Finite Group Databasebeta

← #15889868

Subgroups — #15889868

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115874C214yesmaximal, complemented
7#13115860C214yesmaximal, complemented
8#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15#11719521—22no—
16#11719521—22no—
17#11719521—24no—
18#11719521—22no—
19#11719521—24no—
20#11719521C2214yes—
21C2×#88201—21no—
22C2×#88201C2212yescomplemented
23C2×#88200—22no—
24C2×#88200—22no—
25C2×#88198—21no—
26C2×#88198C2212yescomplemented
27C2×#88183—22no—
28C2×#88183—22no—
29C2×#88180C2211yescharacteristic
30C2×#88180C2211yescharacteristic
31#11719453—24no—
32#11719453—24no—
33C2×#88163—21no—
34C2×#88163C2212yes—
35C2×#88162—21no—
36C2×#88162C2212yes—
37C2×#88158—22no—
38C2×C13×#101—24no—
39C2×C13×#101C2214yescomplemented
40#11718800—24no—
41C2×#88065C2214yes—
42#11718794—22no—
43#11718792C2212yescomplemented
44#11718781C2212yescomplemented
45#11718774—22no—
46#11718147C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C22×Q8×C13C2312yes—
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127—22no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127D412yes—
75C2×#6127D414yes—
76C2×#6127C2312yes—
77C22×D52D411yescharacteristic
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×C4×D13—21no—
80C22×C4×D13—21no—
81C22×Dic26D411yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—22no—
85C2×C13×M16—21no—
86C2×C13×M16—22no—
87C2×C13×M16—22no—
88C2×C13×M16D414yes—
89C2×C13×M16C2312yes—
90C2×C13×M16C2312yes—
91C22×C8×C13—21no—
92C22×C8×C13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95#88201—24no—
96#88201—24no—
97#88201—24no—
98#88201—24no—
99#88200—216no—
100#88200—28no—
101#88200—28no—
102#88198—24no—
103#88198—24no—
104#88198—24no—
105#88198—24no—
106#88183—28no—
107#88183—216no—
108#88183—28no—
109C2×#6103—24no—
110C2×#6103—24no—
111#88180—21no—
112#88180—21no—
113#88180—22no—
114#88180D412yes—
115#88180D414yes—
116#88180C2312yes—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13D412yes—
119C2×#6101—24no—
120C2×#6101—24no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×C4×Dic13C2312yes—
123#88163—28no—
124#88163—24no—
125#88163—24no—
126#88162—28no—
127#88162—24no—
128#88162—24no—
129C2×Dic52—22no—
130#88158—216no—
131C2×D104—22no—
132C2×#6095—22no—
133C2×#6095—22no—
134C13×#101—28no—
135#88065—28no—
136#88061—24no—
137#88056—24no—
138#23403—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13C2×D414yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13#4112yes—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187#6127—24no—
188#6127—24no—
189#6127—24no—
190#6127—24no—
191#6127—24no—
192#6127—24no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×D52C2×D412yes—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—24no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×C4×D13—42no—
221C2×C4×D13—42no—
222C2×C4×D13—42no—
223C2×Dic26—22no—
224C2×Dic26—22no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26C2×D412yes—
232C2×Dic26C2×D412yes—
233C13×M16—24no—
234C13×M16—22no—
235C13×M16—22no—
236C13×M16—22no—
237C13×M16—42no—
238C13×M16C2×D414yes—
239C2×C8×C13—24no—
240C2×C8×C13—22no—
241C2×C8×C13—22no—
242C2×C8×C13—42no—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—24no—
245C22⋊Dic13—22no—
246#6103—216no—
247#6103—216no—
248C4⋊Dic13—24no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13C2×D414yes—
251#6101—216no—
252#6101—216no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13C2×D414yes—
257Dic52—28no—
258D104—28no—
259#6095—28no—
260#6095—28no—
261C2×#575—131no—
262C2×#536—131no—
263C2×#536—131no—
264C2×#421—131no—
265#2896—131no—
266C22×#101D1311yescharacteristic, complemented
267#2005—134no—
268#2003—134no—
269#1733—131no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12012yes—
274C23×C13#12112yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—44no—
279C22×D13—44no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—42no—
283Q8×C13—42no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—44no—
288Q8×C13—44no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13#12012yes—
295C2×C4×C13#12012yes—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12012yes—
299C2×C4×C13#12112yes—
300C2×C4×C13#12112yes—
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13#12112yes—
303C2×C4×C13#12112yes—
304C2×C4×C13#12712yes—
305C2×C4×C13#12712yes—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—44no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—44no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326D52—22no—
327D52—22no—
328D52—22no—
329D52—22no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—42no—
345C8×C13—24no—
346C8×C13—42no—
347C22×#41—131no—
348C22×#41—131no—
349C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
350#575—264no—
351#575—264no—
352C2×#137—132no—
353C2×#137—261no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
356C2×#135—262no—
357C22×M16C2×D1311yescharacteristic
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#536—134no—
360#536—264no—
361#536—262no—
362#536—264no—
363#536—262no—
364#536—262no—
365C2×C4⋊Q8—132no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367C2×#124—132no—
368C2×#124—261no—
369C2×#123—262no—
370C2×#123—262no—
371C2×C22⋊Q8—262no—
372C2×C22⋊Q8—262no—
373C2×#117—131no—
374C2×#117—131no—
375#421—264no—
376C2×#104—134no—
377#419—132no—
378#418—132no—
379#417—262no—
380#416—262no—
381C2×#101—24no—
382C2×#101C2×D1314yescomplemented
383#339—134no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13#39212yes—
390C22×C13#39212yes—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C2×D13—44no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—82no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13#39212yes—
403C4×C13#39212yes—
404C4×C13C2×#12011yescharacteristic
405C4×C13C2×#12111yescharacteristic
406C4×C13C2×#12111yescharacteristic
407C4×C13C2×#12711yescharacteristic
408Dic13—44no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—44no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—22no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8D5212yes—
439C22×Q8C22×D1312yes—
440C22×D4—131no—
441C22×D4—131no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C23×C4—261no—
445C23×C4—261no—
446C23×C4D5212yes—
447C23×C4C22×D1311yescharacteristic
448#137—264no—
449#137—268no—
450#137—264no—
451AGL(1,ℤ/8)—264no—
452AGL(1,ℤ/8)—268no—
453AGL(1,ℤ/8)—264no—
454#135—2616no—
455C2×Q16—262no—
456C2×SD16—262no—
457C2×SD16—262no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22⋊D1314yes—
465C2×M16C22×D1312yes—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—21no—
469C4⋊Q8—264no—
470C4⋊Q8—264no—
471C4⋊Q8—264no—
472C4⋊Q8—264no—
473#124—264no—
474#124—264no—
475#124—264no—
476#124—264no—
477#123—2616no—
478#123—268no—
479#123—268no—
480C22⋊Q8—268no—
481C22⋊Q8—268no—
482C22⋊Q8—2616no—
483#117—134no—
484#117—132no—
485#117—132no—
486#117—261no—
487#117—262no—
488#117—261no—
489C2×C4⋊C4—132no—
490C2×C4⋊C4—264no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—264no—
493C2×C22⋊C4—264no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—264no—
497C2×C42—132no—
498C2×C42—261no—
499#104—268no—
500#103—264no—
501#102—264no—
502#101—28no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13C2×#39211yescharacteristic
508C2×C13#302012yes—
509D13—82no—
510D13—82no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513C24C2×D5211yescharacteristic
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—264no—
518#41—264no—
519#41—264no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—24no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×D4—132no—
561C2×D4—132no—
562C2×D4—264no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—264no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—522no—
593C22×C4—522no—
594C22×C4C2×D5214yes—
595C22×C4C2×D5211yescharacteristic
596C22×C4#612712yes—
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1312yes—
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606SD16—268no—
607SD16—268no—
608D8—268no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—42no—
614M16C2×C22⋊D1314yes—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—42no—
619C4⋊C4—134no—
620C4⋊C4—2616no—
621C4⋊C4—2616no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—264no—
624C22⋊C4—2616no—
625C22⋊C4—2616no—
626C22⋊C4—264no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C42—134no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C13#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—42no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—524no—
638C23—524no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23#8813611yescharacteristic
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813612yes—
645C23#8818412yes—
646C23C22×D5211yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—262no—
654Q8—262no—
655Q8—262no—
656Q8—262no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—522no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—262no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—522no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—264no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4#8813612yes—
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813812yes—
695C2×C4#8813812yes—
696C2×C4#8813812yes—
697C2×C4#8813812yes—
698C2×C4#8818412yes—
699C2×C4#8819112yes—
700C2×C4#8819112yes—
701C2×C4#8819412yes—
702C2×C4#8819412yes—
703C2×C4C2×#612711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—42no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—524no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—524no—
720C22—1042no—
721C22—1044no—
722C22—1042no—
723C22#1171862112yes—
724C22#1171862112yes—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22C2×#8818411yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—524no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4—524no—
733C4#1171862112yes—
734C4#1171862112yes—
735C4C2×#8813811yescharacteristic
736C4C2×#8813811yescharacteristic
737C4C2×#8819111yescharacteristic
738C4C2×#8819411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—1042no—
744C2—1042no—
745C2C2×#1171862111yescharacteristic
746C2#1312420312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719453C2
hypercenterC22×#101D13
hypocenterC13#23403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719521C2semidirect
3. C2×#11719521C2semidirect
4. C2×#11718800C2semidirect
5. #13123356C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115860C2semidirect
8. #13114547C2semidirect
9. C22×C13×#101C2semidirect
22. C2×#88201C22semidirect
26. C2×#88198C22semidirect
39. C2×C13×#101C22semidirect
43. #11718792C22semidirect
44. #11718781C22semidirect
46. #11718147C22semidirect
266. C22×#101D13semidirect
382. C2×#101C2×D13semidirect
633. C13#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C2×#117195212
C2×#117188002
#131233562
#131158742
#131158602
#131145472
C22×C13×#1012
#2340313