Finite Group Databasebeta

← C2×#13115875 #15889822

Subgroups — C2×#13115875 #15889822

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88045C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115875C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13—22no—
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163—24no—
19C2×#88163—24no—
20C2×#88163C2214yes—
21C22×Dic52—21no—
22C22×#6095—21no—
23#11719231—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231—22no—
26#11719231C2214yes—
27C2×#88151—22no—
28C2×#88140—22no—
29C2×#88129—21no—
30C2×#88123—22no—
31C2×#88123—24no—
32C2×#88123—21no—
33C2×#88123—24no—
34C2×#88123C2214yescomplemented
35C2×#88064—24no—
36C2×#88064C2214yescomplemented
37#11718665—22no—
38#11718665C2214yescomplemented
39C2×#88050—22no—
40C2×#88045—24no—
41C2×#88045C2214yes—
42C13×#339C2214yescomplemented
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13D412yes—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127D412yes—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—22no—
74C22×Dic26D412yes—
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C22×Dic26D414yes—
77C22×Dic26C2312yes—
78C22×Dic26C2312yes—
79C2×C13×M16—22no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16D414yes—
82C2×C13×M16C2312yes—
83C22×C8×C13—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D412yes—
87C13×#117C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4D412yes—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C42×C13—22no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13D414yes—
94C2×C42×C13C2312yes—
95C2×#6103—24no—
96C2×C4⋊Dic13—216no—
97C2×C4⋊Dic13—24no—
98C2×C4⋊Dic13—28no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099C2312yes—
103C22×#1055—21no—
104#88163—216no—
105#88163—28no—
106#88163—28no—
107C2×Dic52—28no—
108C2×Dic52—24no—
109C2×#6095—28no—
110C2×#6095—24no—
111#88151—28no—
112#88151—28no—
113#88140—28no—
114#88140—28no—
115#88129—24no—
116#88129—24no—
117#88123—216no—
118#88123—24no—
119#88123—28no—
120#88123—24no—
121#88123—28no—
122#88064—28no—
123#88050—28no—
124#88045—28no—
125C2×#2005—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—28no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157#6127—24no—
158#6127—24no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26—42no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26C2×D412yes—
214C2×Dic26C2×D414yes—
215C13×M16—24no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16C2×D414yes—
218C2×C8×C13—24no—
219C2×C8×C13—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4C2×D414yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—24no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13C2×D414yes—
229#6103—216no—
230C4⋊Dic13—232no—
231C4⋊Dic13—216no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237Dic52—216no—
238#6095—216no—
239C22×#137—131no—
240C2×#536—131no—
241C22×C4⋊Q8—131no—
242C22×#104—131no—
243C2×#419—131no—
244C22×#101—131no—
245#2005—138no—
246C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—24no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12012yes—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13#12112yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C2×C4×C13—28no—
257C2×C4×C13—216no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12712yes—
272C2×C4×C13#12712yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—44no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—44no—
300Dic26—24no—
301Dic26—22no—
302Dic26—24no—
303Dic26—22no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—44no—
311Dic26—44no—
312Dic26—44no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315C8×C13—24no—
316#1055—42no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8—131no—
320C2×#137—134no—
321C2×#137—264no—
322C2×#137—262no—
323C2×#137—264no—
324C22×Q16—261no—
325C22×SD16—261no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16C2×D1311yescharacteristic
328#536—134no—
329#536—262no—
330#536—262no—
331#536—262no—
332C2×C4⋊Q8—134no—
333C2×C4⋊Q8—262no—
334C2×C4⋊Q8—264no—
335C2×C4⋊Q8—261no—
336C2×C4⋊Q8—264no—
337C2×#124—261no—
338C2×#123—262no—
339C2×C22⋊Q8—262no—
340C2×#117C2×D1311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—262no—
342C22×C42C2×D1311yescharacteristic
343C2×#104—134no—
344C2×#104—264no—
345#419—134no—
346#419—262no—
347C2×#103—262no—
348C2×#101—134no—
349C2×#101—264no—
350#339C2×D1314yescomplemented
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13#39212yes—
356C22×C13#39212yes—
357C22×C13#45614yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—84no—
364C4×C13—28no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13#39212yes—
367C4×C13#39212yes—
368C4×C13C2×#12011yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370C4×C13C2×#12111yescharacteristic
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372Dic13—44no—
373Dic13—42no—
374Dic13—44no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—131no—
386C22×Q8—134no—
387C22×Q8—132no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8—262no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—262no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411#137—268no—
412#137—2616no—
413#137—268no—
414C2×Q16—264no—
415C2×Q16—268no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—268no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16D5214yes—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—268no—
429C4⋊Q8—264no—
430C4⋊Q8—2616no—
431C4⋊Q8—264no—
432C4⋊Q8—268no—
433#124—264no—
434#124—264no—
435#123—268no—
436#123—268no—
437C22⋊Q8—268no—
438C22⋊Q8—268no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117D5212yes—
442#117C22×D1312yes—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4—2616no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4D5212yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42D5214yes—
453C2×C42C22×D1312yes—
454#104—268no—
455#103—268no—
456#101—268no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13#200514yescomplemented
461C2×C13C2×#39211yescharacteristic
462C2×C13C2×#45612yes—
463D13—82no—
464C24—261no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466#41—264no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—134no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—521no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C2×D5212yes—
544C22×C4C2×D5212yes—
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4#613112yes—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—2616no—
554SD16—2616no—
555M16—24no—
556M16—22no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—522no—
560M16C2×D5214yes—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2632no—
567C4⋊C4—2616no—
568C4⋊C4C2×D5214yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2616no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42C2×D5214yes—
577C13C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—262no—
580C23—524no—
581C23—522no—
582C23#8813611yescharacteristic
583C23#8813612yes—
584C23#8813611yescharacteristic
585C23#8814912yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—264no—
588Q8—262no—
589Q8—264no—
590Q8—262no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597Q8—524no—
598Q8—524no—
599Q8—524no—
600Q8—524no—
601Q8—522no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—216no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4#8812812yes—
629C2×C4#8812812yes—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4#8813612yes—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813612yes—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8814912yes—
636C2×C4#8814912yes—
637C2×C4#8814912yes—
638C2×C4#8814912yes—
639C2×C4#8814912yes—
640C2×C4C22×D5211yescharacteristic
641C2×C4C22×D5211yescharacteristic
642C2×C4C22×D5211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×#613111yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—522no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—522no—
653C22—524no—
654C22—1044no—
655C22#1171833212yes—
656C22#1171833212yes—
657C22#1171848714yes—
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22C2×#8813611yescharacteristic
660C22C2×#8814911yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—44no—
663C4—524no—
664C4—522no—
665C4—524no—
666C4#1171833212yes—
667C4#1171833212yes—
668C4C2×#8812811yescharacteristic
669C4C2×#8813611yescharacteristic
670C4C2×#8814911yescharacteristic
671C4C2×#8814911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—1042no—
676C2#1311587514yesdirect product factor
677C2C2×#1171833211yescharacteristic
678C2C2×#1171848712yes—
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#88123C2semidirect
5. C2×#11718665C2semidirect
6. C22×#88064C2semidirect
7. #13115875C2direct (N × H)
8. C2×C13×#339C2semidirect
34. C2×#88123C22semidirect
36. C2×#88064C22semidirect
38. #11718665C22semidirect
42. C13×#339C22semidirect
246. C2×#339D13semidirect
350. #339C2×D13semidirect
460. C2×C13#2005semidirect
577. C13C2×#2005semidirect
676. C2#13115875direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117192312
C22×#881232
C22×#880452
C2×#117186652
C22×#880642
#131158752
C2×C13×#3392
C2×#200513