Subgroups — #15889907

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88184	—	2	2	no	—
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719453	—	2	8	no	—
15	#11719453	—	2	8	no	—
16	C₂×#88163	—	2	2	no	—
17	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88162	—	2	2	no	—
19	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88158	—	2	4	no	—
21	#11719215	—	2	4	no	—
22	#11719215	—	2	2	no	—
23	#11719215	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88151	—	2	2	no	—
25	C₂×#88149	—	2	2	no	—
26	#11718874	—	2	2	no	—
27	#11718800	—	2	8	no	—
28	C₂×#88065	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718648	—	2	2	no	—
31	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#6127	—	2	2	no	—
38	C₂×#6127	—	2	2	no	—
39	C₂×#6127	—	2	2	no	—
40	C₂×#6127	—	2	2	no	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	—	2	4	no	—
44	C₂×#6127	—	2	4	no	—
45	C₂×#6127	—	2	4	no	—
46	C₂×#6127	—	2	4	no	—
47	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	#88184	—	2	8	no	—
68	#88184	—	2	8	no	—
69	C₂×#6103	—	2	4	no	—
70	C₂×#6103	—	2	4	no	—
71	#88180	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#88163	—	2	16	no	—
76	#88163	—	2	8	no	—
77	#88163	—	2	8	no	—
78	#88162	—	2	16	no	—
79	#88162	—	2	8	no	—
80	#88162	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
82	#88158	—	2	32	no	—
83	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
84	C₂×#6095	—	2	4	no	—
85	C₂×#6095	—	2	4	no	—
86	#88151	—	2	8	no	—
87	#88151	—	2	8	no	—
88	#88149	—	2	8	no	—
89	#88149	—	2	8	no	—
90	#88071	—	2	4	no	—
91	#88065	—	2	16	no	—
92	#23409	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6127	—	2	8	no	—
119	#6127	—	2	8	no	—
120	#6127	—	2	8	no	—
121	#6127	—	2	8	no	—
122	#6127	—	2	4	no	—
123	#6127	—	2	4	no	—
124	#6127	—	2	4	no	—
125	#6127	—	2	4	no	—
126	#6127	—	4	4	no	—
127	#6127	—	4	4	no	—
128	#6127	—	4	4	no	—
129	#6127	—	4	4	no	—
130	#6127	—	4	4	no	—
131	#6127	—	4	4	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
140	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
157	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	#6103	—	2	16	no	—
166	#6103	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₂	—	2	16	no	—
171	D₁₀₄	—	2	16	no	—
172	#6095	—	2	16	no	—
173	#6095	—	2	16	no	—
174	C₂×#575	—	13	2	no	—
175	C₂×#537	—	13	1	no	—
176	C₂×#421	—	13	2	no	—
177	#2311	—	13	1	no	—
178	#2007	—	13	4	no	—
179	#2006	—	13	4	no	—
180	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	D₅₂	—	2	4	no	—
226	D₅₂	—	2	4	no	—
227	D₅₂	—	2	4	no	—
228	D₅₂	—	4	2	no	—
229	D₅₂	—	4	4	no	—
230	D₅₂	—	8	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	4	2	no	—
239	Dic₂₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	—	13	1	no	—
242	C₂²×#41	—	13	2	no	—
243	#575	—	26	8	no	—
244	#575	—	26	8	no	—
245	C₂×#137	—	13	4	no	—
246	C₂×#137	—	26	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
249	C₂×#135	—	26	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
251	#537	—	13	4	no	—
252	#537	—	26	4	no	—
253	#537	—	26	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×#121	—	26	2	no	—
256	C₂×#121	—	26	2	no	—
257	C₂×#117	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#421	—	26	8	no	—
260	C₂×#104	—	13	8	no	—
261	#391	—	13	2	no	—
262	#390	—	13	2	no	—
263	#386	—	26	2	no	—
264	#380	—	26	2	no	—
265	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
286	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	Dic₁₃	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃	—	8	2	no	—
295	C₂×#41	—	13	4	no	—
296	C₂×#41	—	13	4	no	—
297	C₂×#41	—	13	4	no	—
298	C₂×#41	—	26	2	no	—
299	C₂×#41	—	26	2	no	—
300	C₂×#41	—	26	2	no	—
301	C₂×#41	—	26	4	no	—
302	C₂×#41	—	26	4	no	—
303	C₂×#41	—	26	4	no	—
304	C₂×#41	—	26	2	no	—
305	C₂×#41	—	26	2	no	—
306	C₂×#41	—	26	4	no	—
307	C₂×#41	—	26	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	26	8	no	—
320	#137	—	26	16	no	—
321	#137	—	26	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
325	#135	—	26	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
329	C₂×D₈	—	26	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
337	#121	—	26	8	no	—
338	#121	—	26	8	no	—
339	#121	—	26	8	no	—
340	#121	—	26	8	no	—
341	#117	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
352	#104	—	26	16	no	—
353	#95	—	26	4	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	#3020	1	1	yes	characteristic
361	D₁₃	—	8	2	no	—
362	D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	26	2	no	—
364	C₂⁴	—	26	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	26	8	no	—
367	#41	—	26	8	no	—
368	#41	—	26	8	no	—
369	#41	—	26	8	no	—
370	#41	—	26	4	no	—
371	#41	—	26	4	no	—
372	#41	—	26	4	no	—
373	#41	—	26	4	no	—
374	#41	—	52	4	no	—
375	#41	—	52	4	no	—
376	#41	—	52	4	no	—
377	#41	—	52	4	no	—
378	#41	—	52	4	no	—
379	#41	—	52	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×D₄	—	13	4	no	—
389	C₂×D₄	—	13	2	no	—
390	C₂×D₄	—	26	8	no	—
391	C₂×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	4	no	—
393	C₂×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂×D₄	—	52	2	no	—
401	C₂×D₄	—	52	4	no	—
402	C₂×D₄	—	52	1	no	—
403	C₂×D₄	—	52	1	no	—
404	C₂×D₄	—	52	4	no	—
405	C₂×D₄	—	104	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	26	16	no	—
428	SD₁₆	—	26	16	no	—
429	SD₁₆	—	26	16	no	—
430	D₈	—	26	16	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
443	C₄²	—	26	4	no	—
444	C₁₃	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	—	52	4	no	—
451	C₂³	—	52	2	no	—
452	C₂³	—	52	4	no	—
453	C₂³	—	52	1	no	—
454	C₂³	—	52	1	no	—
455	C₂³	—	52	4	no	—
456	C₂³	#88128	1	2	yes	—
457	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#88149	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	26	4	no	—
462	Q₈	—	26	4	no	—
463	Q₈	—	26	4	no	—
464	Q₈	—	52	2	no	—
465	Q₈	—	52	4	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	4	no	—
468	D₄	—	26	4	no	—
469	D₄	—	52	4	no	—
470	D₄	—	52	4	no	—
471	D₄	—	52	4	no	—
472	D₄	—	52	8	no	—
473	D₄	—	52	4	no	—
474	D₄	—	52	2	no	—
475	D₄	—	52	4	no	—
476	D₄	—	104	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	1	no	—
484	C₂×C₄	—	52	1	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	—	52	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	4	no	—
488	C₂×C₄	—	52	8	no	—
489	C₂×C₄	—	52	8	no	—
490	C₂×C₄	—	52	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	2	no	—
492	C₂×C₄	—	52	2	no	—
493	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	52	4	no	—
514	C₂²	—	52	4	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	4	no	—
517	C₂²	—	52	4	no	—
518	C₂²	—	104	2	no	—
519	C₂²	—	104	8	no	—
520	C₂²	—	104	1	no	—
521	C₂²	—	104	1	no	—
522	C₂²	#11718332	1	2	yes	—
523	C₂²	#11718332	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	52	4	no	—
529	C₄	—	52	2	no	—
530	C₄	—	104	2	no	—
531	C₄	#11718332	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	104	2	no	—
539	C₂	—	104	4	no	—
540	C₂	C₂×#11718332	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#13124196	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#13124203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719453	C₂	semidirect
2. C₂×#11719215	C₂	semidirect
3. C₂×#11718800	C₂	semidirect
4. #13117429	C₂	semidirect
5. #13115885	C₂	semidirect
6. #13115880	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#343	C₂	semidirect
17. C₂×#88163	C₂²	semidirect
19. C₂×#88162	C₂²	semidirect
28. C₂×#88065	C₂²	semidirect
29. #11718649	C₂²	semidirect
31. #11718635	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#6127	D₄	semidirect
59. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
141. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
159. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×#343	D₁₃	semidirect
265. #343	C₂×D₁₃	semidirect
332. C₂×M₁₆	D₅₂	semidirect
433. M₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
444. C₁₃	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719453	2
C₂×#11719215	2
C₂×#11718800	2
#13117429	2
#13115885	2
#13115880	2
C₂×C₁₃×#343	2
#23409	13