Subgroups — C₂×#13115936 #15889982

Order 3328.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
15	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
16	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
17	C₂²×#6107	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88075	—	2	8	no	—
21	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88071	—	2	2	no	—
23	#11718590	—	2	2	no	—
24	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6107	—	2	64	no	—
53	C₂×#6107	—	2	16	no	—
54	C₂×#6107	—	2	16	no	—
55	C₂×#6107	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	#88075	—	2	16	no	—
64	#88071	—	2	8	no	—
65	C₂×#2016	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	#6107	—	2	64	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	16	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#103	—	13	2	no	—
123	C₂×#391	—	13	1	no	—
124	#2016	—	13	8	no	—
125	C₂×#336	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
161	Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	8	no	—
164	#1055	—	2	8	no	—
165	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	—	13	8	no	—
179	C₂×#103	—	26	8	no	—
180	#391	—	13	4	no	—
181	#391	—	26	2	no	—
182	C₂×#95	—	26	2	no	—
183	#336	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#451	1	8	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#462	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#497	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	64	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	#103	—	26	16	no	—
239	#95	—	26	8	no	—
240	C₂×C₁₃	#2016	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²×C₄	#6107	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	26	64	no	—
291	C₂×C₈	—	13	8	no	—
292	C₂×C₈	—	26	16	no	—
293	C₂×C₈	—	26	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₁₃	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	#88192	1	2	yes	—
302	C₂³	#88194	1	2	yes	—
303	C₂³	#88196	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#6107	1	4	yes	—
305	C₂³	#88207	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	Q₈	—	26	8	no	—
313	Q₈	—	52	4	no	—
314	Q₈	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	104	4	no	—
329	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6107	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₈	—	26	8	no	—
340	C₂²	#11718747	1	4	yes	—
341	C₂²	#11718751	1	8	yes	—
342	C₂²	#11718753	1	4	yes	—
343	C₂²	#11718884	1	4	yes	—
344	C₂²	#11718889	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#6107	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	52	4	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	#11718884	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
357	C₂	#13115936	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11718884	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11718889	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11718751	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#11718753	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115936	C₂	direct (N × H)
86. C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
149. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂×C₁₃	#2016	semidirect
282. C₂²×C₄	#6107	semidirect
300. C₁₃	C₂×#2016	semidirect
333. C₂×C₄	C₂×#6107	semidirect
357. C₂	#13115936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6107	2
C₂²×#88075	2
C₂×#11718590	2
#13115936	2
C₂×#11718116	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2016	13

Subgroups — C2×#13115936 #15889982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115936 #15889982