Finite Group Databasebeta

← #15890172

Subgroups — #15890172

Order 3328.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719198C212yesmaximal, complemented
3C22×#88046C212yesmaximal, complemented
4#13117411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115968C214yesmaximal, complemented
6#13115963C214yesmaximal, complemented
7C2×C13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2212yes—
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—22no—
14C2×#88184—24no—
15#11719198—24no—
16#11719198—28no—
17#11719198—22no—
18#11719198—28no—
19#11719198C2214yes—
20C2×#88140—22no—
21C2×#88140—22no—
22C2×#88140C2214yescomplemented
23C2×#88136—22no—
24C2×#88136—22no—
25C2×#88136C2214yescomplemented
26#11718874—22no—
27#11718619—22no—
28#11718616C2212yescomplemented
29C2×#88046—28no—
30C2×#88046C2218yescomplemented
31#11718604C2212yescomplemented
32C13×#342C2214yescomplemented
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13D412yescomplemented
35C24×D13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13—22no—
37C23×C4×C13D412yescomplemented
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D414yescomplemented
53C22×C22⋊D13D414yescomplemented
54C22×C22⋊D13C2314yes—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D412yescomplemented
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×D52—22no—
59C22×D52—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
65C2×C13×C22⋊C4D418yescomplemented
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71#88184—28no—
72#88184—232no—
73#88184—28no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80#88140—28no—
81#88140—216no—
82#88140—28no—
83#88140—28no—
84#88140—28no—
85#88136—28no—
86#88136—216no—
87#88136—28no—
88#88136—28no—
89#88136—28no—
90#88071—24no—
91#88046—216no—
92#23444—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—82no—
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D414yes—
97C24×C13C2×D412yes—
98C24×C13C2×D412yes—
99C24×C13C2×D412yes—
100C24×C13#4112yes—
101C24×C13C2411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—24no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—82no—
111C23×D13—84no—
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×D412yescomplemented
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—28no—
118C22×C4×C13—82no—
119C22×C4×C13—84no—
120C22×C4×C13C2×D414yes—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—82no—
161C22×Dic13C2×D414yes—
162C22×Dic13C2×D412yescomplemented
163C2×D52—28no—
164C2×D52—216no—
165C2×D52—88no—
166C2×D52—84no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—28no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—42no—
174#6103—216no—
175#6103—216no—
176#6103—216no—
177#6103—84no—
178C4⋊Dic13—28no—
179C4⋊Dic13—216no—
180C2×#534—132no—
181C2×#534—131no—
182C22×#99—132no—
183#2308—131no—
184#2022—134no—
185#2021—134no—
186C2×#342D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—84no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13#12012yes—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12014yes—
199C23×C13#12014yes—
200C23×C13#12114yes—
201C23×C13#12114yes—
202C23×C13#12112yes—
203C23×C13#12112yes—
204C23×C13#12712yes—
205C23×C13#12712yes—
206C23×C13C22×D412yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C23×C13C22×D412yes—
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—88no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—88no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—28no—
233C2×C4×C13—48no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—88no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—44no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—84no—
260D52—816no—
261D52—88no—
262C23×D4—131no—
263C23×D4—132no—
264#534—134no—
265#534—268no—
266#534—264no—
267#534—262no—
268#534—268no—
269C2×#123—134no—
270C2×#123—262no—
271C2×#123—262no—
272C2×#121—264no—
273C2×#121—262no—
274C2×#120—134no—
275C2×#120—262no—
276C2×#120—262no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
280C2×#99—138no—
281C2×#99—268no—
282#386—262no—
283#386—262no—
284#381—132no—
285#379—132no—
286#342C2×D1314yescomplemented
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—24no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13#39212yes—
304C22×C13#39214yes—
305C22×C13#39212yes—
306C22×C13C2×#12012yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#12112yes—
309C22×C13C2×#12111yescharacteristic
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C2×D13—48no—
312C2×D13—48no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—88no—
320C2×D13—88no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—84no—
323C4×C13—48no—
324C4×C13—44no—
325Dic13—44no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C25—132no—
329C25—131no—
330C25C22×D1311yescharacteristic
331C22×D4—134no—
332C22×D4—134no—
333C22×D4—134no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4D5212yescomplemented
355#123—268no—
356#123—268no—
357#123—2616no—
358#123—268no—
359#123—268no—
360#121—268no—
361#121—2632no—
362#121—268no—
363#120—268no—
364#120—268no—
365#120—2616no—
366#120—268no—
367#120—268no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
382C2×C22⋊C4D5218yescomplemented
383C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
385#99—2616no—
386#95—264no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—24no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13C2×#39211yescharacteristic
395C2×C13#302612yes—
396D13—82no—
397D13—84no—
398C24—82no—
399C24—134no—
400C24—132no—
401C24—262no—
402C24—261no—
403C24—262no—
404C24—264no—
405C24—262no—
406C24—264no—
407C24—262no—
408C24—261no—
409C24—1042no—
410C24—1044no—
411C24C2×D5211yescharacteristic
412C24C2×D5211yescharacteristic
413C24C2×D5214yes—
414C24D4×D1312yes—
415C24D4×D1312yes—
416C24D4×D1312yes—
417C24#613112yes—
418C24C23×D1311yescharacteristic
419C2×D4—2616no—
420C2×D4—268no—
421C2×D4—268no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—268no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—268no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—1048no—
451C2×D4—1044no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—1042no—
471C22×C4C2×D5214yes—
472C4⋊C4—2616no—
473C4⋊C4—268no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2616no—
479C22⋊C4—2616no—
480C22⋊C4—2616no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—1044no—
484C22⋊C4C2×D5218yescomplemented
485C13#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—264no—
495C23—264no—
496C23—264no—
497C23—262no—
498C23—264no—
499C23—528no—
500C23—524no—
501C23—528no—
502C23—528no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—522no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—1044no—
509C23—1042no—
510C23—1048no—
511C23—1044no—
512C23—1042no—
513C23—1048no—
514C23#8812812yes—
515C23#8812812yes—
516C23#8813612yes—
517C23#8813611yescharacteristic
518C23#8813611yescharacteristic
519C23#8813614yes—
520C23#8813614yes—
521C23#8814914yes—
522C23#8814914yes—
523C23#8814912yes—
524C23#8814912yes—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526C23C22×D5212yes—
527C23C2×D4×D1312yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529C23C2×#613111yescharacteristic
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—528no—
539D4—10416no—
540D4—1048no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1044no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—528no—
578C22—528no—
579C22—524no—
580C22—522no—
581C22—524no—
582C22—528no—
583C22—1044no—
584C22—1042no—
585C22—1044no—
586C22—1048no—
587C22—1048no—
588C22—1042no—
589C22#1171833212yes—
590C22#1171833214yes—
591C22#1171833212yes—
592C22C2×#8812811yescharacteristic
593C22C2×#8813612yes—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22C2×#8814912yes—
596C22C2×#8814911yescharacteristic
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—522no—
600C4—524no—
601C4—1042no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—24no—
608C2—22no—
609C2—1042no—
610C2—1044no—
611C2C2×#1171833211yescharacteristic
612C2#1312423512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#342C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#342D13
hypocenterC13#23444
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719198C2semidirect
2. C2×#11719198C2semidirect
3. C22×#88046C2semidirect
4. #13117411C2semidirect
5. #13115968C2semidirect
6. #13115963C2semidirect
7. C2×C13×#342C2semidirect
22. C2×#88140C22semidirect
25. C2×#88136C22semidirect
28. #11718616C22semidirect
30. C2×#88046C22semidirect
31. #11718604C22semidirect
32. C13×#342C22semidirect
34. C24×D13D4semidirect
37. C23×C4×C13D4semidirect
52. C22×C22⋊D13D4semidirect
53. C22×C22⋊D13D4semidirect
56. C23×Dic13D4semidirect
64. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
65. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
113. C23×D13C2×D4semidirect
162. C22×Dic13C2×D4semidirect
171. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
186. C2×#342D13semidirect
286. #342C2×D13semidirect
354. C23×C4D52semidirect
381. C2×C22⋊C4D52semidirect
382. C2×C22⋊C4D52semidirect
484. C22⋊C4C2×D52semidirect
485. C13#23444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191982
C22×#880462
#131174112
#131159682
#131159632
C2×C13×#3422
#2344413