Subgroups — #15890088

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88205	—	2	8	no	—
13	C₂×#88205	—	2	8	no	—
14	C₂×#88205	—	2	8	no	—
15	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	—	2	8	no	—
20	C₂×#88123	—	2	2	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
25	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#11718665	—	2	8	no	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#88205	—	2	64	no	—
57	C₂×#6107	—	2	8	no	—
58	C₂×#6107	—	2	8	no	—
59	C₂×#6107	—	2	8	no	—
60	C₂×#6105	—	2	8	no	—
61	C₂×#6105	—	2	8	no	—
62	C₂×#6105	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#6099	—	2	4	no	—
66	C₂×#6099	—	2	4	no	—
67	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
69	#88123	—	2	16	no	—
70	#88123	—	2	16	no	—
71	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
72	#88050	—	2	16	no	—
73	#23432	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
126	#6107	—	2	32	no	—
127	#6105	—	2	32	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
129	#6099	—	2	16	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	—	2	4	no	—
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×#137	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂×#419	—	13	2	no	—
136	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#2016	—	13	4	no	—
138	#2013	—	13	4	no	—
139	#1728	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
177	Dic₂₆	—	2	8	no	—
178	Dic₂₆	—	2	8	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	Dic₂₆	—	4	4	no	—
181	Dic₂₆	—	4	16	no	—
182	#1055	—	2	8	no	—
183	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#137	—	26	8	no	—
186	C₂×#137	—	26	8	no	—
187	C₂×#137	—	26	8	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	26	8	no	—
198	C₂×#103	—	13	8	no	—
199	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#336	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
222	Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#137	—	26	64	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	#103	—	26	16	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	#3039	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3152	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	26	32	no	—
320	SD₁₆	—	26	32	no	—
321	M₁₆	—	26	16	no	—
322	C₂×C₈	—	13	8	no	—
323	C₂×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	—	26	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₁₃	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	#88184	1	2	yes	—
339	C₂³	#88191	1	2	yes	—
340	C₂³	#88194	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	26	8	no	—
345	Q₈	—	26	8	no	—
346	Q₈	—	52	4	no	—
347	Q₈	—	52	4	no	—
348	Q₈	—	52	16	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	16	no	—
365	C₂×C₄	#88136	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#88138	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88205	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₈	—	26	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	#11718621	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	52	8	no	—
392	C₄	#11718621	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	C₂×#11718621	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13124069	1	2	yes	—
399	C₂	#13124323	1	2	yes	—
400	C₂	#13125296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88123	C₂	semidirect
3. C₂×#11718665	C₂	semidirect
4. #13115935	C₂	semidirect
5. #13115918	C₂	semidirect
6. #13114530	C₂	semidirect
168. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
332. C₁₃	#23432	semidirect
370. C₂×C₄	#88205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂²×#88123	2
C₂×#11718665	2
#13115935	2
#13115918	2
#13114530	2
C₁₃×#2297	2
#23432	13