312yes—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411#137—268no—
412#137—268no—
413#137—2616no—
414C2×Q16—268no—
415C2×Q16—264no—
416C2×SD16—268no—
417C2×SD16—264no—
418C2×M16—134no—
419C2×M16—132no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—262no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—24no—
429C4⋊Q8—24no—
430C4⋊Q8—268no—
431C4⋊Q8—268no—
432C4⋊Q8—2616no—
433#124—24no—
434#124—24no—
435#123—28no—
436#123—28no—
437C22⋊Q8—28no—
438C22⋊Q8—28no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D1312yes—
442#117C22×D1312yes—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—2616no—
445C2×C4⋊C4—268no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—134no—
451C2×C42—132no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42—261no—
454#104—268no—
455#103—268no—
456#101—268no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#200514yescomplemented
462C2×C13C2×#39211yescharacteristic
463C2×C13C2×#45612yes—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—134no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—264no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—521no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—268no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4D4×D1312yes—
545C22×C4#612912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—2616no—
554SD16—2616no—
555M16—134no—
556M16—264no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—522no—
561C2×C8—264no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2632no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—134no—
575C42—264no—
576C42—262no—
577C13C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23#8819112yes—
583C23#8819312yes—
584C23#8820711yescharacteristic
585C23#8820711yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—264no—
597Q8—264no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600Q8—524no—
601Q8—524no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—268no—
621C2×C4—2616no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4#8819112yes—
629C2×C4#8819112yes—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4#8819212yes—
632C2×C4#8819212yes—
633C2×C4#8819312yes—
634C2×C4#8819312yes—
635C2×C4#8819312yes—
636C2×C4#8819412yes—
637C2×C4#8819412yes—
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4#8820711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—264no—
647C8—522no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22#1171888412yes—
656C22#1171888412yes—
657C22#1171890714yes—
658C22C2×#8819111yescharacteristic
659C22C2×#8819311yescharacteristic
660C22C2×#8820711yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—268no—
665C4—524no—
666C4#1171888412yes—
667C4#1171888412yes—
668C4C2×#8819111yescharacteristic
669C4C2×#8819211yescharacteristic
670C4C2×#8819311yescharacteristic
671C4C2×#8819411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2#1311587014yesdirect product factor
677C2C2×#1171888411yescharacteristic
678C2C2×#1171890712yes—
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#536C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenterC2×#536D13
hypocenterC13C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88198C2semidirect
4. C2×#11718665C2semidirect
5. C22×#88076C2semidirect
6. #13115870C2direct (N × H)
7. C2×#11718124C2semidirect
28. C2×#88198C22semidirect
38. C2×#88076C22semidirect
40. #11718665C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
461. C2×C13#2005semidirect
577. C13C2×#2005semidirect
676. C2#13115870direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882052
C22×#881982
C22×#880772
C2×#117186652
C22×#880762
#131158702
C2×#117181242
C2×C13×#5362
C2×#200513