Finite Group Databasebeta

← #15889869

Subgroups — #15889869

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115875C214yesmaximal, complemented
8#13115861C214yesmaximal, complemented
9C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719453—24no—
18#11719453—24no—
19C2×#88163—21no—
20C2×#88163C2212yes—
21C2×#88162—21no—
22C2×#88162C2212yes—
23C2×#88158—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231—24no—
26#11719231—22no—
27#11719231—22no—
28#11719231—24no—
29#11719231C2214yes—
30C2×#88151—22no—
31C2×#88151—22no—
32C2×#88140—22no—
33C2×#88140—22no—
34C2×#88129—21no—
35C2×#88129C2212yescomplemented
36C2×#88123—21no—
37C2×#88123C2212yescomplemented
38C2×#88064—24no—
39C2×#88064C2214yescomplemented
40#11718666—24no—
41#11718665C2212yescomplemented
42#11718663—22no—
43#11718662C2212yescomplemented
44#11718627—22no—
45C2×#88045C2214yes—
46C13×#339C2214yescomplemented
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D412yes—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127D414yes—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—22no—
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26—22no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26D412yes—
80C22×Dic26D411yescharacteristic
81C22×Dic26C2312yes—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—22no—
85C2×C13×M16D414yes—
86C2×C13×M16C2312yes—
87C22×C8×C13—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117D412yes—
92C13×#117D414yes—
93C13×#117C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4D412yes—
96C2×C13×C22⋊C4—21no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C13—21no—
99C2×C42×C13C2312yes—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103—24no—
102C2×C4⋊Dic13—24no—
103C2×C4⋊Dic13—24no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109#88163—28no—
110#88163—24no—
111#88163—24no—
112#88162—28no—
113#88162—24no—
114#88162—24no—
115C2×Dic52—22no—
116#88158—216no—
117C2×D104—22no—
118C2×#6095—22no—
119C2×#6095—22no—
120#88151—216no—
121#88151—28no—
122#88151—28no—
123#88140—28no—
124#88140—216no—
125#88140—28no—
126#88129—24no—
127#88129—24no—
128#88129—24no—
129#88129—24no—
130#88123—24no—
131#88123—24no—
132#88123—24no—
133#88123—24no—
134#88064—28no—
135#88050—24no—
136#88049—24no—
137#88045—28no—
138#23403—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D414yes—
169#6127—24no—
170#6127—24no—
171#6127—24no—
172#6127—24no—
173#6127—24no—
174#6127—24no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—24no—
215C2×Dic26—24no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26—42no—
227C2×Dic26—42no—
228C2×Dic26—42no—
229C2×Dic26—42no—
230C2×Dic26—42no—
231C2×Dic26C2×D412yes—
232C2×Dic26C2×D412yes—
233C13×M16—24no—
234C13×M16—22no—
235C13×M16C2×D414yes—
236C2×C8×C13—24no—
237C2×C8×C13—22no—
238C13×C4⋊C4—24no—
239C13×C4⋊C4—22no—
240C13×C4⋊C4C2×D414yes—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—24no—
243C13×C22⋊C4—22no—
244C42×C13—22no—
245C42×C13—22no—
246C42×C13—22no—
247C42×C13C2×D414yes—
248#6103—216no—
249#6103—216no—
250C4⋊Dic13—216no—
251C4⋊Dic13—216no—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254#6099—42no—
255C2×#1055—22no—
256C2×#1055—42no—
257Dic52—28no—
258D104—28no—
259#6095—28no—
260#6095—28no—
261C2×#575—131no—
262C2×#536—131no—
263C2×#536—131no—
264C2×#421—131no—
265#2896—131no—
266C22×#101—131no—
267#2005—134no—
268#2003—134no—
269#1733D1311yescharacteristic, complemented
270C23×C13—42no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12012yes—
274C23×C13#12112yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—44no—
279C22×D13—44no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—42no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—44no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13#12112yes—
297C2×C4×C13#12712yes—
298C2×C4×C13#12712yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—24no—
313C2×Dic13—24no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—44no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—42no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—41no—
342Dic26—44no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345C8×C13—24no—
346#1055—42no—
347C22×#41—131no—
348C22×#41—131no—
349C23×Q8—131no—
350#575—264no—
351#575—264no—
352C2×#137—132no—
353C2×#137—261no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
356C2×#135—262no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#536—134no—
360#536—262no—
361#536—264no—
362#536—262no—
363#536—262no—
364#536—264no—
365C2×C4⋊Q8—132no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367C2×#124—132no—
368C2×#124—261no—
369C2×#123—262no—
370C2×#123—262no—
371C2×C22⋊Q8—262no—
372C2×C22⋊Q8—262no—
373C2×#117C2×D1311yescharacteristic
374C2×#117C2×D1311yescharacteristic
375#421—264no—
376C2×#104—134no—
377#419—132no—
378#418—132no—
379#417—262no—
380#416—262no—
381C2×#101—134no—
382C2×#101—264no—
383#339C2×D1314yescomplemented
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13#39212yes—
390C22×C13#39212yes—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C2×D13—44no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—82no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13#39212yes—
404C4×C13#39212yes—
405C4×C13C2×#12011yescharacteristic
406C4×C13C2×#12111yescharacteristic
407C4×C13C2×#12111yescharacteristic
408C4×C13C2×#12711yescharacteristic
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—44no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C22×Q8—132no—
429C22×Q8—132no—
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8—131no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—261no—
434C22×Q8—262no—
435C22×Q8—262no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—262no—
439C22×Q8—262no—
440C22×D4—131no—
441C22×D4—131no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C23×C4—132no—
445C23×C4—261no—
446C23×C4—261no—
447C23×C4C22×D1311yescharacteristic
448#137—264no—
449#137—268no—
450#137—264no—
451AGL(1,ℤ/8)—264no—
452AGL(1,ℤ/8)—268no—
453AGL(1,ℤ/8)—264no—
454#135—2616no—
455C2×Q16—262no—
456C2×SD16—262no—
457C2×SD16—262no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—132no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16—262no—
465C2×M16D5214yes—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—261no—
469C4⋊Q8—264no—
470C4⋊Q8—264no—
471C4⋊Q8—264no—
472C4⋊Q8—264no—
473#124—264no—
474#124—264no—
475#124—264no—
476#124—264no—
477#123—268no—
478#123—2616no—
479#123—268no—
480C22⋊Q8—2616no—
481C22⋊Q8—268no—
482C22⋊Q8—268no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—22no—
486#117D5212yes—
487#117D5214yes—
488#117C22×D1312yes—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—264no—
491C2×C4⋊C4—264no—
492C2×C4⋊C4D5212yes—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—264no—
496C2×C22⋊C4—264no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42C22×D1312yes—
499#104—268no—
500#103—264no—
501#102—264no—
502#101—268no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13C2×#39211yescharacteristic
508C2×C13#302012yes—
509D13—82no—
510D13—82no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—264no—
517#41—264no—
518#41—264no—
519#41—264no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—132no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8—522no—
560C2×D4—132no—
561C2×D4—132no—
562C2×D4—264no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—134no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—264no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—264no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—264no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—522no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4C2×D5212yes—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4C2×D5212yes—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4#613112yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606SD16—268no—
607SD16—268no—
608D8—268no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—262no—
612M16—262no—
613M16—522no—
614M16C2×D5214yes—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—262no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—2616no—
622C4⋊C4—2616no—
623C4⋊C4C2×D5214yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2616no—
628C22⋊C4—2616no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42C2×D5214yes—
633C13#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—42no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—524no—
638C23—524no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23#8813611yescharacteristic
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813612yes—
645C23#8814912yes—
646C23C2×D4×D1311yescharacteristic
647Q8—262no—
648Q8—262no—
649Q8—262no—
650Q8—262no—
651Q8—522no—
652Q8—521no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—522no—
656Q8—521no—
657Q8—524no—
658Q8—524no—
659Q8—522no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—262no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—522no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—264no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4#8812812yes—
692C2×C4#8812812yes—
693C2×C4#8813612yes—
694C2×C4#8813612yes—
695C2×C4#8813612yes—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4#8814912yes—
699C2×C4#8814912yes—
700C2×C4#8814912yes—
701C2×C4#8814912yes—
702C2×C4#8814912yes—
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C22×D5211yescharacteristic
705C2×C4C22×D5211yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×#613111yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—522no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—524no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—524no—
720C22—1042no—
721C22—1044no—
722C22—1042no—
723C22#1171833212yes—
724C22#1171833212yes—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22C2×#8814911yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—524no—
731C4—522no—
732C4—522no—
733C4#1171833212yes—
734C4#1171833212yes—
735C4C2×#8812811yescharacteristic
736C4C2×#8813611yescharacteristic
737C4C2×#8814911yescharacteristic
738C4C2×#8814911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—1042no—
744C2—1042no—
745C2C2×#1171833211yescharacteristic
746C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719453C2
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#23403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719231C2semidirect
3. C2×#11719231C2semidirect
4. C2×#11718666C2semidirect
5. #13123353C2semidirect
6. C22×#88064C2semidirect
7. #13115875C2semidirect
8. #13115861C2semidirect
9. C13×#1733C2semidirect
35. C2×#88129C22semidirect
37. C2×#88123C22semidirect
39. C2×#88064C22semidirect
41. #11718665C22semidirect
43. #11718662C22semidirect
46. C13×#339C22semidirect
269. #1733D13semidirect
383. #339C2×D13semidirect
633. C13#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C2×#117192312
C2×#117186662
#131233532
C22×#880642
#131158752
#131158612
C13×#17332
#2340313