Finite Group Databasebeta

← #15889893

Subgroups — #15889893

Order 3328.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13128165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115879C218yesmaximal, complemented
7#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538C2214yescomplemented
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19C2×#88203—22no—
20C2×#88203—24no—
21C2×#88203—24no—
22C2×#88203C2214yescomplemented
23#11719521—21no—
24C22×#6106—21no—
25#11719510—21no—
26#11719509—22no—
27C22×#6104—21no—
28#11719496—22no—
29C2×#88180C2211yescharacteristic
30C22×#6099C2211yescharacteristic
31C2×#88162—22no—
32C2×#88162—24no—
33C2×#88162—24no—
34C2×#88162C2214yescomplemented
35C22×D104—21no—
36C22×#6095—21no—
37C13×#421—24no—
38C2×C13×#104C2214yescomplemented
39#11718666—24no—
40#11718649—22no—
41#11718616—22no—
42#11718600C2214yescomplemented
43C2×#88045C2214yescomplemented
44#11718146C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41D412yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—22no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52—21no—
73C22×D52—22no—
74C22×D52—21no—
75C22×D52—22no—
76C22×D52D411yescharacteristic
77C22×D52D414yescomplemented
78C22×D52C2312yes—
79C22×C4×D13—21no—
80C22×Dic26D411yescharacteristic
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16D414yescomplemented
84C2×C13×M16C2312yes—
85C22×C8×C13—21no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13C2312yes—
91#88207—24no—
92C2×C22⋊Dic13D412yes—
93#88203—216no—
94#88203—28no—
95#88203—28no—
96#88201—22no—
97#88200—24no—
98#88198—22no—
99C2×#6106—28no—
100C2×#6106—24no—
101#88194—22no—
102#88193—28no—
103#88192—24no—
104#88191—24no—
105#88190—22no—
106#88189—24no—
107C2×#6104—28no—
108C2×#6104—24no—
109#88184—24no—
110#88183—24no—
111C4×C22⋊D13—28no—
112C2×#6103—28no—
113#88180—21no—
114#88180—21no—
115#88180—21no—
116#88180—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2312yes—
118#88178—24no—
119C2×C4×Dic13D412yes—
120C2×#6099—21no—
121C2×#6099—22no—
122C2×#6099D414yescomplemented
123C2×#6099C2312yes—
124C22×#1055—21no—
125#88162—216no—
126#88162—28no—
127#88162—28no—
128C2×D104—28no—
129C2×D104—24no—
130C2×#6095—28no—
131C2×#6095—24no—
132C13×#104—28no—
133#88045—28no—
134#23407—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—24no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—84no—
144C13×#41—24no—
145C13×#41—24no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13#4112yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—28no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13C2×D414yes—
189#6127—24no—
190#6127—24no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—24no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—24no—
202C2×D52—24no—
203C2×D52—24no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52—22no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—24no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52—41no—
213C2×D52—41no—
214C2×D52—42no—
215C2×D52—42no—
216C2×D52—42no—
217C2×D52—42no—
218C2×D52—42no—
219C2×D52C2×D412yes—
220C2×D52C2×D414yes—
221C2×C4×D13—22no—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×C4×D13—42no—
224C2×C4×D13—42no—
225C2×Dic26—22no—
226C2×Dic26—22no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26C2×D412yes—
229C13×M16—24no—
230C13×M16—22no—
231C13×M16C2×D414yes—
232C2×C8×C13—24no—
233C2×C8×C13—22no—
234C13×C4⋊C4—42no—
235C13×C22⋊C4—42no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C22⋊Dic13—28no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241#6106—216no—
242#6104—216no—
243#6103—28no—
244#6103—88no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247#6101—28no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250#6099—24no—
251#6099—22no—
252#6099C2×D414yes—
253C2×#1055—24no—
254C2×#1055—22no—
255D104—216no—
256#6095—216no—
257C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
258C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
259#3449—131no—
260C2×#421—131no—
261C2×#421D1311yescharacteristic, complemented
262#2309—131no—
263#2006—138no—
264#1742—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—82no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13#12112yes—
272C23×C13#12712yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—24no—
276C22×D13—48no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—44no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—88no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13—84no—
286C22×D13—88no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13—42no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—44no—
301C2×C4×C13—44no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13#12012yes—
304C2×C4×C13#12012yes—
305C2×C4×C13#12012yes—
306C2×C4×C13#12012yes—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12112yes—
310C2×C4×C13#12112yes—
311C2×C4×C13#12112yes—
312C2×C4×C13#12112yes—
313C2×C4×C13#12112yes—
314C2×C4×C13#12712yes—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—88no—
325C2×Dic13—24no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—44no—
329D52—24no—
330D52—22no—
331D52—24no—
332D52—22no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—44no—
336D52—44no—
337D52—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—44no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—42no—
344C8×C13—24no—
345#1055—24no—
346C22×#41—131no—
347C22×#41C2×D1311yescharacteristic
348C23×D4—131no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
357C22×SD16—261no—
358C22×SD16—261no—
359C22×D8—261no—
360C22×D8—261no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16C2×D1311yescharacteristic
363#537—134no—
364#536—261no—
365#536—261no—
366#535—261no—
367#535—261no—
368#534—262no—
369#532—262no—
370#525—262no—
371#525—262no—
372C2×#117—131no—
373C2×#117C2×D1311yescharacteristic
374#421—24no—
375#421—264no—
376C2×#104—134no—
377C2×#104C2×D1314yescomplemented
378#390—134no—
379#390—262no—
380#379—262no—
381#343—134no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—44no—
389C22×C13—84no—
390C22×C13#39212yes—
391C22×C13#39212yes—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C22×C13C2×#12711yescharacteristic
395C2×D13—48no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—44no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—88no—
402C2×D13—88no—
403C2×D13—84no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—82no—
406C4×C13#39212yes—
407C4×C13#39212yes—
408C4×C13C2×#12011yescharacteristic
409C4×C13C2×#12011yescharacteristic
410C4×C13C2×#12111yescharacteristic
411C4×C13C2×#12111yescharacteristic
412Dic13—42no—
413Dic13—44no—
414C25—261no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—132no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41D5212yes—
430C2×#41C22×D1312yes—
431C22×Q8—131no—
432C22×Q8D5211yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—131no—
435C22×D4—134no—
436C22×D4—132no—
437C22×D4—261no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4—261no—
442C22×D4—262no—
443C22×D4—261no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4D5211yescharacteristic
447C23×C4—21no—
448C23×C4—261no—
449C23×C4C22×D1311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—268no—
451AGL(1,ℤ/8)—2616no—
452AGL(1,ℤ/8)—268no—
453AGL(1,ℤ/8)—268no—
454AGL(1,ℤ/8)—2616no—
455AGL(1,ℤ/8)—268no—
456C2×SD16—264no—
457C2×SD16—268no—
458C2×SD16—268no—
459C2×SD16—264no—
460C2×D8—264no—
461C2×D8—268no—
462C2×D8—268no—
463C2×D8—264no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—134no—
467C2×M16—132no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—262no—
470C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
471C2×M16C22×D1312yes—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—261no—
474C4⋊Q8—262no—
475#127—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—264no—
479#123—264no—
480C22⋊Q8—264no—
481C22⋊Q8—264no—
482#121—264no—
483#121—268no—
484#121—264no—
485#120—264no—
486#120—264no—
487C4×D4—268no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—132no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—132no—
498C2×C22⋊C4—268no—
499C2×C42—132no—
500C2×C42C22×D1312yes—
501#104—28no—
502#104—268no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13C2×#39211yescharacteristic
509C2×C13#302112yes—
510D13—82no—
511D13—84no—
512C24—21no—
513C24—262no—
514C24—261no—
515C24—264no—
516C24—521no—
517C24—521no—
518C24—522no—
519C24—1044no—
520C24D4×D1311yescharacteristic
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—264no—
532#41—264no—
533#41—262no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—132no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8C2×D5212yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—132no—
557C2×D4—134no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—268no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—264no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—264no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—264no—
568C2×D4—264no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4—522no—
582C2×D4—522no—
583C2×D4C2×D5212yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—134no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4#612712yes—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1312yes—
601C22×C4D4×D1312yes—
602C22×C4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
605C22×C4C23×D1311yescharacteristic
606SD16—2616no—
607SD16—2616no—
608D8—2616no—
609D8—2616no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—134no—
613M16—264no—
614M16—262no—
615M16C2×C22⋊D1314yes—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—264no—
619C2×C8—262no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—268no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—268no—
626C22⋊C4—268no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—1048no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C13#2340711yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—82no—
639C23—262no—
640C23—264no—
641C23—528no—
642C23—522no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—524no—
646C23—524no—
647C23—1042no—
648C23—1044no—
649C23—1044no—
650C23—1048no—
651C23—1048no—
652C23#8813611yescharacteristic
653C23#8813611yescharacteristic
654C23#8813812yes—
655C23#8819412yes—
656C23C2×D4×D1311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—42no—
660Q8—262no—
661Q8—262no—
662Q8—522no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—264no—
670D4—262no—
671D4—262no—
672D4—264no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—522no—
677D4—522no—
678D4—524no—
679D4—524no—
680D4—522no—
681D4—1048no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4#8813612yes—
697C2×C4#8813612yes—
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813812yes—
701C2×C4#8813812yes—
702C2×C4#8813812yes—
703C2×C4#8818412yes—
704C2×C4#8818412yes—
705C2×C4#8819112yes—
706C2×C4#8819112yes—
707C2×C4#8819412yes—
708C2×C4C22×D5211yescharacteristic
709C2×C4C2×#612711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—264no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—528no—
725C22—522no—
726C22—524no—
727C22—524no—
728C22—1044no—
729C22—1044no—
730C22—1048no—
731C22—1048no—
732C22—1044no—
733C22#1171862112yes—
734C22#1171862112yes—
735C22C2×#8813611yescharacteristic
736C22C2×#8813811yescharacteristic
737C22C2×#8819411yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—522no—
741C4—524no—
742C4#1171862112yes—
743C4#1171862112yes—
744C4C2×#8813611yescharacteristic
745C4C2×#8813811yescharacteristic
746C4C2×#8818411yescharacteristic
747C4C2×#8819111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2—1044no—
754C2—1042no—
755C2C2×#1171862111yescharacteristic
756C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#421C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#421D13
hypocenterC13#23407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88162C2semidirect
2. C22×#88203C2semidirect
3. #13128165C2semidirect
4. C2×#11718666C2semidirect
5. #13117416C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13114574C2semidirect
8. C2×C13×#421C2semidirect
14. #11719538C22semidirect
22. C2×#88203C22semidirect
34. C2×#88162C22semidirect
38. C2×C13×#104C22semidirect
42. #11718600C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
77. C22×D52D4semidirect
83. C2×C13×M16D4semidirect
122. C2×#6099D4semidirect
261. C2×#421D13semidirect
377. C2×#104C2×D13semidirect
470. C2×M16C22⋊D13semidirect
634. C13#23407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C22×#882032
#131281652
C2×#117186662
#131174162
#131158792
#131145742
C2×C13×#4212
#2340713