Finite Group Databasebeta

← #15889895

Subgroups — #15889895

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#137C212yesmaximal, complemented
2#13128164C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718482C212yesmaximal, complemented
4#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115884C212yesmaximal, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115881C212yesmaximal, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C13×#537C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88205C2212yescomplemented
18C2×#88196C2212yescomplemented
19D13×#137—28no—
20D13×#137—28no—
21C2×#88172—22no—
22C2×Q16×D13—22no—
23C2×#88169—22no—
24C2×SD16×D13—22no—
25C2×#88163C2212yescomplemented
26C2×M16×D13C2212yes—
27#11719333—22no—
28#11719332—22no—
29#11719312—22no—
30#11719311—22no—
31#11719310—22no—
32#11719301—22no—
33#11719215C2211yescharacteristic
34C2×#88146C2211yescharacteristic
35C2×#88126C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2212yescomplemented
37C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718891C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88065C2212yescomplemented
41#11718635C2211yescharacteristic, complemented
42#11718590C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718482—28no—
45#11718325—22no—
46#11718307—22no—
47C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#11718146C2212yescomplemented
49#11718122C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C13×#41C2312yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52#41×D13—24no—
53#41×D13—24no—
54#41×D13—24no—
55#41×D13—24no—
56C2×#6131D412yes—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—24no—
61C2×Q8×D13D412yes—
62C2×Q8×D13D414yescomplemented
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129D412yes—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13D412yes—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—22no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#137—24no—
75C13×#137—24no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88205—24no—
85#88205—24no—
86#88200—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89#88196—24no—
90#88196—24no—
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88193—24no—
94#88192—22no—
95#88191—24no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88184—22no—
99#88184—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103D412yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13D412yes—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88172—216no—
109Q16×D13—216no—
110#88169—216no—
111SD16×D13—216no—
112#88163—24no—
113#88163—24no—
114M16×D13—24no—
115M16×D13D418yescomplemented
116C2×Dic52—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6094—22no—
119C2×C8×D13—22no—
120#88151—22no—
121#88149—22no—
122#88148—24no—
123#88147—22no—
124#88146—22no—
125#88146—22no—
126#88142—22no—
127#88139—24no—
128#88137—24no—
129#88136—24no—
130#88135—24no—
131#88126—24no—
132C13×#104—24no—
133C13×#95—22no—
134#88077—24no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88065—24no—
139#88045—24no—
140#23408—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—24no—
170#6131—24no—
171Q8×D13—28no—
172Q8×D13—28no—
173Q8×D13—24no—
174Q8×D13—24no—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—44no—
177#6129—24no—
178#6129—24no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—24no—
182D4×D13—24no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—44no—
190#6127—44no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—44no—
201C2×C4×D13—44no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×C4×D13C2×D412yes—
205C2×C4×D13C2×D414yes—
206C2×C4×D13#4112yes—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×Q16—28no—
218C13×SD16—28no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16C2×D414yes—
221C2×C8×C13—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C42×C13—22no—
226C22⋊Dic13—24no—
227#6107—28no—
228#6107—28no—
229#6106—28no—
230#6105—28no—
231#6103—24no—
232#6103—24no—
233#6103—24no—
234#6103—42no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237#6101—24no—
238#6101—42no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#6099—22no—
243#6099C2×D414yes—
244C2×#1055—22no—
245Dic52—28no—
246#6095—28no—
247#6094—28no—
248C8×D13—28no—
249C22×#137—132no—
250#3449—131no—
251C2×#421—132no—
252#2310—131no—
253#2007—132no—
254#2007—131no—
255#2007—131no—
256#2007—132no—
257#2007—131no—
258#2007D1311yescharacteristic, complemented
259#1742—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13#12012yes—
269C22×D13#12112yes—
270C22×D13#12712yes—
271Q8×C13—24no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—42no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#12712yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—44no—
317D52—82no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13#12014yes—
324C4×D13#12014yes—
325C4×D13#12114yes—
326C4×D13#12114yes—
327Dic26—24no—
328Dic26—22no—
329Dic26—22no—
330Dic26—42no—
331Dic26—44no—
332Dic26—44no—
333Dic26—44no—
334C8×C13—24no—
335#1055—24no—
336C22×#41—132no—
337C23×Q8—131no—
338C2×#137—132no—
339C2×#137—132no—
340C2×#137—132no—
341C2×#137—268no—
342C2×#137—262no—
343C2×#137—262no—
344C2×#137—268no—
345C2×#137C2×D1312yescomplemented
346C22×Q16—262no—
347C22×SD16—262no—
348C22×M16—132no—
349#537—132no—
350#537—131no—
351#537C2×D1311yescharacteristic
352#536—262no—
353#535—262no—
354#534—262no—
355#532—262no—
356#525—262no—
357#525—262no—
358C2×#117—131no—
359C2×#117—131no—
360#421—268no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364C2×#104C2×D1312yescomplemented
365#391—131no—
366#391—131no—
367#391—131no—
368#391—262no—
369#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#381—262no—
371#343—132no—
372#343—131no—
373#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C22×C13C2×#12711yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—88no—
390C2×D13#39214yes—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×#12012yes—
396C4×C13C2×#12112yes—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—81no—
401Dic13#39212yes—
402Dic13#39212yes—
403C2×#41—132no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—264no—
409C2×#41—264no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—264no—
412C2×#41C22×D1312yes—
413C22×Q8—132no—
414C22×Q8—134no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—264no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—132no—
423C22×D4—262no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4—261no—
427#137—24no—
428#137—24no—
429#137—264no—
430#137—264no—
431#137—264no—
432#137—2616no—
433#137—2616no—
434#137—264no—
435#137—264no—
436#137—264no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—2616no—
440C2×Q16—262no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—2616no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—262no—
447C2×M16—132no—
448C2×M16—138no—
449C2×M16—262no—
450C2×M16—264no—
451C2×M16C22×D1312yes—
452C22×C8—262no—
453C4⋊Q8—262no—
454#127—262no—
455#124—264no—
456#123—264no—
457#123—264no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—264no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#120—264no—
470#120—264no—
471C4×D4—264no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—264no—
475#117—262no—
476#117—262no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C42—132no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42C22×D1311yescharacteristic
485#104—24no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—264no—
489#95—22no—
490#95—262no—
491#95—262no—
492#95—262no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13C2×#39211yescharacteristic
497C2×C13#302211yescharacteristic
498C2×C13#302211yescharacteristic
499D13—24no—
500D13—82no—
501C24—131no—
502C24—262no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—264no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—524no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—268no—
527C2×Q8—264no—
528C2×Q8—268no—
529C2×Q8—264no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—524no—
537C2×Q8—524no—
538C2×Q8D4×D1312yes—
539C2×Q8D4×D1312yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—132no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4D4×D1312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—134no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—524no—
572C22×C4—524no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4—522no—
575C22×C4D4×D1312yes—
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577Q16—28no—
578Q16—268no—
579Q16—268no—
580Q16—268no—
581SD16—28no—
582SD16—268no—
583SD16—268no—
584SD16—268no—
585M16—22no—
586M16—134no—
587M16—268no—
588M16—262no—
589M16D4×D1314yes—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—268no—
592C2×C8—262no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—522no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—264no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—522no—
605C42—22no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C13#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—132no—
612C23—132no—
613C23—132no—
614C23—262no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—524no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—264no—
626Q8—262no—
627Q8—262no—
628Q8—524no—
629Q8—524no—
630Q8—524no—
631Q8—522no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—1042no—
645D4—1044no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—134no—
662C2×C4—134no—
663C2×C4—134no—
664C2×C4—134no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—528no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1312yes—
682C2×C4C2×D4×D1312yes—
683C2×C4#41×D1311yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—264no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—134no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—1048no—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C22D13×#12111yescharacteristic
702C22D13×#12711yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—132no—
708C4—132no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—1041no—
713C4D13×#12012yes—
714C4D13×#12112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—264no—
719C2—1042no—
720C2D13×#39211yescharacteristic
721C2#1312421111yescharacteristic
722C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#23408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#137C2semidirect
3. C2×#11718482C2semidirect
4. #13117419C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115884C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115882C2semidirect
9. #13115881C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
17. C2×#88205C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
25. C2×#88163C22semidirect
36. C2×C13×#104C22semidirect
37. C13×#391C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
39. #11718891C22semidirect
40. C2×#88065C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
42. #11718590C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
49. #11718122C22semidirect
62. C2×Q8×D13D4semidirect
115. M16×D13D4semidirect
258. #2007D13semidirect
345. C2×#137C2×D13semidirect
364. C2×#104C2×D13semidirect
369. #391C2×D13semidirect
373. #343C2×D13semidirect
609. C13#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1372
#131281642
C2×#117184822
#131174192
#131158852
#131158842
#131158832
#131158822
#131158812
#131145732
C13×#20072
#2340813