Finite Group Databasebeta

← #15889865

Subgroups — #15889865

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115871C214yesmaximal, complemented
7#13115857C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719530—22no—
16#11719530—22no—
17#11719530—22no—
18#11719530C2214yes—
19C2×#88205C2212yes—
20#11719527—24no—
21#11719527—24no—
22C2×#88204—22no—
23C2×#88203C2212yes—
24C2×#88198—21no—
25C2×#88196—21no—
26C2×#88190—21no—
27C2×#88189—22no—
28C2×#88186—21no—
29C2×#88180C2211yescharacteristic
30C2×#88178—22no—
31C22×#6099C2211yescharacteristic
32#11719231—24no—
33#11719231—24no—
34C2×#88151—22no—
35C2×#88140—22no—
36C2×#88129C2212yescomplemented
37C2×#88123C2212yescomplemented
38C13×#421—24no—
39C2×C13×#104C2214yes—
40C2×#88064—24no—
41C2×#88064C2214yescomplemented
42#11718794—22no—
43#11718792C2212yescomplemented
44#11718781C2212yescomplemented
45#11718774—22no—
46#11718115C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13—21no—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13D412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—22no—
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26—21no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26—22no—
80C22×Dic26D412yes—
81C22×Dic26C2312yes—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—22no—
85C2×C13×M16—22no—
86C2×C13×M16C2312yes—
87C22×C8×C13—21no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117D414yes—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C13C2312yes—
93C2×C22⋊Dic13—24no—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95#88205—24no—
96#88205—24no—
97#88204—216no—
98#88203—24no—
99#88203—24no—
100#88198—24no—
101#88198—24no—
102C2×#6107—22no—
103#88196—28no—
104C2×#6106—22no—
105#88190—24no—
106#88190—24no—
107#88189—28no—
108#88189—28no—
109C2×#6105—22no—
110#88186—28no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6103—24no—
113#88180—21no—
114#88180—21no—
115#88180D412yes—
116#88180C2312yes—
117C2×C4⋊Dic13—24no—
118C2×C4⋊Dic13D412yes—
119#88178—28no—
120#88178—28no—
121C2×#6101—24no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123C2×#6099—21no—
124C2×#6099—22no—
125C2×#6099D414yes—
126C2×#6099C2312yes—
127C22×#1055—21no—
128#88151—216no—
129#88140—216no—
130#88129—24no—
131#88129—24no—
132#88123—24no—
133#88123—24no—
134C13×#104—28no—
135#88064—28no—
136#88061—24no—
137#88056—24no—
138#23403—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C13×#41—24no—
143C13×#41—24no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13#4112yes—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13—24no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—24no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13C2×D414yes—
191#6127—24no—
192#6127—24no—
193#6127—24no—
194#6127—24no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D412yes—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—24no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—24no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26—22no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26—42no—
227C2×Dic26—42no—
228C2×Dic26—42no—
229C2×Dic26—42no—
230C2×Dic26—42no—
231C2×Dic26—42no—
232C2×Dic26C2×D412yes—
233C13×M16—22no—
234C13×M16—22no—
235C13×M16—42no—
236C2×C8×C13—22no—
237C2×C8×C13—42no—
238C13×C4⋊C4—24no—
239C13×C22⋊C4—24no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13C2×D414yes—
242C22⋊Dic13—216no—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—22no—
245#6107—28no—
246#6106—28no—
247#6105—28no—
248#6104—28no—
249#6103—216no—
250C4⋊Dic13—216no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13C2×D414yes—
253#6101—216no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256#6099—24no—
257#6099—22no—
258#6099C2×D414yes—
259C2×#1055—24no—
260C2×#1055—22no—
261C2×#575—131no—
262C2×#536—131no—
263C2×#536—131no—
264C2×#421D1311yescharacteristic, complemented
265#2896—131no—
266C22×#101—131no—
267#2005—134no—
268#2003—134no—
269#1733—131no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13—44no—
273C23×C13—42no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13#12012yes—
277C23×C13#12112yes—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—42no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13#12012yes—
300C2×C4×C13#12012yes—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12012yes—
304C2×C4×C13#12112yes—
305C2×C4×C13#12112yes—
306C2×C4×C13#12112yes—
307C2×C4×C13#12112yes—
308C2×C4×C13#12112yes—
309C2×C4×C13#12712yes—
310C2×C4×C13#12712yes—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C2×Dic13—24no—
320C2×Dic13—24no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—24no—
323C2×Dic13—24no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—44no—
328C2×Dic13—44no—
329D52—22no—
330D52—22no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—44no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—44no—
344Dic26—44no—
345C8×C13—42no—
346#1055—24no—
347C22×#41—131no—
348C22×#41C2×D1311yescharacteristic
349C23×Q8—131no—
350#575—264no—
351#575—264no—
352C2×#137—132no—
353C2×#137—261no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
356C2×#135—262no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#536—134no—
360#536—264no—
361#536—262no—
362#536—262no—
363#536—262no—
364#536—264no—
365C2×C4⋊Q8—132no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367C2×#124—132no—
368C2×#124—261no—
369C2×#123—262no—
370C2×#123—262no—
371C2×C22⋊Q8—262no—
372C2×C22⋊Q8—262no—
373C2×#117—131no—
374C2×#117C2×D1311yescharacteristic
375#421—24no—
376C2×#104C2×D1314yes—
377#419—132no—
378#418—132no—
379#417—262no—
380#416—262no—
381C2×#101—134no—
382C2×#101—264no—
383#339—134no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—44no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13#39212yes—
393C22×C13#39212yes—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13C2×#12111yescharacteristic
397C2×D13—44no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13#39212yes—
404C4×C13#39212yes—
405C4×C13C2×#12011yescharacteristic
406C4×C13C2×#12111yescharacteristic
407C4×C13C2×#12111yescharacteristic
408C4×C13C2×#12711yescharacteristic
409Dic13—42no—
410Dic13—44no—
411Dic13—44no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—134no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41D5212yes—
427C2×#41C22×D1312yes—
428C22×Q8—132no—
429C22×Q8—132no—
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—262no—
434C22×Q8—261no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—262no—
437C22×Q8—262no—
438C22×Q8—262no—
439C22×Q8D5211yescharacteristic
440C22×D4—21no—
441C22×D4—131no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4D5211yescharacteristic
444C23×C4—21no—
445C23×C4—132no—
446C23×C4—261no—
447C23×C4C22×D1311yescharacteristic
448#137—264no—
449#137—268no—
450#137—264no—
451AGL(1,ℤ/8)—264no—
452AGL(1,ℤ/8)—268no—
453AGL(1,ℤ/8)—264no—
454#135—2616no—
455C2×Q16—262no—
456C2×SD16—262no—
457C2×SD16—262no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—134no—
463C2×M16—132no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—261no—
469C4⋊Q8—264no—
470C4⋊Q8—264no—
471C4⋊Q8—264no—
472C4⋊Q8—264no—
473#124—264no—
474#124—264no—
475#124—264no—
476#124—264no—
477#123—2616no—
478#123—268no—
479#123—268no—
480C22⋊Q8—2616no—
481C22⋊Q8—268no—
482C22⋊Q8—268no—
483#117—22no—
484#117—132no—
485#117—132no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488#117C22⋊D1314yes—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—264no—
492C2×C4⋊C4—264no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—264no—
495C2×C22⋊C4—264no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42C22×D1312yes—
499#104—28no—
500#103—264no—
501#102—264no—
502#101—268no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13C2×#39211yescharacteristic
509C2×C13#302012yes—
510D13—82no—
511C24—21no—
512C24—261no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—24no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—264no—
525#41—264no—
526#41—264no—
527#41—264no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—264no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—522no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8C2×D5212yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—264no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4C2×D5212yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—134no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—264no—
589C22×C4—264no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—264no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C2×D5211yescharacteristic
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4#612712yes—
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1312yes—
600C22×C4D4×D1312yes—
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606SD16—268no—
607SD16—268no—
608D8—268no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—42no—
612M16—134no—
613M16—264no—
614M16—262no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—264no—
618C2×C8—262no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—134no—
621C4⋊C4—2616no—
622C4⋊C4—2616no—
623C4⋊C4—262no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—2616no—
626C22⋊C4—2616no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C42—22no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42C2×C22⋊D1314yes—
633C13#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—262no—
639C23—524no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23#8813611yescharacteristic
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813812yes—
645C23#8819112yes—
646C23C2×D4×D1311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—262no—
651Q8—262no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—524no—
659Q8—524no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—262no—
667D4—262no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—264no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4#8813612yes—
692C2×C4#8813612yes—
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4#8813812yes—
696C2×C4#8813812yes—
697C2×C4#8813812yes—
698C2×C4#8818412yes—
699C2×C4#8818412yes—
700C2×C4#8819112yes—
701C2×C4#8819412yes—
702C2×C4#8819412yes—
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×#612711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—264no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—84no—
719C22—524no—
720C22—522no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22#1171862112yes—
724C22#1171862112yes—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22C2×#8813811yescharacteristic
727C22C2×#8819111yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—524no—
731C4—522no—
732C4—524no—
733C4#1171862112yes—
734C4#1171862112yes—
735C4C2×#8813611yescharacteristic
736C4C2×#8813811yescharacteristic
737C4C2×#8818411yescharacteristic
738C4C2×#8819411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—1042no—
745C2C2×#1171862111yescharacteristic
746C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#421C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719527C2
hypercenterC2×#421D13
hypocenterC13#23403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719231C2semidirect
3. C2×#11719530C2semidirect
4. #13123356C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13115871C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C2×C13×#421C2semidirect
36. C2×#88129C22semidirect
37. C2×#88123C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
43. #11718792C22semidirect
44. #11718781C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
264. C2×#421D13semidirect
633. C13#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195272
C2×#117192312
C2×#117195302
#131233562
C22×#880642
#131158712
#131158572
#131145462
C2×C13×#4212
#2340313