Finite Group Databasebeta

← C2×#13115873 #15889820

Subgroups — C2×#13115873 #15889820

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88065C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115873C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88198—24no—
15C2×#88198—22no—
16C2×#88198—24no—
17C2×#88198C2214yescomplemented
18C22×#6107—21no—
19C2×#88196—24no—
20C2×#88196—22no—
21C2×#88196—24no—
22C2×#88196C2214yes—
23C22×#6106—21no—
24C22×#6101—22no—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27#11719231—22no—
28#11719231—22no—
29#11719231—22no—
30#11719231C2214yes—
31C2×#88151—22no—
32C2×#88140—22no—
33C2×#88129—21no—
34C2×#88123—21no—
35C13×#419—22no—
36C13×#419C2214yescomplemented
37C2×C13×#103—22no—
38C2×#88065—24no—
39C2×#88065C2214yes—
40C2×#88064—24no—
41C2×#88064C2214yescomplemented
42#11718124C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13D414yes—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D412yes—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—22no—
74C22×Dic26—22no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26D412yes—
77C22×Dic26D411yescharacteristic
78C22×Dic26C2312yes—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16C2312yes—
83C22×C8×C13—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D412yes—
87C13×#117C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4D412yes—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91#88198—216no—
92#88198—28no—
93#88198—28no—
94C2×#6107—28no—
95C2×#6107—24no—
96#88196—216no—
97#88196—28no—
98#88196—28no—
99C2×#6106—28no—
100C2×#6106—24no—
101C2×#6103—24no—
102C2×C4⋊Dic13—24no—
103C2×#6101—216no—
104C2×#6101—28no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D414yes—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099D414yes—
112C2×#6099C2312yes—
113C22×#1055—21no—
114#88151—28no—
115#88151—28no—
116#88140—28no—
117#88140—28no—
118#88129—24no—
119#88129—24no—
120#88123—24no—
121#88123—24no—
122C13×#103—28no—
123#88065—28no—
124#88064—28no—
125C2×#2005—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—24no—
131C2×Q8×C13—24no—
132C2×Q8×C13—24no—
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—28no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13C2×D414yes—
175#6127—24no—
176#6127—24no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—42no—
218C2×C8×C13—22no—
219C2×C8×C13—42no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4C2×D414yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—22no—
226#6107—216no—
227#6106—216no—
228#6103—216no—
229C4⋊Dic13—216no—
230#6101—232no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234#6099—24no—
235#6099—22no—
236#6099C2×D414yes—
237C2×#1055—24no—
238C2×#1055—22no—
239C22×#137—131no—
240C2×#536—131no—
241C22×C4⋊Q8—131no—
242C22×#104—131no—
243C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
244C22×#101—131no—
245#2005—138no—
246C2×#339—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13#12112yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—44no—
261Q8×C13—44no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12712yes—
280C2×C4×C13#12712yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—28no—
291C2×Dic13—216no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—44no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—44no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—44no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315C8×C13—42no—
316#1055—24no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#137—134no—
321C2×#137—264no—
322C2×#137—262no—
323C2×#137—264no—
324C22×Q16—261no—
325C22×SD16—261no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16C2×D1311yescharacteristic
328#536—134no—
329#536—262no—
330#536—262no—
331#536—262no—
332C2×C4⋊Q8—134no—
333C2×C4⋊Q8—261no—
334C2×C4⋊Q8—264no—
335C2×C4⋊Q8—262no—
336C2×C4⋊Q8—264no—
337C2×#124—261no—
338C2×#123—262no—
339C2×C22⋊Q8—262no—
340C2×#117C2×D1311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—262no—
342C22×C42—131no—
343C2×#104—134no—
344C2×#104—264no—
345#419—22no—
346#419C2×D1314yescomplemented
347C2×#103—22no—
348C2×#101—134no—
349C2×#101—264no—
350#339—134no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13#39212yes—
356C22×C13#39212yes—
357C22×C13#45614yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—84no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13#39212yes—
367C4×C13#39212yes—
368C4×C13C2×#12011yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370C4×C13C2×#12111yescharacteristic
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372Dic13—28no—
373Dic13—42no—
374Dic13—44no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—132no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8D5214yes—
403C22×Q8C22×D1312yes—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411#137—268no—
412#137—2616no—
413#137—268no—
414C2×Q16—264no—
415C2×Q16—268no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—268no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—22no—
421C2×M16—134no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—264no—
429C4⋊Q8—264no—
430C4⋊Q8—268no—
431C4⋊Q8—2616no—
432C4⋊Q8—268no—
433#124—264no—
434#124—264no—
435#123—268no—
436#123—268no—
437C22⋊Q8—268no—
438C22⋊Q8—268no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D1312yes—
442#117C22×D1312yes—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4—2616no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—134no—
451C2×C42—132no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42—261no—
454#104—268no—
455#103—28no—
456#101—268no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13#200514yescomplemented
461C2×C13C2×#39211yescharacteristic
462C2×C13C2×#45612yes—
463D13—82no—
464C24—261no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466#41—264no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8C2×D5214yes—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—134no—
531C22×C4—268no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C2×D5212yes—
544C22×C4#612712yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—2616no—
554SD16—2616no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—134no—
559M16—264no—
560M16—262no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—264no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2632no—
567C4⋊C4—2616no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2616no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—134no—
575C42—264no—
576C42—262no—
577C13C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—262no—
580C23—524no—
581C23—522no—
582C23#8813612yes—
583C23#8813812yes—
584C23#8819111yescharacteristic
585C23#8819111yescharacteristic
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600Q8—524no—
601Q8—522no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—2616no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4#8813612yes—
629C2×C4#8813612yes—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4#8813812yes—
632C2×C4#8813812yes—
633C2×C4#8813812yes—
634C2×C4#8818412yes—
635C2×C4#8818412yes—
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819412yes—
639C2×C4#8819412yes—
640C2×C4C22×D5211yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—264no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—522no—
653C22—524no—
654C22—1044no—
655C22#1171862112yes—
656C22#1171862112yes—
657C22#1171886614yes—
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22C2×#8813811yescharacteristic
660C22C2×#8819111yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—268no—
664C4—524no—
665C4—522no—
666C4#1171862112yes—
667C4#1171862112yes—
668C4C2×#8813611yescharacteristic
669C4C2×#8813811yescharacteristic
670C4C2×#8818411yescharacteristic
671C4C2×#8819411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—1042no—
676C2#1311587314yesdirect product factor
677C2C2×#1171862111yescharacteristic
678C2C2×#1171886612yes—
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#88198C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13115873C2direct (N × H)
7. C2×#11718124C2semidirect
8. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88198C22semidirect
36. C13×#419C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
243. C2×#419D13semidirect
346. #419C2×D13semidirect
460. C2×C13#2005semidirect
577. C13C2×#2005semidirect
676. C2#13115873direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117192312
C22×#881982
C22×#880652
C22×#880642
#131158732
C2×#117181242
C2×C13×#4192
C2×#200513