Finite Group Databasebeta

← #15890146

Subgroups — #15890146

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115958C214yesmaximal, complemented
8#13115953C214yesmaximal, complemented
9C13×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×M16C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719453—24no—
18#11719453—24no—
19C2×#88163—22no—
20C2×#88163—24no—
21C2×#88163—24no—
22C2×#88163—24no—
23C2×#88163—21no—
24C2×#88163—24no—
25C2×#88163—22no—
26C2×#88163—22no—
27C2×#88163C2214yes—
28C2×#88163C2212yes—
29C2×#88162—21no—
30C2×#88162C2212yes—
31C22×Dic52—21no—
32C22×Dic52C2212yescomplemented
33C2×#88158—22no—
34C22×#6095—21no—
35C22×#6095C2212yescomplemented
36C2×#88064—24no—
37C2×#88064C2214yescomplemented
38C2×#88064C2212yescomplemented
39#11718793—24no—
40C2×#88063C2212yescomplemented
41#11718790—22no—
42#11718787—22no—
43#11718771C2214yes—
44C13×#341C2214yescomplemented
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127D414yes—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—22no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26D411yescharacteristic
78C22×Dic26D414yes—
79C22×Dic26C2312yes—
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—22no—
85C2×C13×M16—22no—
86C2×C13×M16—22no—
87C2×C13×M16D414yes—
88C2×C13×M16D414yes—
89C2×C13×M16D412yes—
90C2×C13×M16D412yes—
91C2×C13×M16C2312yes—
92C2×C13×M16C2312yes—
93C22×C8×C13—21no—
94C22×C8×C13—21no—
95C22×C8×C13C2312yes—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055—21no—
101#88163—216no—
102#88163—216no—
103#88163—216no—
104#88163—28no—
105#88163—28no—
106#88163—24no—
107#88163—28no—
108#88163—24no—
109#88162—28no—
110#88162—24no—
111#88162—24no—
112C2×Dic52—28no—
113C2×Dic52—22no—
114C2×Dic52—24no—
115C2×Dic52—24no—
116C2×Dic52—24no—
117C2×Dic52—24no—
118#88158—216no—
119C2×D104—22no—
120C2×#6095—28no—
121C2×#6095—24no—
122C2×#6095—24no—
123C2×#6095—22no—
124C2×#6095—24no—
125C2×#6095—22no—
126C2×#6095—24no—
127#88064—24no—
128#88064—28no—
129#88063—24no—
130#88060—28no—
131#23440—131nomaximal, Sylow
132C24×C13#4111yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13#4111yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—42no—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—24no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—24no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—42no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26—42no—
219C2×Dic26—42no—
220C2×Dic26—42no—
221C2×Dic26C2×D412yes—
222C2×Dic26C2×D414yes—
223C2×Dic26C2×D412yes—
224C13×M16—24no—
225C13×M16—24no—
226C13×M16—24no—
227C13×M16—24no—
228C13×M16—22no—
229C13×M16—22no—
230C13×M16C2×D414yes—
231C13×M16C2×D414yes—
232C2×C8×C13—24no—
233C2×C8×C13—24no—
234C2×C8×C13—22no—
235C2×C8×C13—22no—
236C2×C8×C13—22no—
237C2×C8×C13—22no—
238C2×C8×C13C2×D414yes—
239#6099—22no—
240#6099—22no—
241#6099—42no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—42no—
244Dic52—28no—
245Dic52—216no—
246Dic52—216no—
247D104—28no—
248#6095—216no—
249#6095—216no—
250#6095—28no—
251#6095—28no—
252C2×#575—131no—
253C22×#137—131no—
254C22×#137—131no—
255C2×#413—131no—
256C22×#101—131no—
257#2879—131no—
258#2020—134no—
259#2019—134no—
260#1738D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13—42no—
262C23×C13#12111yescharacteristic
263C23×C13#12111yescharacteristic
264C23×C13#12112yes—
265C23×C13#12112yes—
266C23×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C2×C4×C13#12012yes—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13#12712yes—
285C2×C4×C13#12712yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—44no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—24no—
320Dic26—24no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326Dic26—41no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—44no—
330Dic26—44no—
331Dic26—42no—
332C8×C13—24no—
333C8×C13—24no—
334C8×C13—24no—
335#1055—42no—
336C22×#41—131no—
337C22×#41—131no—
338C23×Q8—131no—
339#575—264no—
340#575—264no—
341C2×#137—134no—
342C2×#137—132no—
343C2×#137—264no—
344C2×#137—264no—
345C2×#137—261no—
346C2×#137—264no—
347C2×#137—262no—
348C2×#137—264no—
349C2×#137—262no—
350C2×#137—262no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
353C2×#135—262no—
354C22×Q16—132no—
355C22×Q16—261no—
356C22×SD16—132no—
357C22×SD16—261no—
358C22×M16—131no—
359C22×M16C2×D1311yescharacteristic
360C22×M16C2×D1311yescharacteristic
361C22×M16C2×D1311yescharacteristic
362#413—264no—
363C2×#101—134no—
364C2×#101—132no—
365C2×#101—264no—
366C2×#100—132no—
367#408—134no—
368#408—262no—
369#407—262no—
370#341C2×D1314yescomplemented
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13#39212yes—
377C22×C13#39212yes—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C4×C13#39212yes—
389C4×C13#39212yes—
390C4×C13C2×#12011yescharacteristic
391C4×C13C2×#12011yescharacteristic
392C4×C13C2×#12011yescharacteristic
393C4×C13C2×#12711yescharacteristic
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—134no—
399C2×#41—132no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—134no—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—262no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—268no—
434#137—264no—
435#137—2616no—
436#137—2616no—
437#137—2616no—
438#137—268no—
439#137—268no—
440#137—264no—
441AGL(1,ℤ/8)—264no—
442AGL(1,ℤ/8)—268no—
443AGL(1,ℤ/8)—264no—
444#135—2616no—
445C2×Q16—264no—
446C2×Q16—264no—
447C2×Q16—264no—
448C2×Q16—262no—
449C2×Q16—268no—
450C2×Q16—264no—
451C2×SD16—264no—
452C2×SD16—264no—
453C2×SD16—262no—
454C2×SD16—264no—
455C2×SD16—262no—
456C2×SD16—268no—
457C2×SD16—264no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—262no—
468C2×M16—262no—
469C2×M16D5214yes—
470C2×M16D5214yes—
471C2×M16D5212yes—
472C2×M16D5212yes—
473C2×M16C22×D1312yes—
474C2×M16C22×D1312yes—
475C22×C8—21no—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—261no—
478C22×C8C22×D1312yes—
479#101—268no—
480#101—264no—
481#100—264no—
482C22⋊C8—268no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—22no—
486C2×C13—22no—
487C2×C13C2×#39211yescharacteristic
488C2×C13#306912yes—
489D13—82no—
490D13—82no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24#613111yescharacteristic
494#41—264no—
495#41—264no—
496#41—264no—
497#41—264no—
498#41—264no—
499#41—264no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—134no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8—264no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—522no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—521no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—264no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4—521no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4C2×D5212yes—
576C22×C4C2×D5212yes—
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1312yes—
580C22×C4D4×D1312yes—
581C22×C4#613111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—2616no—
584Q16—2616no—
585Q16—268no—
586SD16—2616no—
587SD16—2616no—
588SD16—268no—
589SD16—268no—
590D8—268no—
591M16—24no—
592M16—24no—
593M16—24no—
594M16—24no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—262no—
598M16—262no—
599M16—522no—
600M16C2×D5214yes—
601M16C2×D5214yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—262no—
609C2×C8—522no—
610C2×C8C2×D5214yes—
611C13#2344011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—42no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23#8814911yescharacteristic
621C23#8814911yescharacteristic
622C23#8814912yes—
623C23#8814912yes—
624C23C2×#613111yescharacteristic
625Q8—264no—
626Q8—264no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—262no—
630Q8—262no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—524no—
636Q8—524no—
637Q8—522no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—522no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4#8812812yes—
666C2×C4#8812812yes—
667C2×C4#8813612yes—
668C2×C4#8813612yes—
669C2×C4#8813612yes—
670C2×C4#8813612yes—
671C2×C4#8813612yes—
672C2×C4#8813612yes—
673C2×C4#8814912yes—
674C2×C4#8814912yes—
675C2×C4#8814911yescharacteristic
676C2×C4#8814911yescharacteristic
677C2×C4C22×D5211yescharacteristic
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C22×D5211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—522no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—524no—
695C22—1042no—
696C22—1042no—
697C22—1044no—
698C22—1042no—
699C22#1171833212yes—
700C22#1171833212yes—
701C22C2×#8814911yescharacteristic
702C22C2×#8814911yescharacteristic
703C22C2×#8814911yescharacteristic
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—524no—
707C4#1171833212yes—
708C4#1171833212yes—
709C4C2×#8812811yescharacteristic
710C4C2×#8813611yescharacteristic
711C4C2×#8813611yescharacteristic
712C4C2×#8813611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—1042no—
718C2—1042no—
719C2C2×#1171833211yescharacteristic
720C2#1312457412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1738C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11719453C2
hypercenter#1738D13
hypocenterC13#23440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88163C2semidirect
3. C22×#88163C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13123280C2semidirect
7. #13115958C2semidirect
8. #13115953C2semidirect
9. C13×#1738C2semidirect
32. C22×Dic52C22semidirect
35. C22×#6095C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. C2×#88064C22semidirect
40. C2×#88063C22semidirect
44. C13×#341C22semidirect
260. #1738D13semidirect
370. #341C2×D13semidirect
611. C13#23440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C22×#881632
C2×#117187932
C22×#880642
#131232802
#131159582
#131159532
C13×#17382
#2344013