Finite Group Databasebeta

← #15889849

Subgroups — #15889849

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128169C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115873C214yesmaximal, complemented
7#13115866C214yesmaximal, complemented
8#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719521—24no—
16#11719521—24no—
17C2×#88201C2212yescomplemented
18C2×#88200—22no—
19C2×#88198C2212yescomplemented
20C22×#6107—21no—
21C2×#88196—24no—
22C2×#88196—22no—
23C2×#88196—24no—
24C2×#88196C2214yes—
25C22×#6106—21no—
26C2×#88183—22no—
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28C22×#6099C2211yescharacteristic
29#11719231—21no—
30#11719231C2212yes—
31#11719230—21no—
32#11719230C2212yes—
33#11719229—22no—
34#11719229—22no—
35#11719215—22no—
36#11719198—22no—
37#11719182—22no—
38C13×#419—22no—
39C13×#419C2214yescomplemented
40C2×C13×#103—22no—
41#11718800—24no—
42C2×#88065C2214yes—
43C2×#88064C2212yescomplemented
44#11718793—24no—
45C2×#88063C2212yescomplemented
46#11718124C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D414yescomplemented
56C22×Q8×C13C2312yes—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127—22no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127D412yes—
76C2×#6127C2312yes—
77C22×D52D411yescharacteristic
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×C4×D13—21no—
80C22×C4×D13D412yes—
81C22×Dic26D411yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—22no—
85C2×C13×M16—22no—
86C2×C13×M16C2312yes—
87C22×C8×C13—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D412yes—
91C13×#117C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96#88201—24no—
97#88201—24no—
98#88200—216no—
99#88198—24no—
100#88198—24no—
101C2×#6107—28no—
102C2×#6107—24no—
103#88196—216no—
104#88196—28no—
105#88196—28no—
106C2×#6106—28no—
107C2×#6106—24no—
108#88184—28no—
109#88183—216no—
110C2×#6103—24no—
111#88180—22no—
112#88180D414yescomplemented
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×#6101—24no—
115C2×C4×Dic13C2312yes—
116C2×#6099—22no—
117C2×#6099—21no—
118C2×#6099D414yescomplemented
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121#88151—24no—
122#88151—24no—
123#88149—24no—
124#88149—24no—
125#88140—24no—
126#88140—24no—
127#88136—24no—
128#88136—24no—
129#88129—22no—
130#88129—22no—
131#88128—22no—
132C4×D52—28no—
133#88123—22no—
134C13×#103—28no—
135#88065—28no—
136#88064—24no—
137#88063—24no—
138#23401—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—24no—
147C2×Q8×C13—24no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13C2×D414yes—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187#6127—24no—
188#6127—24no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—28no—
215C2×D52C2×D412yes—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—24no—
220C2×C4×D13—24no—
221C2×C4×D13—22no—
222C2×C4×D13—42no—
223C2×C4×D13—42no—
224C2×Dic26—22no—
225C2×Dic26—22no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26—21no—
232C2×Dic26—21no—
233C2×Dic26C2×D412yes—
234C13×M16—22no—
235C13×M16—22no—
236C13×M16—42no—
237C2×C8×C13—22no—
238C2×C8×C13—42no—
239C13×C4⋊C4—22no—
240C13×C4⋊C4C2×D414yes—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—22no—
243C42×C13—22no—
244C42×C13—22no—
245C22⋊Dic13—24no—
246#6107—216no—
247#6106—216no—
248#6103—28no—
249#6103—28no—
250#6103—216no—
251C4⋊Dic13—28no—
252C4⋊Dic13—24no—
253#6101—216no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13C2×D414yes—
256#6099—24no—
257#6099—22no—
258#6099C2×D414yes—
259C2×#1055—24no—
260C2×#1055—22no—
261C22×#137—131no—
262#3449—131no—
263C2×#536—131no—
264C2×#421—131no—
265C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
266C2×#413—131no—
267#2005—134no—
268#2004—134no—
269#1733—131no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12012yes—
274C23×C13#12112yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—82no—
283Q8×C13—24no—
284Q8×C13—24no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—44no—
288Q8×C13—44no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13#12012yes—
297C2×C4×C13#12012yes—
298C2×C4×C13#12012yes—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13#12112yes—
303C2×C4×C13#12112yes—
304C2×C4×C13#12112yes—
305C2×C4×C13#12112yes—
306C2×C4×C13#12712yes—
307C2×C4×C13#12712yes—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C2×Dic13—24no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—42no—
326D52—22no—
327D52—22no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—42no—
333D52—88no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—44no—
339Dic26—22no—
340Dic26—22no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346C8×C13—42no—
347#1055—24no—
348C22×#41—131no—
349C22×#41—131no—
350C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
351C2×#137—134no—
352C2×#137—264no—
353C2×#137—262no—
354C2×#137—264no—
355C22×Q16—261no—
356C22×SD16—261no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#537—262no—
360#536—132no—
361#536—261no—
362#536—264no—
363#536—264no—
364#535—132no—
365#535—261no—
366#534—262no—
367#532—262no—
368C2×C4⋊Q8—132no—
369C2×#124—132no—
370#525—262no—
371#525—262no—
372C2×#123—262no—
373C2×C22⋊Q8—262no—
374C2×#117—131no—
375C2×#117C2×D1311yescharacteristic
376#421—264no—
377C2×#104—134no—
378#419—22no—
379#419C2×D1314yescomplemented
380C2×#103—22no—
381#413—264no—
382C2×#101—132no—
383C2×#100—132no—
384#339—134no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13#39212yes—
391C22×C13#39212yes—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13C2×#12111yescharacteristic
395C2×D13—44no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—44no—
399C2×D13—44no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—82no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13—44no—
404C4×C13#39212yes—
405C4×C13#39212yes—
406C4×C13C2×#12011yescharacteristic
407C4×C13C2×#12111yescharacteristic
408C4×C13C2×#12111yescharacteristic
409C4×C13C2×#12711yescharacteristic
410Dic13—44no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8D5214yescomplemented
440C22×Q8C22×D1312yes—
441C22×D4—132no—
442C22×D4—131no—
443C22×D4—131no—
444C22×D4—261no—
445C23×C4—21no—
446C23×C4—132no—
447C23×C4—261no—
448C23×C4C22×D1311yescharacteristic
449#137—268no—
450#137—2616no—
451#137—268no—
452C2×Q16—264no—
453C2×Q16—268no—
454C2×SD16—264no—
455C2×SD16—268no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—22no—
459C2×M16—134no—
460C2×M16—132no—
461C2×M16—262no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16C22×D1312yes—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—262no—
467C4⋊Q8—264no—
468C4⋊Q8—264no—
469#127—262no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—264no—
473#124—264no—
474#123—264no—
475#123—264no—
476#123—2616no—
477C22⋊Q8—264no—
478C22⋊Q8—2616no—
479C22⋊Q8—264no—
480#121—264no—
481#121—268no—
482#121—264no—
483#120—264no—
484#120—264no—
485C4×D4—268no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—134no—
489#117—262no—
490#117C22⋊D1312yes—
491#117C22×D1312yes—
492C2×C4⋊C4—264no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—264no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—132no—
500#104—268no—
501#103—28no—
502#101—264no—
503#100—264no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13C2×#39211yescharacteristic
509C2×C13#302212yes—
510D13—82no—
511D13—82no—
512C24—132no—
513C24—261no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8C2×D5214yes—
561C2×D4—132no—
562C2×D4—268no—
563C2×D4—264no—
564C2×D4—264no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—132no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—264no—
590C22×C4—264no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4C2×D5212yes—
598C22×C4#612712yes—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4D4×D1312yes—
604C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22×C4C23×D1311yescharacteristic
607Q16—2616no—
608SD16—2616no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—42no—
612M16—134no—
613M16—264no—
614M16—262no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—264no—
618C2×C8—262no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—2616no—
621C4⋊C4—268no—
622C4⋊C4—264no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2616no—
627C22⋊C4—268no—
628C22⋊C4—268no—
629C22⋊C4—264no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—134no—
633C42—262no—
634C13#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—42no—
636C23—262no—
637C23—262no—
638C23—262no—
639C23—262no—
640C23—524no—
641C23—522no—
642C23—1042no—
643C23#8813612yes—
644C23#8813812yes—
645C23#8819111yescharacteristic
646C23#8819111yescharacteristic
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—262no—
655Q8—262no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—522no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—522no—
673D4—1048no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4#8813612yes—
694C2×C4#8813612yes—
695C2×C4#8813612yes—
696C2×C4#8813812yes—
697C2×C4#8813812yes—
698C2×C4#8813812yes—
699C2×C4#8818412yes—
700C2×C4#8818412yes—
701C2×C4#8819111yescharacteristic
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4#8819412yes—
704C2×C4#8819412yes—
705C2×C4C22×D5211yescharacteristic
706C2×C4C2×#612711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—264no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—524no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—524no—
722C22—524no—
723C22—1042no—
724C22—1044no—
725C22#1171862112yes—
726C22#1171862112yes—
727C22C2×#8813611yescharacteristic
728C22C2×#8813811yescharacteristic
729C22C2×#8819111yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—524no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4#1171862112yes—
736C4#1171862112yes—
737C4C2×#8813611yescharacteristic
738C4C2×#8813811yescharacteristic
739C4C2×#8818411yescharacteristic
740C4C2×#8819411yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—1042no—
746C2—1042no—
747C2C2×#1171862111yescharacteristic
748C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#23401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88196C2semidirect
3. C2×#11719521C2semidirect
4. C2×#11718800C2semidirect
5. C2×#11718793C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
7. #13115866C2semidirect
8. #13114545C2semidirect
9. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
19. C2×#88198C22semidirect
39. C13×#419C22semidirect
43. C2×#88064C22semidirect
45. C2×#88063C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
112. #88180D4semidirect
118. C2×#6099D4semidirect
265. C2×#419D13semidirect
379. #419C2×D13semidirect
439. C22×Q8D52semidirect
634. C13#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
#131281692
C2×#117195212
C2×#117188002
C2×#117187932
#131158732
#131158662
#131145452
C2×C13×#4192
#2340113