Subgroups — #15889835

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88207	—	2	2	no	—
21	#11719538	—	2	2	no	—
22	#11719537	—	2	2	no	—
23	#11719535	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719533	—	2	2	no	—
25	#11719530	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719521	—	2	1	no	—
27	#11719510	—	2	4	no	—
28	#11719510	—	2	1	no	—
29	#11719510	—	2	4	no	—
30	#11719509	—	2	2	no	—
31	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88192	—	2	2	no	—
33	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719496	—	2	2	no	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718897	—	2	4	no	—
39	C₂×#88077	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718876	—	2	2	no	—
41	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#88072	—	2	2	no	—
43	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718793	—	2	4	no	—
45	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718147	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	2	no	—
75	C₂×#6127	—	2	2	no	—
76	C₂×#6127	—	2	1	no	—
77	C₂×#6127	—	2	1	no	—
78	C₂×#6127	—	2	1	no	—
79	C₂×#6127	—	2	2	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	#88207	—	2	4	no	—
97	#88207	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	#88201	—	2	2	no	—
102	#88200	—	2	4	no	—
103	#88198	—	2	2	no	—
104	#88194	—	2	4	no	—
105	#88194	—	2	2	no	—
106	#88194	—	2	4	no	—
107	#88193	—	2	8	no	—
108	#88192	—	2	16	no	—
109	#88192	—	2	4	no	—
110	#88191	—	2	4	no	—
111	#88190	—	2	4	no	—
112	#88190	—	2	2	no	—
113	#88190	—	2	4	no	—
114	#88189	—	2	4	no	—
115	#88184	—	2	4	no	—
116	#88183	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
118	#88180	—	2	2	no	—
119	#88180	—	2	1	no	—
120	#88180	—	2	1	no	—
121	#88180	D₄	1	2	yes	complemented
122	#88180	D₄	1	4	yes	complemented
123	#88180	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
126	#88178	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6099	—	2	1	no	—
130	C₂×#6099	—	2	2	no	—
131	C₂×#6099	—	2	2	no	—
132	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
134	#88077	—	2	8	no	—
135	#88072	—	2	8	no	—
136	#88064	—	2	4	no	—
137	#88063	—	2	4	no	—
138	#23400	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
154	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
155	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#6127	—	4	2	no	—
214	#6127	—	4	2	no	—
215	#6127	—	4	2	no	—
216	#6127	—	4	2	no	—
217	#6127	—	4	2	no	—
218	#6127	—	4	2	no	—
219	#6127	—	4	2	no	—
220	#6127	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
239	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	#6103	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#6101	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#6099	—	2	2	no	—
259	#6099	—	2	2	no	—
260	#6099	—	4	2	no	—
261	C₂×#1055	—	2	2	no	—
262	C₂×#1055	—	4	2	no	—
263	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3449	—	13	1	no	—
265	C₂×#535	—	13	1	no	—
266	C₂×#421	—	13	1	no	—
267	C₂×#418	—	13	1	no	—
268	C₂×#413	—	13	1	no	—
269	#2003	—	13	4	no	—
270	#2002	—	13	4	no	—
271	#1733	—	13	1	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
344	D₅₂	—	4	1	no	—
345	D₅₂	—	4	1	no	—
346	D₅₂	—	4	1	no	—
347	D₅₂	—	4	1	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
350	Dic₂₆	—	4	1	no	—
351	Dic₂₆	—	4	1	no	—
352	Dic₂₆	—	4	1	no	—
353	Dic₂₆	—	4	1	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
355	#1055	—	4	2	no	—
356	C₂²×#41	—	13	1	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#537	—	26	2	no	—
368	#536	—	13	2	no	—
369	#536	—	26	1	no	—
370	#535	—	13	2	no	—
371	#535	—	26	4	no	—
372	#535	—	26	4	no	—
373	#535	—	26	1	no	—
374	#534	—	26	2	no	—
375	#532	—	26	2	no	—
376	C₂×#127	—	13	2	no	—
377	C₂×#124	—	13	2	no	—
378	#525	—	26	2	no	—
379	#525	—	26	2	no	—
380	C₂×#121	—	26	2	no	—
381	C₂×#120	—	26	2	no	—
382	C₂×#117	—	13	1	no	—
383	C₂×#117	—	13	1	no	—
384	#421	—	26	4	no	—
385	C₂×#104	—	13	4	no	—
386	#418	—	13	4	no	—
387	#418	—	26	2	no	—
388	C₂×#102	—	26	2	no	—
389	#413	—	26	4	no	—
390	C₂×#101	—	13	2	no	—
391	C₂×#100	—	13	2	no	—
392	#339	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
408	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
409	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
418	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
419	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
423	Dic₁₃	—	4	4	no	—
424	Dic₁₃	—	4	2	no	—
425	Dic₁₃	—	4	4	no	—
426	C₂⁵	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	1	no	—
434	C₂×#41	—	26	2	no	—
435	C₂×#41	—	26	1	no	—
436	C₂×#41	—	26	2	no	—
437	C₂×#41	—	26	1	no	—
438	C₂×#41	—	26	2	no	—
439	C₂×#41	—	26	1	no	—
440	C₂×#41	—	26	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
442	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
459	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	8	no	—
469	C₂×D₈	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
481	#127	—	26	4	no	—
482	#127	—	26	4	no	—
483	#127	—	26	2	no	—
484	#124	—	26	4	no	—
485	#124	—	26	2	no	—
486	#124	—	26	4	no	—
487	#124	—	26	2	no	—
488	#123	—	26	4	no	—
489	#123	—	26	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
492	#121	—	26	4	no	—
493	#121	—	26	16	no	—
494	#121	—	26	4	no	—
495	#121	—	26	8	no	—
496	#120	—	26	4	no	—
497	#120	—	26	16	no	—
498	#120	—	26	4	no	—
499	C₄×D₄	—	26	8	no	—
500	#117	—	13	4	no	—
501	#117	—	13	2	no	—
502	#117	—	13	2	no	—
503	#117	—	26	1	no	—
504	#117	—	26	2	no	—
505	#117	—	26	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
513	#104	—	26	8	no	—
514	#102	—	26	8	no	—
515	#101	—	26	4	no	—
516	#100	—	26	4	no	—
517	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
518	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
523	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
525	D₁₃	—	8	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	8	4	no	—
533	C₂⁴	—	13	2	no	—
534	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	52	2	no	—
546	#41	—	52	2	no	—
547	#41	—	52	2	no	—
548	#41	—	52	2	no	—
549	#41	—	52	2	no	—
550	#41	—	52	2	no	—
551	#41	—	52	2	no	—
552	#41	—	52	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
562	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	26	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	2	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	8	no	—
592	C₂×D₄	—	26	16	no	—
593	C₂×D₄	—	26	1	no	—
594	C₂×D₄	—	26	1	no	—
595	C₂×D₄	—	26	1	no	—
596	C₂×D₄	—	26	1	no	—
597	C₂×D₄	—	26	1	no	—
598	C₂×D₄	—	26	1	no	—
599	C₂×D₄	—	104	8	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	D₈	—	2	16	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	26	2	no	—
629	M₁₆	—	26	2	no	—
630	M₁₆	—	52	2	no	—
631	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	26	2	no	—
635	C₂×C₈	—	52	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₄²	—	13	4	no	—
647	C₄²	—	26	2	no	—
648	C₄²	—	26	2	no	—
649	C₄²	—	26	2	no	—
650	C₁₃	#23400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	26	2	no	—
666	C₂³	—	26	2	no	—
667	C₂³	—	26	2	no	—
668	C₂³	—	52	4	no	—
669	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#88191	1	2	yes	—
672	C₂³	#88192	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	52	1	no	—
678	Q₈	—	52	1	no	—
679	Q₈	—	52	1	no	—
680	Q₈	—	52	1	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	52	4	no	—
694	D₄	—	52	4	no	—
695	D₄	—	52	1	no	—
696	D₄	—	52	1	no	—
697	D₄	—	52	1	no	—
698	D₄	—	52	1	no	—
699	D₄	—	104	8	no	—
700	D₄	—	104	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	4	no	—
707	C₂×C₄	—	26	2	no	—
708	C₂×C₄	—	26	4	no	—
709	C₂×C₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	26	2	no	—
711	C₂×C₄	—	52	4	no	—
712	C₂×C₄	—	52	4	no	—
713	C₂×C₄	—	52	4	no	—
714	C₂×C₄	—	104	2	no	—
715	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	52	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	52	4	no	—
750	C₂²	—	52	2	no	—
751	C₂²	—	52	4	no	—
752	C₂²	—	104	2	no	—
753	C₂²	#11718884	1	2	yes	—
754	C₂²	#11718884	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	52	4	no	—
760	C₄	—	52	2	no	—
761	C₄	—	52	4	no	—
762	C₄	#11718884	1	2	yes	—
763	C₄	#11718884	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	104	2	no	—
775	C₂	C₂×#11718884	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#13124205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128165	C₂	semidirect
2. C₂×#11719510	C₂	semidirect
3. C₂×#11718897	C₂	semidirect
4. C₂×#11718876	C₂	semidirect
5. C₂×#11718793	C₂	semidirect
6. #13115855	C₂	semidirect
7. #13115848	C₂	semidirect
8. #13114547	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
23. #11719535	C₂²	semidirect
25. #11719530	C₂²	semidirect
31. C₂×#88194	C₂²	semidirect
33. C₂×#88190	C₂²	semidirect
39. C₂×#88077	C₂²	semidirect
41. #11718876	C₂²	semidirect
43. C₂×#88064	C₂²	semidirect
45. C₂×#88063	C₂²	semidirect
46. #11718147	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
66. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
67. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
121. #88180	D₄	semidirect
122. #88180	D₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
263. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
441. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
444. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
457. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
458. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
476. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
650. C₁₃	#23400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128165	2
C₂×#11719510	2
C₂×#11718897	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718793	2
#13115855	2
#13115848	2
#13114547	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#23400	13