Finite Group Databasebeta

← #15889899

Subgroups — #15889899

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13128165C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115884C218yesmaximal, complemented
7#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538C2214yes—
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19C2×#88205—22no—
20C2×#88205—24no—
21C2×#88205—24no—
22C2×#88205C2214yescomplemented
23#11719521—21no—
24C22×#6107—21no—
25#11719510—21no—
26#11719509—22no—
27C22×#6105—21no—
28#11719496—22no—
29C2×#88180C2211yescharacteristic
30C22×#6099C2211yescharacteristic
31C2×#88163—22no—
32C2×#88163—24no—
33C2×#88163—24no—
34C2×#88163C2214yescomplemented
35C22×Dic52—21no—
36C22×#6095—21no—
37C13×#421—24no—
38C2×C13×#104C2214yescomplemented
39#11718666—24no—
40#11718635—22no—
41#11718604—22no—
42#11718590C2214yescomplemented
43C2×#88045C2214yescomplemented
44#11718146C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26D411yescharacteristic
79C22×Dic26D414yescomplemented
80C22×Dic26C2312yes—
81C2×C13×M16—22no—
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16D414yescomplemented
84C2×C13×M16C2312yes—
85C22×C8×C13—21no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13C2312yes—
91#88207—24no—
92C2×C22⋊Dic13D412yes—
93#88205—216no—
94#88205—28no—
95#88205—28no—
96#88201—22no—
97#88200—24no—
98#88198—22no—
99C2×#6107—28no—
100C2×#6107—24no—
101#88194—22no—
102#88193—28no—
103#88192—24no—
104#88191—24no—
105#88190—22no—
106#88189—24no—
107C2×#6105—28no—
108C2×#6105—24no—
109#88184—24no—
110#88183—24no—
111C4×C22⋊D13—28no—
112#88180—21no—
113#88180—21no—
114#88180—21no—
115#88180—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2312yes—
117#88178—24no—
118C2×C4×Dic13D412yes—
119C2×#6099—21no—
120C2×#6099—22no—
121C2×#6099D414yescomplemented
122C2×#6099C2312yes—
123C22×#1055—21no—
124#88163—216no—
125#88163—28no—
126#88163—28no—
127C2×Dic52—28no—
128C2×Dic52—24no—
129C2×#6095—28no—
130C2×#6095—24no—
131C13×#104—28no—
132#88071—28no—
133#88045—28no—
134#23408—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C13×#41—24no—
139C13×#41—24no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—42no—
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—28no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—24no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—42no—
187C22×Dic13C2×D414yes—
188#6127—24no—
189#6127—24no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×Dic26—24no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—24no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—24no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—41no—
220C2×Dic26—41no—
221C2×Dic26—42no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D414yes—
228C13×M16—24no—
229C13×M16—22no—
230C13×M16C2×D414yes—
231C2×C8×C13—24no—
232C2×C8×C13—22no—
233C13×C4⋊C4—42no—
234C13×C22⋊C4—42no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237C22⋊Dic13—28no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240#6107—216no—
241#6105—216no—
242#6103—28no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245#6101—28no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—22no—
248#6099—24no—
249#6099—22no—
250#6099C2×D414yes—
251C2×#1055—24no—
252C2×#1055—22no—
253Dic52—216no—
254#6095—216no—
255C22×#137—131no—
256C22×#137—131no—
257#3449—131no—
258C2×#421—131no—
259C2×#421D1311yescharacteristic, complemented
260#2310—131no—
261#2007—138no—
262#1742—131no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—82no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12112yes—
270C23×C13#12712yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—44no—
289C2×C4×C13—44no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13#12012yes—
293C2×C4×C13#12012yes—
294C2×C4×C13#12012yes—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12112yes—
298C2×C4×C13#12112yes—
299C2×C4×C13#12112yes—
300C2×C4×C13#12112yes—
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13#12712yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—88no—
313C2×Dic13—24no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—44no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328Dic26—24no—
329Dic26—22no—
330Dic26—24no—
331Dic26—22no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334Dic26—44no—
335Dic26—44no—
336Dic26—42no—
337C8×C13—24no—
338#1055—24no—
339C22×#41—131no—
340C22×#41C2×D1311yescharacteristic
341C23×Q8—131no—
342C2×#137—134no—
343C2×#137—134no—
344C2×#137—264no—
345C2×#137—262no—
346C2×#137—264no—
347C2×#137—264no—
348C2×#137—262no—
349C2×#137—264no—
350C22×Q16—261no—
351C22×Q16—261no—
352C22×SD16—261no—
353C22×SD16—261no—
354C22×M16—131no—
355C22×M16C2×D1311yescharacteristic
356#537—134no—
357#536—261no—
358#536—261no—
359#535—261no—
360#535—261no—
361#534—262no—
362#532—262no—
363#525—262no—
364#525—262no—
365C2×#117—131no—
366C2×#117C2×D1311yescharacteristic
367#421—24no—
368#421—264no—
369C2×#104—134no—
370C2×#104C2×D1314yescomplemented
371#391—134no—
372#391—262no—
373#381—262no—
374#343—134no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—44no—
382C22×C13—84no—
383C22×C13#39212yes—
384C22×C13#39212yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C2×#12111yescharacteristic
387C22×C13C2×#12711yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—84no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—82no—
393C4×C13#39212yes—
394C4×C13#39212yes—
395C4×C13C2×#12011yescharacteristic
396C4×C13C2×#12011yescharacteristic
397C4×C13C2×#12111yescharacteristic
398C4×C13C2×#12111yescharacteristic
399Dic13—44no—
400Dic13—42no—
401Dic13—44no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—132no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41D5212yes—
417C2×#41C22×D1312yes—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—134no—
420C22×Q8—132no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—262no—
428C22×Q8—262no—
429C22×Q8D5211yescharacteristic
430C22×D4—21no—
431C22×D4—131no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4D5211yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—261no—
436C23×C4—261no—
437C23×C4C22×D1311yescharacteristic
438#137—268no—
439#137—2616no—
440#137—268no—
441#137—268no—
442#137—2616no—
443#137—268no—
444C2×Q16—264no—
445C2×Q16—268no—
446C2×Q16—268no—
447C2×Q16—264no—
448C2×SD16—264no—
449C2×SD16—268no—
450C2×SD16—268no—
451C2×SD16—264no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—134no—
455C2×M16—132no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—262no—
458C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
459C2×M16C22×D1312yes—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—261no—
462C4⋊Q8—262no—
463#127—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#123—264no—
467#123—264no—
468C22⋊Q8—264no—
469C22⋊Q8—264no—
470#121—264no—
471#121—268no—
472#121—264no—
473#120—264no—
474#120—264no—
475C4×D4—268no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—132no—
486C2×C42—132no—
487C2×C42C22×D1312yes—
488#104—28no—
489#104—268no—
490#95—268no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13C2×#39211yescharacteristic
497C2×C13#302212yes—
498D13—82no—
499C24—21no—
500C24—261no—
501C24D4×D1311yescharacteristic
502#41—24no—
503#41—24no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—264no—
513#41—264no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—134no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—264no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—264no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—264no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8C2×D5212yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—268no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4C2×D5212yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—134no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4C2×D5211yescharacteristic
584C22×C4#612712yes—
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4D4×D1312yes—
587C22×C4D4×D1312yes—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
591C22×C4C23×D1311yescharacteristic
592Q16—2616no—
593Q16—2616no—
594SD16—2616no—
595SD16—2616no—
596M16—24no—
597M16—22no—
598M16—134no—
599M16—264no—
600M16—262no—
601M16C2×C22⋊D1314yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—264no—
605C2×C8—262no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—268no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—268no—
612C22⋊C4—268no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C13#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—262no—
625C23—522no—
626C23—1042no—
627C23#8813611yescharacteristic
628C23#8813611yescharacteristic
629C23#8813812yes—
630C23#8819412yes—
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—264no—
636Q8—262no—
637Q8—264no—
638Q8—262no—
639Q8—522no—
640Q8—522no—
641Q8—524no—
642Q8—524no—
643Q8—522no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—522no—
656D4—1048no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4#8813612yes—
677C2×C4#8813612yes—
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4#8813812yes—
681C2×C4#8813812yes—
682C2×C4#8813812yes—
683C2×C4#8818412yes—
684C2×C4#8818412yes—
685C2×C4#8819112yes—
686C2×C4#8819112yes—
687C2×C4#8819412yes—
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×#612711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—264no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—522no—
705C22—524no—
706C22—1044no—
707C22#1171862112yes—
708C22#1171862112yes—
709C22C2×#8813611yescharacteristic
710C22C2×#8813811yescharacteristic
711C22C2×#8819411yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—522no—
715C4—524no—
716C4—524no—
717C4#1171862112yes—
718C4#1171862112yes—
719C4C2×#8813611yescharacteristic
720C4C2×#8813811yescharacteristic
721C4C2×#8818411yescharacteristic
722C4C2×#8819111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—1042no—
729C2C2×#1171862111yescharacteristic
730C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#421C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC2×#421D13
hypocenterC13#23408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
2. C22×#88205C2semidirect
4. C2×#11718666C2semidirect
5. #13117420C2semidirect
6. #13115884C2semidirect
7. #13114574C2semidirect
8. C2×C13×#421C2semidirect
22. C2×#88205C22semidirect
34. C2×#88163C22semidirect
38. C2×C13×#104C22semidirect
42. #11718590C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
79. C22×Dic26D4semidirect
83. C2×C13×M16D4semidirect
121. C2×#6099D4semidirect
259. C2×#421D13semidirect
370. C2×#104C2×D13semidirect
458. C2×M16C22⋊D13semidirect
619. C13#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C22×#882052
#131281652
C2×#117186662
#131174202
#131158842
#131145742
C2×C13×#4212
#2340813