Finite Group Databasebeta

← C2×#13115900 #15889934

Subgroups — C2×#13115900 #15889934

Order 3328.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718897C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115900C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×#41C2212yes—
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C13×#575—24no—
10C13×#575—22no—
11C13×#575C2214yescomplemented
12C2×C13×#137—22no—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C2×C13×#135—22no—
15C22×C13×M16C2211yescharacteristic
16#11719533—24no—
17#11719533—24no—
18#11719533—24no—
19#11719533C2218yescomplemented
20C2×#88200—22no—
21C2×#88192—22no—
22C2×#88191—22no—
23C2×#88189—22no—
24C2×C4×C22⋊D13—24no—
25C2×#88180C2212yes—
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27#11718897—24no—
28#11718897C2218yescomplemented
29C2×#88077—24no—
30#11718787—22no—
31#11718787C2214yescomplemented
32C2×#88060—22no—
33#11718149C2214yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×#41—22no—
36C2×C13×#41—22no—
37C2×C13×#41—22no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41D414yescomplemented
46C2×C13×#41C2314yes—
47C22×Q8×C13D412yescomplemented
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D412yescomplemented
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—24no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D412yes—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C13×#137—28no—
65C13×#137—28no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C13×#135—28no—
69C13×#135—28no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—24no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16D412yescomplemented
76C2×C13×M16C2312yes—
77C22×C8×C13D412yescomplemented
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—28no—
81#88200—28no—
82#88192—28no—
83#88192—28no—
84#88191—28no—
85#88191—28no—
86#88189—28no—
87#88189—28no—
88C4×C22⋊D13—216no—
89C4×C22⋊D13—216no—
90C2×#6103—24no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180D414yescomplemented
94#88180C2314yes—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13D414yescomplemented
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099C2312yes—
102C22×#1055—21no—
103#88077—216no—
104#88060—28no—
105C2×#2010—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—22no—
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—22no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13C2×D414yescomplemented
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D414yescomplemented
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—216no—
166C2×C22⋊D13—416no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—41no—
191C13×Q16—28no—
192C13×SD16—216no—
193C13×D8—28no—
194C13×M16—24no—
195C13×M16—24no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
199C22⋊Dic13—216no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202#6103—216no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—24no—
205#6101—216no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13C2×D418yescomplemented
208#6099—24no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—41no—
212C2×#1055—41no—
213C2×#575D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#525—132no—
215C2×#421—132no—
216C2×#407—131no—
217#2010—138no—
218C2×H(3,ℤ/4)—131no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—28no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13#12711yescharacteristic
272C2×C4×C13#12712yes—
273C2×C4×C13#12711yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D13—432no—
279C2×Dic13—28no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C8×C13—24no—
293#1055—42no—
294C22×#41C2×D1312yes—
295C24×C4—131no—
296#575—24no—
297#575—22no—
298#575C2×D1314yescomplemented
299C2×#137—22no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
301C2×#135—22no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16C2×D1311yescharacteristic
304#525—138no—
305#525—264no—
306#525—264no—
307#525—264no—
308C2×#123—262no—
309C2×C22⋊Q8—262no—
310C2×#121—262no—
311C2×#120—262no—
312C2×C4×D4—264no—
313C2×#117—132no—
314#421—138no—
315#421—264no—
316C2×#104—264no—
317#407—134no—
318#407—262no—
319C2×C22⋊C8—262no—
320H(3,ℤ/4)—134no—
321C22×C13—24no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—48no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13—84no—
330C22×C13#39212yes—
331C22×C13#39211yescharacteristic
332C22×C13#39211yescharacteristic
333C22×C13C2×#12012yes—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—28no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—48no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13#39211yescharacteristic
345C4×C13#39212yes—
346C4×C13#39211yescharacteristic
347C4×C13C2×#12011yescharacteristic
348C4×C13C2×#12112yes—
349C4×C13C2×#12711yescharacteristic
350Dic13—48no—
351Dic13—42no—
352C25—131no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22⋊D1314yescomplemented
364C2×#41C22×D1314yes—
365C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
366C22×D4—22no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
369C23×C4—22no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—28no—
383#137—28no—
384AGL(1,ℤ/8)—28no—
385AGL(1,ℤ/8)—28no—
386#135—28no—
387#135—28no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—24no—
390C2×D8—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
398C2×M16C22×D1312yes—
399C22×C8—261no—
400C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
401#123—268no—
402#123—268no—
403C22⋊Q8—268no—
404C22⋊Q8—268no—
405#121—268no—
406#121—268no—
407#120—268no—
408#120—268no—
409C4×D4—2616no—
410C4×D4—2616no—
411#117—134no—
412#117—134no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—264no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—134no—
421#104—2616no—
422C22⋊C8—268no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—84no—
428C2×C13#201012yescomplemented
429C2×C13C2×#39211yescharacteristic
430D13—44no—
431C24—22no—
432C24—132no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24—524no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1314yescomplemented
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—2616no—
473C2×D4—5216no—
474C2×D4C2×C22⋊D1314yescomplemented
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1312yes—
508C22×C4D4×D1312yes—
509C22×C4#612911yescharacteristic
510C22×C4#612911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—28no—
517SD16—216no—
518D8—28no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—264no—
522M16—522no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8C2×C22⋊D1314yescomplemented
529C4⋊C4—2616no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C22⋊C4—2616no—
533C22⋊C4—2616no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C42—138no—
537C42—264no—
538C13C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—268no—
545C23—264no—
546C23—264no—
547C23—262no—
548C23—524no—
549C23—522no—
550C23—524no—
551C23—528no—
552C23—524no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8819112yes—
557C23#8819112yes—
558C23#8819211yescharacteristic
559C23#8819211yescharacteristic
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—5232no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4#8819112yes—
595C2×C4#8819112yes—
596C2×C4#8819211yescharacteristic
597C2×C4#8819211yescharacteristic
598C2×C4#8819312yes—
599C2×C4#8819312yes—
600C2×C4#8819312yes—
601C2×C4#8819312yes—
602C2×C4#8819411yescharacteristic
603C2×C4#8819412yes—
604C2×C4#8819411yescharacteristic
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4#8820711yescharacteristic
607C2×C4#8820712yes—
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—522no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—268no—
624C22—264no—
625C22—524no—
626C22—528no—
627C22—522no—
628C22—524no—
629C22—522no—
630C22—524no—
631C22#1171888412yes—
632C22#1171888411yescharacteristic
633C22#1171888411yescharacteristic
634C22C2×#8819112yes—
635C22C2×#8819211yescharacteristic
636C4—44no—
637C4—528no—
638C4—522no—
639C4#1171888411yescharacteristic
640C4#1171888412yes—
641C4#1171888411yescharacteristic
642C4C2×#8819312yes—
643C4C2×#8819411yescharacteristic
644C4C2×#8820711yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—84no—
650C2—524no—
651C2#1311590012yesdirect product factor
652C2C2×#1171888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#575C2
socleC22×C13#392
hypercenterC2×#575D13
hypocenterC13C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719533C2semidirect
2. C2×#11718897C2semidirect
3. C2×#11718787C2semidirect
4. #13115900C2direct (N × H)
5. C2×#11718149C2semidirect
6. C2×C13×#575C2semidirect
11. C13×#575C22semidirect
19. #11719533C22semidirect
28. #11718897C22semidirect
31. #11718787C22semidirect
33. #11718149C22semidirect
45. C2×C13×#41D4semidirect
47. C22×Q8×C13D4semidirect
49. C22×D4×C13D4semidirect
75. C2×C13×M16D4semidirect
77. C22×C8×C13D4semidirect
93. #88180D4semidirect
97. C2×C4×Dic13D4semidirect
135. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
147. C2×D4×C13C2×D4semidirect
198. C2×C8×C13C2×D4semidirect
207. C4×Dic13C2×D4semidirect
213. C2×#575D13semidirect
298. #575C2×D13semidirect
363. C2×#41C22⋊D13semidirect
365. C22×Q8C22⋊D13semidirect
368. C22×D4C22⋊D13semidirect
397. C2×M16C22⋊D13semidirect
400. C22×C8C22⋊D13semidirect
428. C2×C13#2010semidirect
460. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
474. C2×D4C2×C22⋊D13semidirect
528. C2×C8C2×C22⋊D13semidirect
538. C13C2×#2010semidirect
651. C2#13115900direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C2×#117188972
C2×#117187872
#131159002
C2×#117181492
C2×C13×#5752
C2×#201013