Subgroups — #15889997

Order 3328.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719535	—	2	4	no	—
20	#11719535	—	2	4	no	—
21	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88191	—	2	2	no	—
24	C₂²×#6104	—	2	4	no	—
25	C₂²×#6104	—	2	4	no	—
26	C₂²×#6104	—	2	4	no	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88184	—	2	2	no	—
29	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718908	—	2	2	no	—
33	#11718894	—	2	4	no	—
34	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718882	—	2	2	no	—
36	#11718882	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718792	—	2	4	no	—
39	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	#88201	—	2	4	no	—
86	#88201	—	2	4	no	—
87	#88194	—	2	4	no	—
88	#88194	—	2	4	no	—
89	#88191	—	2	16	no	—
90	C₂×#6104	—	2	32	no	—
91	C₂×#6104	—	2	8	no	—
92	C₂×#6104	—	2	8	no	—
93	C₂×#6104	—	2	8	no	—
94	#88184	—	2	16	no	—
95	C₂×#6103	—	2	4	no	—
96	#88180	—	2	2	no	—
97	#88180	—	2	2	no	—
98	#88180	—	2	2	no	—
99	#88180	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	#88075	—	2	4	no	—
109	#88072	—	2	4	no	—
110	#88061	—	2	8	no	—
111	#23422	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
127	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
187	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
194	#6104	—	2	32	no	—
195	#6103	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	8	no	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
208	C₂×#535	—	13	1	no	—
209	C₂×#418	—	13	1	no	—
210	C₂×#416	—	13	1	no	—
211	#2309	—	13	1	no	—
212	#2012	—	13	4	no	—
213	#2011	—	13	4	no	—
214	#1729	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	2	4	no	—
278	D₅₂	—	4	2	no	—
279	D₅₂	—	4	2	no	—
280	D₅₂	—	4	8	no	—
281	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
282	#1055	—	2	4	no	—
283	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
290	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
291	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
292	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
294	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
297	#535	—	26	4	no	—
298	#535	—	26	4	no	—
299	C₂×#127	—	13	2	no	—
300	C₂×#124	—	13	2	no	—
301	C₂×#121	—	26	2	no	—
302	C₂×#120	—	26	2	no	—
303	C₂×#117	—	13	1	no	—
304	C₂×#117	—	13	1	no	—
305	#418	—	26	4	no	—
306	#416	—	26	4	no	—
307	C₂×#103	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	2	no	—
309	C₂×#102	—	13	4	no	—
310	#390	—	13	4	no	—
311	#390	—	26	2	no	—
312	#379	—	26	2	no	—
313	#336	—	13	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
327	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
334	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
336	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
338	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Dic₁₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃	—	8	2	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂⁵	—	26	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	26	8	no	—
382	C₂×D₈	—	26	8	no	—
383	C₂×D₈	—	26	32	no	—
384	C₂×D₈	—	26	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	#127	—	26	4	no	—
394	#127	—	26	4	no	—
395	#124	—	26	4	no	—
396	#124	—	26	4	no	—
397	#121	—	26	16	no	—
398	#120	—	26	16	no	—
399	#117	—	26	2	no	—
400	#117	—	26	2	no	—
401	#117	—	26	2	no	—
402	#117	—	26	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
411	#103	—	26	4	no	—
412	#102	—	26	4	no	—
413	#102	—	26	8	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
417	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	#3008	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₃	#3041	1	2	yes	—
420	C₂×C₁₃	#3155	1	2	yes	—
421	D₁₃	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	26	2	no	—
429	C₂⁴	—	26	4	no	—
430	C₂⁴	—	52	2	no	—
431	C₂⁴	—	52	2	no	—
432	C₂⁴	—	104	4	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	13	4	no	—
465	C₂×D₄	—	26	16	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	8	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂×D₄	—	26	2	no	—
472	C₂×D₄	—	26	2	no	—
473	C₂×D₄	—	26	2	no	—
474	C₂×D₄	—	52	4	no	—
475	C₂×D₄	—	52	2	no	—
476	C₂×D₄	—	52	2	no	—
477	C₂×D₄	—	52	4	no	—
478	C₂×D₄	—	104	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	D₈	—	2	16	no	—
497	D₈	—	26	32	no	—
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	13	4	no	—
502	C₂×C₈	—	26	8	no	—
503	C₂×C₈	—	26	2	no	—
504	C₂×C₈	—	26	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
513	C₄²	—	26	2	no	—
514	C₄²	—	26	2	no	—
515	C₄²	—	52	2	no	—
516	C₁₃	#23422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	26	4	no	—
531	C₂³	—	52	8	no	—
532	C₂³	—	52	2	no	—
533	C₂³	—	52	2	no	—
534	C₂³	—	52	8	no	—
535	C₂³	—	104	8	no	—
536	C₂³	—	104	8	no	—
537	C₂³	—	104	8	no	—
538	C₂³	#88191	1	2	yes	—
539	C₂³	#88193	1	2	yes	—
540	C₂³	#88194	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	26	4	no	—
557	D₄	—	26	4	no	—
558	D₄	—	52	2	no	—
559	D₄	—	52	2	no	—
560	D₄	—	52	8	no	—
561	D₄	—	104	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	52	4	no	—
569	C₂×C₄	—	52	2	no	—
570	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	26	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	52	8	no	—
598	C₂²	—	52	4	no	—
599	C₂²	—	104	16	no	—
600	C₂²	—	104	4	no	—
601	C₂²	—	104	4	no	—
602	C₂²	#11718884	1	4	yes	—
603	C₂²	#11719479	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	52	4	no	—
609	C₄	—	104	2	no	—
610	C₄	#11718884	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	104	4	no	—
619	C₂	C₂×#11718884	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#13124103	1	2	yes	—
621	C₂	#13124341	1	2	yes	—
622	C₂	#13125321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6104	C₂	semidirect
2. C₂×#11719535	C₂	semidirect
3. C₂×#11718792	C₂	semidirect
4. C₂×#11718894	C₂	semidirect
5. #13117418	C₂	semidirect
6. #13115910	C₂	semidirect
7. #13115905	C₂	semidirect
8. #13114534	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#88201	C₂²	semidirect
22. C₂×#88194	C₂²	semidirect
34. C₂×#88075	C₂²	semidirect
36. #11718882	C₂²	semidirect
37. C₂×#88072	C₂²	semidirect
39. C₂×#88061	C₂²	semidirect
40. #11718142	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
80. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×#1055	D₄	semidirect
206. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
289. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
294. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
516. C₁₃	#23422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6104	2
C₂×#11719535	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718894	2
#13117418	2
#13115910	2
#13115905	2
#13114534	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#23422	13