Subgroups — #15890092

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#88163	—	2	8	no	—
15	C₂×#88163	—	2	8	no	—
16	C₂×#88163	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88123	—	2	8	no	—
20	C₂×#88123	—	2	2	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718874	—	2	2	no	—
23	#11718781	—	2	8	no	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6103	—	2	2	no	—
27	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	2	2	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#6103	—	2	4	no	—
57	#88180	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	#88163	—	2	64	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
66	C₂×#6095	—	2	8	no	—
67	C₂×#6095	—	2	8	no	—
68	C₂×#6095	—	2	8	no	—
69	#88123	—	2	16	no	—
70	#88123	—	2	16	no	—
71	#88071	—	2	4	no	—
72	#88056	—	2	16	no	—
73	#23432	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	#6127	—	2	16	no	—
95	#6127	—	4	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	#6103	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	Dic₅₂	—	2	32	no	—
132	#6095	—	2	32	no	—
133	C₂²×#137	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂×#419	—	13	2	no	—
136	#2297	—	13	1	no	—
137	#2016	—	13	4	no	—
138	#2013	—	13	4	no	—
139	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	D₅₂	—	2	4	no	—
173	D₅₂	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
175	Dic₂₆	—	2	8	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆	—	2	8	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	16	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×#41	—	13	1	no	—
184	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#137	—	26	8	no	—
186	C₂×#137	—	26	8	no	—
187	C₂×#137	—	26	8	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂×#117	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	26	8	no	—
198	C₂×#103	—	13	8	no	—
199	#391	—	13	2	no	—
200	#390	—	13	2	no	—
201	#386	—	26	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#41	—	13	4	no	—
224	C₂×#41	—	26	2	no	—
225	C₂×#41	—	26	4	no	—
226	C₂×#41	—	26	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
240	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#137	—	26	64	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
255	#117	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	#103	—	26	16	no	—
266	#95	—	26	4	no	—
267	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	#3039	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	#3152	1	2	yes	—
272	D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	26	1	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	26	16	no	—
276	#41	—	52	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
294	C₂×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂×D₄	—	26	4	no	—
296	C₂×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂×D₄	—	52	2	no	—
300	C₂×D₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	26	32	no	—
320	SD₁₆	—	26	32	no	—
321	M₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	52	2	no	—
332	C₁₃	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	26	2	no	—
335	C₂³	—	52	1	no	—
336	C₂³	—	52	1	no	—
337	C₂³	—	52	4	no	—
338	C₂³	#88128	1	2	yes	—
339	C₂³	#88136	1	2	yes	—
340	C₂³	#88149	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	26	8	no	—
343	Q₈	—	26	4	no	—
344	Q₈	—	26	8	no	—
345	Q₈	—	52	4	no	—
346	Q₈	—	52	4	no	—
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	Q₈	—	52	16	no	—
349	D₄	—	26	4	no	—
350	D₄	—	52	8	no	—
351	D₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	1	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	16	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88136	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88163	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	52	2	no	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	104	2	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	#11718332	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	52	2	no	—
390	C₄	—	52	8	no	—
391	C₄	—	104	2	no	—
392	C₄	#11718332	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	104	2	no	—
397	C₂	C₂×#11718332	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13124073	1	2	yes	—
399	C₂	#13124324	1	2	yes	—
400	C₂	#13125295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88123	C₂	semidirect
3. C₂×#11718781	C₂	semidirect
5. #13115938	C₂	semidirect
6. #13115921	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
139. #1728	D₁₃	semidirect
157. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
332. C₁₃	#23432	semidirect
370. C₂×C₄	#88163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂²×#88123	2
C₂×#11718781	2
#13117326	2
#13115938	2
#13115921	2
C₁₃×#1728	2
#23432	13