Subgroups — #15890085

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13115916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88163	—	2	4	no	—
19	C₂×#88163	—	2	4	no	—
20	C₂×#88163	—	2	4	no	—
21	C₂×#88162	—	2	4	no	—
22	C₂×#88162	—	2	4	no	—
23	C₂×#88162	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88129	—	2	4	no	—
29	C₂×#88129	—	2	4	no	—
30	C₂×#88129	—	2	2	no	—
31	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718874	—	2	2	no	—
33	#11718792	—	2	4	no	—
34	#11718781	—	2	4	no	—
35	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718600	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#6103	—	2	2	no	—
39	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	2	2	no	—
48	C₂×#6127	—	2	2	no	—
49	C₂×#6127	—	2	2	no	—
50	C₂×#6127	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#6103	—	2	16	no	—
85	C₂×#6103	—	2	8	no	—
86	C₂×#6103	—	2	4	no	—
87	#88180	—	2	2	no	—
88	#88180	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	#88163	—	2	32	no	—
92	#88162	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
99	C₂×#6095	—	2	4	no	—
100	C₂×#6095	—	2	4	no	—
101	C₂×#6095	—	2	4	no	—
102	C₂×#6095	—	2	4	no	—
103	C₂×#6095	—	2	4	no	—
104	C₂×#6095	—	2	4	no	—
105	#88129	—	2	16	no	—
106	#88129	—	2	8	no	—
107	#88129	—	2	8	no	—
108	#88071	—	2	4	no	—
109	#88061	—	2	8	no	—
110	#88056	—	2	8	no	—
111	#23431	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	#6127	—	2	8	no	—
140	#6127	—	2	8	no	—
141	#6127	—	4	4	no	—
142	#6127	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	#6103	—	2	32	no	—
197	#6103	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₂	—	2	16	no	—
202	D₁₀₄	—	2	16	no	—
203	#6095	—	2	16	no	—
204	#6095	—	2	16	no	—
205	C₂²×#137	—	13	1	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
207	C₂²×#124	—	13	1	no	—
208	C₂×#419	—	13	1	no	—
209	C₂×#418	—	13	1	no	—
210	#2297	—	13	1	no	—
211	#2015	—	13	4	no	—
212	#2012	—	13	4	no	—
213	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
258	D₅₂	—	2	2	no	—
259	D₅₂	—	2	4	no	—
260	D₅₂	—	2	2	no	—
261	D₅₂	—	2	4	no	—
262	D₅₂	—	4	2	no	—
263	D₅₂	—	4	2	no	—
264	D₅₂	—	4	1	no	—
265	D₅₂	—	4	1	no	—
266	D₅₂	—	4	8	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
268	Dic₂₆	—	2	2	no	—
269	Dic₂₆	—	2	4	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	—	2	4	no	—
272	Dic₂₆	—	4	2	no	—
273	Dic₂₆	—	4	2	no	—
274	Dic₂₆	—	4	1	no	—
275	Dic₂₆	—	4	1	no	—
276	Dic₂₆	—	4	8	no	—
277	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×#41	—	13	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂×#137	—	26	4	no	—
283	C₂×#137	—	26	4	no	—
284	C₂×#137	—	26	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	—	13	4	no	—
295	C₂×#124	—	26	4	no	—
296	C₂×#124	—	26	4	no	—
297	C₂×#124	—	26	2	no	—
298	C₂×#117	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#419	—	26	4	no	—
302	#418	—	26	4	no	—
303	C₂×#103	—	13	4	no	—
304	C₂×#102	—	13	4	no	—
305	#391	—	13	2	no	—
306	#390	—	13	2	no	—
307	#386	—	26	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₃	—	4	4	no	—
334	Dic₁₃	—	4	2	no	—
335	Dic₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂⁵	—	26	1	no	—
337	C₂×#41	—	13	4	no	—
338	C₂×#41	—	26	2	no	—
339	C₂×#41	—	26	2	no	—
340	C₂×#41	—	26	2	no	—
341	C₂×#41	—	26	2	no	—
342	C₂×#41	—	26	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	26	32	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
377	C₂×D₈	—	26	4	no	—
378	C₂×D₈	—	26	4	no	—
379	C₂×D₈	—	26	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
385	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
388	#124	—	26	8	no	—
389	#124	—	26	8	no	—
390	#124	—	26	16	no	—
391	#117	—	26	2	no	—
392	#117	—	26	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
401	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	#103	—	26	8	no	—
404	#102	—	26	8	no	—
405	#95	—	26	4	no	—
406	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
409	C₂×C₁₃	#3040	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
411	D₁₃	—	8	2	no	—
412	D₁₃	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	26	4	no	—
414	C₂⁴	—	26	1	no	—
415	C₂⁴	—	26	2	no	—
416	C₂⁴	—	52	8	no	—
417	C₂⁴	—	52	2	no	—
418	C₂⁴	—	52	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	26	8	no	—
421	#41	—	26	8	no	—
422	#41	—	52	4	no	—
423	#41	—	52	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
443	C₂×D₄	—	13	4	no	—
444	C₂×D₄	—	13	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	4	no	—
446	C₂×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	8	no	—
449	C₂×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂×D₄	—	26	1	no	—
451	C₂×D₄	—	26	2	no	—
452	C₂×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂×D₄	—	26	1	no	—
454	C₂×D₄	—	26	2	no	—
455	C₂×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂×D₄	—	26	2	no	—
457	C₂×D₄	—	26	2	no	—
458	C₂×D₄	—	26	1	no	—
459	C₂×D₄	—	52	2	no	—
460	C₂×D₄	—	52	2	no	—
461	C₂×D₄	—	52	2	no	—
462	C₂×D₄	—	52	4	no	—
463	C₂×D₄	—	52	4	no	—
464	C₂×D₄	—	52	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	26	16	no	—
486	SD₁₆	—	26	16	no	—
487	SD₁₆	—	26	16	no	—
488	D₈	—	26	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	52	2	no	—
506	C₁₃	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	26	4	no	—
509	C₂³	—	26	2	no	—
510	C₂³	—	52	16	no	—
511	C₂³	—	52	1	no	—
512	C₂³	—	52	2	no	—
513	C₂³	—	52	1	no	—
514	C₂³	—	52	4	no	—
515	C₂³	—	52	8	no	—
516	C₂³	—	52	2	no	—
517	C₂³	—	52	8	no	—
518	C₂³	—	104	8	no	—
519	C₂³	—	104	8	no	—
520	C₂³	#88128	1	2	yes	—
521	C₂³	#88136	1	2	yes	—
522	C₂³	#88149	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	26	2	no	—
525	Q₈	—	26	4	no	—
526	Q₈	—	26	2	no	—
527	Q₈	—	26	4	no	—
528	Q₈	—	52	2	no	—
529	Q₈	—	52	2	no	—
530	Q₈	—	52	1	no	—
531	Q₈	—	52	1	no	—
532	Q₈	—	52	8	no	—
533	D₄	—	26	2	no	—
534	D₄	—	26	4	no	—
535	D₄	—	26	2	no	—
536	D₄	—	26	4	no	—
537	D₄	—	52	8	no	—
538	D₄	—	52	2	no	—
539	D₄	—	52	2	no	—
540	D₄	—	52	1	no	—
541	D₄	—	52	1	no	—
542	D₄	—	52	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₄	—	52	1	no	—
550	C₂×C₄	—	52	2	no	—
551	C₂×C₄	—	52	1	no	—
552	C₂×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂×C₄	—	52	8	no	—
554	C₂×C₄	—	52	8	no	—
555	C₂×C₄	—	52	2	no	—
556	C₂×C₄	—	52	4	no	—
557	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	52	2	no	—
576	C₂²	—	52	4	no	—
577	C₂²	—	52	4	no	—
578	C₂²	—	52	8	no	—
579	C₂²	—	104	16	no	—
580	C₂²	—	104	2	no	—
581	C₂²	—	104	4	no	—
582	C₂²	—	104	4	no	—
583	C₂²	—	104	2	no	—
584	C₂²	#11718332	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	52	2	no	—
591	C₄	—	52	4	no	—
592	C₄	—	104	2	no	—
593	C₄	#11718332	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	104	4	no	—
600	C₂	—	104	2	no	—
601	C₂	C₂×#11718332	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#13124081	1	2	yes	—
603	C₂	#13124331	1	2	yes	—
604	C₂	#13125302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂²×#88129	C₂	semidirect
4. C₂×#11718781	C₂	semidirect
5. C₂×#11718792	C₂	semidirect
6. #13117326	C₂	semidirect
7. #13115933	C₂	semidirect
8. #13115916	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
24. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
36. C₂×#88056	C₂²	semidirect
37. #11718600	C₂²	semidirect
39. #11718590	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
213. #1728	D₁₃	semidirect
309. #336	C₂×D₁₃	semidirect
506. C₁₃	#23431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂²×#88162	2
C₂²×#88129	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718792	2
#13117326	2
#13115933	2
#13115916	2
C₁₃×#1728	2
#23431	13