Finite Group Databasebeta

← #15890162

Subgroups — #15890162

Order 3328.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719361C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718401C212yesmaximal, complemented
4#13117216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115964C212yesmaximal, complemented
7#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115961C212yesmaximal, complemented
9#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C2×C13×#123C2212yes—
16#11719509C2212yes—
17C2×#88191C2212yes—
18C2×#88183C2212yes—
19#11719361—28no—
20#11719361—22no—
21#11719361—28no—
22#11719353—22no—
23#11719302—22no—
24#11719301—22no—
25#11719297—22no—
26#11719291—22no—
27C2×#88150—22no—
28C2×#88147—22no—
29#11719198C2211yescharacteristic
30C2×#88138—22no—
31C2×#88136C2212yes—
32C2×#88135—22no—
33C2×#88131C2211yescharacteristic
34C2×#88131C2211yescharacteristic
35C2×#88131C2212yes—
36C2×C13×#99C2212yes—
37C13×#381C2211yescharacteristic
38C2×#88074C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40#11718616C2211yescharacteristic
41#11718616C2211yescharacteristic
42C2×#88046C2212yes—
43C2×#88046C2212yes—
44#11718401—28no—
45#11718328—22no—
46#11718327—22no—
47C13×#342C2211yescharacteristic
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50C24×D13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13D412yescomplemented
55C22×C22⋊D13C2312yes—
56C23×Dic13D412yescomplemented
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6129—24no—
65C2×#6129—24no—
66C22×D52—22no—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—24no—
72C22×C4×D13—22no—
73C22×C4×D13D412yescomplemented
74C22×C4×D13D414yescomplemented
75C22×Dic26D412yescomplemented
76C13×#123—24no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—24no—
79C13×#121—22no—
80C13×#120—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4—22no—
83C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
86#88207—22no—
87C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13C2312yes—
90#88194—22no—
91#88193—24no—
92#88193—24no—
93#88191—24no—
94#88191—22no—
95#88191—24no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—22no—
98#88184—22no—
99#88183—24no—
100#88183—22no—
101#88183—24no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101D412yescomplemented
111C2×C4×Dic13—22no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13D412yescomplemented
114#88150—216no—
115#88150—24no—
116#88147—216no—
117#88147—22no—
118#88142—22no—
119#88140—22no—
120#88139—24no—
121#88138—216no—
122#88138—24no—
123#88136—24no—
124#88136—22no—
125#88136—24no—
126#88135—216no—
127#88135—24no—
128#88132—24no—
129#88131—22no—
130#88131—22no—
131#88131—24no—
132#88131—24no—
133#88131D418yescomplemented
134C13×#99—24no—
135C13×#95—22no—
136#88074—24no—
137#88071—22no—
138#88046—24no—
139#88046—24no—
140#23443—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—44no—
148C23×D13C2×D412yes—
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C2×C22⋊D13—28no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—48no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—24no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C22×Dic13C2×D414yes—
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13#4112yes—
194#6129—44no—
195#6129—44no—
196#6129—44no—
197#6129—44no—
198#6129—44no—
199#6129—44no—
200#6129—44no—
201#6129—44no—
202C2×D52—28no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—48no—
205C2×C4×D13—28no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—28no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—24no—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×C4×D13—24no—
212C2×C4×D13—24no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13—42no—
216C2×C4×D13—44no—
217C2×C4×D13—44no—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13—42no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—24no—
223C2×Dic26—24no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—28no—
226C13×C22⋊C4—24no—
227C13×C22⋊C4—28no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic13—24no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13C2×D414yes—
237#6103—28no—
238#6103—24no—
239#6103—28no—
240#6103—24no—
241#6103—28no—
242#6103—44no—
243#6103—44no—
244C4⋊Dic13—22no—
245#6101—24no—
246#6101—28no—
247#6101—24no—
248#6101—28no—
249#6101—42no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—28no—
253C4×Dic13—42no—
254#3449—131no—
255C2×#525—132no—
256C2×#410—132no—
257#2280—131no—
258#2022—131no—
259#2022—132no—
260#2022D1311yescharacteristic, complemented
261#2021—132no—
262#2021—131no—
263#2021—131no—
264#1740—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—44no—
270C23×C13C22×D412yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D412yes—
274C23×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22×D13—24no—
276C22×D13—28no—
277C22×D13—24no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—22no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—48no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13—42no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—24no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—24no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—44no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—41no—
310C22⋊D13—416no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—84no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—44no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12014yes—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12014yes—
333C2×Dic13#12012yes—
334C2×Dic13#12114yes—
335C2×Dic13#12112yes—
336C2×Dic13#12112yes—
337C2×Dic13#12114yes—
338C2×Dic13#12712yes—
339C2×Dic13#12712yes—
340D52—416no—
341D52—82no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—48no—
344C4×D13—44no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—44no—
347Dic26—44no—
348Dic26—44no—
349C22×#41—132no—
350C24×C4—131no—
351#537—262no—
352#536—262no—
353#535—262no—
354#534—132no—
355#534—131no—
356#534C2×D1311yescharacteristic
357#532—262no—
358#525—268no—
359#525—262no—
360#525—268no—
361#525—262no—
362C2×#123—132no—
363C2×#123C2×D1312yes—
364C2×C22⋊Q8—262no—
365C2×#121—262no—
366C2×#120—132no—
367C2×#120—132no—
368C2×C4×D4—262no—
369C2×C4×D4—262no—
370C2×#117—131no—
371C2×#117—132no—
372C2×#117—131no—
373#410—268no—
374C2×#99—132no—
375C2×#99—132no—
376C2×#99—132no—
377C2×#99C2×D1312yes—
378#381—131no—
379#381C2×D1311yescharacteristic
380#380—262no—
381#379—131no—
382#379—131no—
383C4×C22⋊C4—262no—
384#342—131no—
385#342—132no—
386#342C2×D1311yescharacteristic
387C22×C13—22no—
388C22×C13—24no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—44no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—44no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13C2×#12012yes—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13C2×#12112yes—
399C22×C13C2×#12111yescharacteristic
400C22×C13C2×#12711yescharacteristic
401C2×D13—28no—
402C2×D13—24no—
403C2×D13—44no—
404C2×D13—44no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—48no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—44no—
409C2×D13—44no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—44no—
412C2×D13—82no—
413C4×C13—44no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418Dic13—44no—
419Dic13—42no—
420Dic13—42no—
421Dic13—81no—
422Dic13#39212yes—
423Dic13#39214yes—
424Dic13#39212yes—
425C25—131no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—264no—
428C2×#41—264no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—264no—
433C2×#41—264no—
434C22×Q8—132no—
435C22×D4—132no—
436C22×D4—132no—
437C22×D4—262no—
438C22×D4—262no—
439C22×D4C22×D1312yes—
440C23×C4—131no—
441C23×C4—132no—
442C23×C4—132no—
443C23×C4—134no—
444C23×C4—262no—
445C23×C4—262no—
446C23×C4—264no—
447C23×C4—261no—
448C23×C4—261no—
449C23×C4—262no—
450C23×C4C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8—262no—
452#127—262no—
453#124—264no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456#123—24no—
457#123—262no—
458#123—264no—
459#123—262no—
460#123—264no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—264no—
463C22⋊Q8—2616no—
464C22⋊Q8—264no—
465#121—22no—
466#121—2616no—
467#121—264no—
468#121—264no—
469#121—264no—
470#121—262no—
471#120—22no—
472#120—264no—
473#120—262no—
474#120—264no—
475#120—264no—
476#120—262no—
477#120—262no—
478#120—264no—
479C4×D4—2616no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—2616no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484#117—138no—
485#117—262no—
486#117—264no—
487#117—262no—
488#117—264no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—262no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—132no—
496C2×C22⋊C4—131no—
497C2×C22⋊C4—131no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—262no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
506C2×C42—132no—
507C2×C42—262no—
508C2×C42—261no—
509#99—24no—
510#99—264no—
511#99—264no—
512#99—264no—
513#95—22no—
514#95—262no—
515C2×C13—22no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13—22no—
519C2×C13—82no—
520C2×C13C2×#39211yescharacteristic
521C2×C13#302512yes—
522D13—44no—
523D13—82no—
524C24—132no—
525C24—132no—
526C24—261no—
527C24—262no—
528C24—262no—
529C24—261no—
530C24—524no—
531C24D4×D1312yes—
532C24C23×D1311yescharacteristic
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—524no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541C2×Q8—264no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—264no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—268no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—264no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—268no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—264no—
566C2×D4—528no—
567C2×D4—528no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—132no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—132no—
578C22×C4—134no—
579C22×C4—132no—
580C22×C4—132no—
581C22×C4—132no—
582C22×C4—132no—
583C22×C4—268no—
584C22×C4—264no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—268no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—264no—
589C22×C4—264no—
590C22×C4—264no—
591C22×C4—264no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—264no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—524no—
601C22×C4—524no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4D4×D1312yes—
605C22×C4D4×D1312yes—
606C22×C4D4×D1312yes—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—264no—
610C4⋊C4—268no—
611C4⋊C4—268no—
612C4⋊C4—264no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—522no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—134no—
621C22⋊C4—268no—
622C22⋊C4—268no—
623C22⋊C4—268no—
624C22⋊C4—264no—
625C22⋊C4—264no—
626C22⋊C4—264no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—524no—
631C22⋊C4—524no—
632C22⋊C4D4×D1314yes—
633C42—262no—
634C42—262no—
635C42—268no—
636C42—522no—
637C13#2344311yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—264no—
644C23—268no—
645C23—264no—
646C23—262no—
647C23—262no—
648C23—262no—
649C23—262no—
650C23—522no—
651C23—524no—
652C23—524no—
653C23—524no—
654C23—528no—
655C23—524no—
656C23—521no—
657C23—522no—
658C23—521no—
659C23C2×D4×D1312yes—
660C23C2×D4×D1311yescharacteristic
661C23C2×D4×D1311yescharacteristic
662C23C2×D4×D1312yes—
663C23#41×D1311yescharacteristic
664Q8—524no—
665Q8—524no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—82no—
671D4—5216no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—5216no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—1042no—
680D4—1044no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—134no—
696C2×C4—134no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—132no—
700C2×C4—134no—
701C2×C4—132no—
702C2×C4—132no—
703C2×C4—134no—
704C2×C4—132no—
705C2×C4—132no—
706C2×C4—264no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—528no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—524no—
716C2×C4—524no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—524no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—521no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—82no—
731C22—268no—
732C22—264no—
733C22—524no—
734C22—524no—
735C22—528no—
736C22—522no—
737C22—524no—
738C22—522no—
739C22—524no—
740C22—522no—
741C22—524no—
742C22—1042no—
743C22D13×#12012yes—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C22D13×#12111yescharacteristic
746C22D13×#12112yes—
747C22D13×#12711yescharacteristic
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—132no—
754C4—134no—
755C4—132no—
756C4—524no—
757C4—522no—
758C4—522no—
759C4—1041no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—524no—
766C2—1042no—
767C2D13×#39211yescharacteristic
768C2#1312422912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23443
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128162C2semidirect
2. C2×#11719361C2semidirect
3. C2×#11718401C2semidirect
4. #13117216C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
6. #13115964C2semidirect
7. #13115963C2semidirect
8. #13115961C2semidirect
9. #13115960C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
54. C22×C22⋊D13D4semidirect
56. C23×Dic13D4semidirect
73. C22×C4×D13D4semidirect
74. C22×C4×D13D4semidirect
75. C22×Dic26D4semidirect
110. C2×#6101D4semidirect
113. C2×C4×Dic13D4semidirect
133. #88131D4semidirect
260. #2022D13semidirect
637. C13#23443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
C2×#117193612
C2×#117184012
#131172162
#131159672
#131159642
#131159632
#131159612
#131159602
#131145672
C13×#20222
#2344313