Subgroups — #15890090

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88172	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88172	—	2	8	no	—
20	C₂×#88172	—	2	8	no	—
21	C₂×#88172	—	2	8	no	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#88142	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718891	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718463	—	2	8	no	—
39	#11718327	—	2	2	no	—
40	#11718326	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6131	—	2	2	no	—
47	C₂×#6131	—	2	4	no	—
48	C₂×#6131	—	2	4	no	—
49	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88198	—	2	4	no	—
73	#88198	—	2	4	no	—
74	C₂×#6107	—	2	4	no	—
75	C₂×#6107	—	2	4	no	—
76	C₂×#6107	—	2	4	no	—
77	C₂×#6106	—	2	4	no	—
78	C₂×#6106	—	2	4	no	—
79	C₂×#6106	—	2	4	no	—
80	C₂×#6103	—	2	1	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	#88172	—	2	64	no	—
91	C₂×#6095	—	2	4	no	—
92	C₂×#6095	—	2	4	no	—
93	C₂×#6095	—	2	4	no	—
94	C₂×#6094	—	2	4	no	—
95	C₂×#6094	—	2	4	no	—
96	C₂×#6094	D₄	1	8	yes	—
97	#88146	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
99	#88142	—	2	16	no	—
100	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	#88123	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
104	#88075	—	2	4	no	—
105	#88071	—	2	2	no	—
106	#88056	—	2	4	no	—
107	#88050	—	2	4	no	—
108	#23432	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6131	—	2	16	no	—
131	#6131	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	#6107	—	2	16	no	—
173	#6106	—	2	16	no	—
174	#6103	—	4	2	no	—
175	#6103	—	4	4	no	—
176	#6103	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	#6101	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×#1055	—	2	2	no	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#6095	—	2	16	no	—
187	#6094	—	2	16	no	—
188	C₂²×#137	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×#419	—	13	2	no	—
191	#2297	—	13	1	no	—
192	#2016	—	13	1	no	—
193	#2016	—	13	2	no	—
194	#2016	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2013	—	13	2	no	—
196	#2013	—	13	1	no	—
197	#2013	—	13	1	no	—
198	#1728	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	complemented
242	D₅₂	—	2	4	no	—
243	D₅₂	—	4	8	no	—
244	D₅₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
246	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₁₃	#120	1	8	yes	—
249	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
250	Dic₂₆	—	2	4	no	—
251	Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	Dic₂₆	—	4	2	no	—
253	Dic₂₆	—	4	2	no	—
254	Dic₂₆	—	4	16	no	—
255	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
256	#1055	—	2	4	no	—
257	C₂²×#41	—	13	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂×#137	—	26	8	no	—
260	C₂×#137	—	26	8	no	—
261	C₂×#137	—	26	8	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
275	#419	—	26	8	no	—
276	C₂×#103	—	13	2	no	—
277	C₂×#103	—	13	2	no	—
278	C₂×#103	—	13	2	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	#391	—	13	1	no	—
281	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#390	—	13	1	no	—
283	#390	—	13	1	no	—
284	#386	—	26	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	#336	—	13	2	no	—
287	#336	—	13	1	no	—
288	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
301	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₁₃	#392	1	4	yes	—
304	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
308	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
310	Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	Dic₁₃	—	8	1	no	—
313	Dic₁₃	#392	1	4	yes	—
314	C₂×#41	—	13	4	no	—
315	C₂×#41	—	26	2	no	—
316	C₂×#41	—	26	4	no	—
317	C₂×#41	—	26	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
334	#137	—	26	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
357	#117	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	26	4	no	—
374	#103	—	26	4	no	—
375	#103	—	26	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	26	2	no	—
378	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
380	C₂×C₁₃	#3039	1	2	yes	—
381	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
383	D₁₃	—	2	4	no	—
384	D₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	13	1	no	—
386	C₂⁴	—	26	1	no	—
387	#41	—	26	16	no	—
388	#41	—	52	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
410	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂×D₄	—	26	2	no	—
416	C₂×D₄	—	26	1	no	—
417	C₂×D₄	—	52	2	no	—
418	C₂×D₄	—	52	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	2	16	no	—
442	Q₁₆	—	26	16	no	—
443	SD₁₆	—	26	16	no	—
444	SD₁₆	—	26	16	no	—
445	M₁₆	—	26	16	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	13	4	no	—
449	C₂×C₈	—	26	2	no	—
450	C₂×C₈	—	26	2	no	—
451	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	26	4	no	—
462	C₄²	—	26	2	no	—
463	C₄²	—	52	2	no	—
464	C₁₃	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂³	—	13	2	no	—
466	C₂³	—	13	2	no	—
467	C₂³	—	13	2	no	—
468	C₂³	—	26	2	no	—
469	C₂³	—	26	2	no	—
470	C₂³	—	26	2	no	—
471	C₂³	—	52	2	no	—
472	C₂³	—	52	2	no	—
473	C₂³	—	52	1	no	—
474	C₂³	—	52	1	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	26	4	no	—
483	Q₈	—	26	4	no	—
484	Q₈	—	52	16	no	—
485	Q₈	—	52	2	no	—
486	Q₈	—	52	2	no	—
487	D₄	—	26	4	no	—
488	D₄	—	52	8	no	—
489	D₄	—	52	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄	—	13	8	no	—
504	C₂×C₄	—	13	8	no	—
505	C₂×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	16	no	—
507	C₂×C₄	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	52	8	no	—
511	C₂×C₄	—	52	16	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	—	52	2	no	—
515	C₂×C₄	—	52	1	no	—
516	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	26	4	no	—
523	C₂²	—	13	4	no	—
524	C₂²	—	26	2	no	—
525	C₂²	—	26	2	no	—
526	C₂²	—	26	4	no	—
527	C₂²	—	26	4	no	—
528	C₂²	—	52	2	no	—
529	C₂²	—	52	4	no	—
530	C₂²	—	104	1	no	—
531	C₂²	—	104	1	no	—
532	C₂²	—	104	2	no	—
533	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
537	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	13	4	no	—
543	C₄	—	26	4	no	—
544	C₄	—	52	4	no	—
545	C₄	—	104	1	no	—
546	C₄	D₁₃×#120	1	2	yes	—
547	C₄	D₁₃×#121	1	2	yes	—
548	C₂	—	26	4	no	—
549	C₂	—	104	2	no	—
550	C₂	D₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#13124071	1	2	yes	—
552	C₂	#13124320	1	2	yes	—
553	C₂	#13125292	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#13125294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
hypercenter	#2016	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11718463	C₂	semidirect
5. #13115935	C₂	semidirect
6. #13115934	C₂	semidirect
7. #13115921	C₂	semidirect
8. #13115920	C₂	semidirect
9. #13115919	C₂	semidirect
10. #13114528	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2016	C₂	semidirect
194. #2016	D₁₃	semidirect
226. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
241. C₂×Dic₁₃	#137	semidirect
464. C₁₃	#23432	semidirect
516. C₂×C₄	#88172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88172	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11718463	2
#13117325	2
#13115935	2
#13115934	2
#13115921	2
#13115920	2
#13115919	2
#13114528	2
C₁₃×#2016	2
#23432	13