Finite Group Databasebeta

← #15889886

Subgroups — #15889886

Order 3328.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719482C212yesmaximal, complemented
2#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×#104C212yesmaximal, complemented
4#13117325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115879C212yesmaximal, complemented
9#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C13×#537C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88203C2212yescomplemented
18C2×#88196C2212yescomplemented
19#11719482—28no—
20#11719482—28no—
21C2×#88173—22no—
22C2×#88172—22no—
23C2×#88170—22no—
24C2×#88168—22no—
25C2×#88162C2212yescomplemented
26C2×M16×D13C2212yes—
27#11719333—22no—
28#11719332—22no—
29#11719312—22no—
30#11719311—22no—
31#11719310—22no—
32#11719301—22no—
33#11719215C2211yescharacteristic
34C2×#88146C2211yescharacteristic
35C2×C42×D13C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2212yescomplemented
37C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718891C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88065C2212yescomplemented
41#11718649C2211yescharacteristic, complemented
42#11718600C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44D13×#104—28no—
45#11718327—22no—
46#11718326—22no—
47C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#11718146C2212yescomplemented
49#11718122C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C13×#41C2312yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52#41×D13—24no—
53#41×D13—24no—
54#41×D13—24no—
55#41×D13—24no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—24no—
60C2×#6131D412yes—
61C2×#6131D414yescomplemented
62C2×Q8×D13D412yes—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129D412yes—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13D412yes—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—22no—
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C13×#137—24no—
76C13×#137—24no—
77C2×C13×Q16—22no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88203—24no—
86#88203—24no—
87#88200—22no—
88C2×#6107—22no—
89#88196—24no—
90#88196—24no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93#88194—22no—
94#88193—24no—
95#88192—22no—
96#88191—24no—
97D4×Dic13—22no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—22no—
100#88184—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103D412yes—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D412yes—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110#88173—216no—
111#88172—216no—
112#88170—216no—
113#88168—216no—
114#88162—24no—
115#88162—24no—
116M16×D13—24no—
117M16×D13D418yescomplemented
118C2×D104—22no—
119C2×#6095—22no—
120C2×#6094—22no—
121C2×C8×D13—22no—
122#88151—22no—
123#88149—22no—
124#88148—24no—
125#88147—22no—
126#88146—22no—
127#88146—22no—
128#88142—22no—
129#88139—24no—
130#88137—24no—
131#88136—24no—
132#88135—24no—
133C42×D13—24no—
134C13×#104—24no—
135C13×#95—22no—
136#88077—24no—
137#88071—22no—
138#88065—24no—
139#88045—24no—
140#23406—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—28no—
170#6131—28no—
171#6131—24no—
172#6131—24no—
173#6131—44no—
174#6131—44no—
175Q8×D13—24no—
176Q8×D13—24no—
177#6129—24no—
178#6129—24no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—24no—
182D4×D13—24no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—44no—
190#6127—44no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—24no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—44no—
212C2×C4×D13—44no—
213C2×C4×D13C2×D412yes—
214C2×C4×D13C2×D412yes—
215C2×C4×D13C2×D412yes—
216C2×C4×D13C2×D414yes—
217C2×C4×D13#4112yes—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26C2×D412yes—
220C13×Q16—28no—
221C13×SD16—28no—
222C13×M16—22no—
223C13×M16C2×D414yes—
224C2×C8×C13—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—24no—
228C42×C13—22no—
229C22⋊Dic13—24no—
230#6107—28no—
231#6106—28no—
232#6106—28no—
233#6104—28no—
234#6103—24no—
235#6103—24no—
236#6103—24no—
237#6103—44no—
238#6103—44no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241#6101—24no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—42no—
246#6099—22no—
247#6099C2×D414yes—
248C2×#1055—22no—
249D104—28no—
250#6095—28no—
251#6094—28no—
252C8×D13—28no—
253C2×#575—132no—
254#3449—131no—
255C22×#104—132no—
256#2297—131no—
257#2007—131no—
258#2007—132no—
259#2007D1311yescharacteristic, complemented
260#2006—132no—
261#2006—131no—
262#2006—131no—
263#1742—131no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—44no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13#12012yes—
278C22×D13#12112yes—
279C22×D13#12712yes—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—24no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—42no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—82no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D412yes—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—84no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12112yes—
319C2×Dic13#12712yes—
320D52—24no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—48no—
324D52—44no—
325D52—42no—
326D52—82no—
327C4×D13—48no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13#12014yes—
335C4×D13#12014yes—
336C4×D13#12114yes—
337C4×D13#12114yes—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341C8×C13—24no—
342#1055—24no—
343C22×#41—132no—
344C22×#41—131no—
345#575—268no—
346#575—268no—
347C2×#137—132no—
348C2×#137—262no—
349C2×#137C2×D1312yescomplemented
350C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
353C2×#135—262no—
354C2×#135—262no—
355C22×M16—132no—
356#537—132no—
357#537—131no—
358#537C2×D1311yescharacteristic
359#536—262no—
360#535—262no—
361#534—262no—
362#532—262no—
363#525—262no—
364#525—262no—
365C2×#117—131no—
366C22×C42—131no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—132no—
370C2×#104—268no—
371C2×#104C2×D1312yescomplemented
372#391—131no—
373#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#390—131no—
375#390—131no—
376#386—262no—
377C4×C22⋊C4—262no—
378#343—132no—
379#343—131no—
380#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13C2×#12711yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—88no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13#39214yes—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13C2×#12012yes—
408C4×C13C2×#12112yes—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13#39212yes—
413Dic13#39212yes—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—134no—
416C2×#41—132no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—264no—
424C2×#41—264no—
425C2×#41—264no—
426C2×#41—264no—
427C2×#41—264no—
428C2×#41C22×D1312yes—
429C22×Q8—132no—
430C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
431C22×D4—132no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—262no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—262no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4—261no—
439#137—24no—
440#137—24no—
441#137—264no—
442#137—2616no—
443#137—264no—
444AGL(1,ℤ/8)—264no—
445AGL(1,ℤ/8)—264no—
446AGL(1,ℤ/8)—2616no—
447AGL(1,ℤ/8)—264no—
448AGL(1,ℤ/8)—264no—
449#135—2616no—
450#135—2616no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—262no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—262no—
456C2×SD16—262no—
457C2×D8—262no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—132no—
460C2×M16—138no—
461C2×M16—262no—
462C2×M16—264no—
463C2×M16C22×D1312yes—
464C22×C8—262no—
465C4⋊Q8—262no—
466#127—262no—
467#124—264no—
468#123—264no—
469#123—264no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—264no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#120—264no—
482#120—264no—
483C4×D4—264no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—132no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—132no—
494C2×C42—131no—
495C2×C42—264no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42C22×D1311yescharacteristic
498#104—24no—
499#104—264no—
500#104—264no—
501#104—264no—
502#95—22no—
503#95—262no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13C2×#39211yescharacteristic
508C2×C13#301811yescharacteristic
509C2×C13#301811yescharacteristic
510D13—24no—
511D13—82no—
512D13—82no—
513C24—131no—
514C24—262no—
515C24—261no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—264no—
521#41—264no—
522#41—268no—
523#41—264no—
524#41—268no—
525#41—264no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—264no—
542C2×Q8—264no—
543C2×Q8D4×D1312yes—
544C2×Q8D4×D1312yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—132no—
548C2×D4—132no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—264no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4D4×D1312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—134no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—132no—
574C22×C4—132no—
575C22×C4—132no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—264no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—521no—
584C22×C4—521no—
585C22×C4—522no—
586C22×C4—524no—
587C22×C4—524no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4D4×D1312yes—
591C22×C4C23×D1311yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—268no—
594SD16—28no—
595SD16—268no—
596SD16—268no—
597SD16—268no—
598D8—268no—
599D8—268no—
600M16—22no—
601M16—134no—
602M16—268no—
603M16—262no—
604M16D4×D1314yes—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—268no—
607C2×C8—262no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—264no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—264no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—264no—
618C22⋊C4—524no—
619C22⋊C4—524no—
620C42—22no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—522no—
625C13#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—22no—
627C23—132no—
628C23—132no—
629C23—132no—
630C23—262no—
631C23—262no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—524no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—1042no—
640C23—1042no—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—262no—
647Q8—262no—
648Q8—524no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—262no—
655D4—264no—
656D4—262no—
657D4—524no—
658D4—528no—
659D4—524no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—1042no—
665D4—1044no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—132no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—134no—
682C2×C4—134no—
683C2×C4—134no—
684C2×C4—134no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—528no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1312yes—
701C2×C4C2×D4×D1312yes—
702C2×C4#41×D1311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—264no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—134no—
711C22—262no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—524no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1042no—
721C22—1048no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C22D13×#12111yescharacteristic
726C22D13×#12711yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—132no—
732C4—132no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C4D13×#12012yes—
737C4D13×#12112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—264no—
742C2—1042no—
743C2—1042no—
744C2D13×#39211yescharacteristic
745C2#1312418611yescharacteristic
746C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#23406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719482C2semidirect
2. #13128164C2semidirect
3. C2×D13×#104C2semidirect
4. #13117325C2semidirect
5. #13115882C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115879C2semidirect
9. #13115878C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
17. C2×#88203C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
25. C2×#88162C22semidirect
36. C2×C13×#104C22semidirect
37. C13×#391C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
39. #11718891C22semidirect
40. C2×#88065C22semidirect
41. #11718649C22semidirect
42. #11718600C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
49. #11718122C22semidirect
61. C2×#6131D4semidirect
117. M16×D13D4semidirect
259. #2007D13semidirect
349. C2×#137C2×D13semidirect
371. C2×#104C2×D13semidirect
373. #391C2×D13semidirect
380. #343C2×D13semidirect
625. C13#23406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194822
#131281642
C2×D13×#1042
#131173252
#131158822
#131158812
#131158802
#131158792
#131158782
#131145732
C13×#20072
#2340613