Finite Group Databasebeta

← #15890179

Subgroups — #15890179

Order 3328.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719353C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718401C212yesmaximal, complemented
4#13117421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115966C212yesmaximal, complemented
8#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115964C212yesmaximal, complemented
10#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C2×C13×#123C2212yes—
16#11719509C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18C2×#88183C2212yes—
19#11719361—22no—
20#11719353—22no—
21#11719353—28no—
22#11719353—28no—
23#11719302—22no—
24#11719301—22no—
25#11719297—22no—
26#11719291—22no—
27C2×#88150—22no—
28C2×#88142—22no—
29#11719198C2211yescharacteristic
30C2×#88140C2212yes—
31C2×#88139—22no—
32C2×#88132—22no—
33C2×#88131C2211yescharacteristic
34C2×#88131C2211yescharacteristic
35C2×#88131C2212yes—
36C2×C13×#99C2212yes—
37C13×#381C2211yescharacteristic
38C2×#88074C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40C2×#88046C2212yes—
41C2×#88046C2212yes—
42#11718604C2211yescharacteristic
43#11718604C2211yescharacteristic
44#11718401—28no—
45#11718307—22no—
46#11718307—22no—
47C13×#342C2211yescharacteristic
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13D412yes—
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6129—24no—
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—24no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26D412yes—
73C22×Dic26D414yescomplemented
74C13×#123—24no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—24no—
77C13×#121—22no—
78C13×#120—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13C2312yes—
89#88194—22no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88191—22no—
93#88189—24no—
94#88189—22no—
95#88189—24no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184—22no—
98#88183—24no—
99#88183—22no—
100#88183—24no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D412yes—
109C2×C4×Dic13—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13D412yes—
112#88150—216no—
113#88150—24no—
114#88147—22no—
115#88142—216no—
116#88142—22no—
117#88140—24no—
118#88140—22no—
119#88140—24no—
120#88139—216no—
121#88139—24no—
122#88138—24no—
123#88136—22no—
124#88135—24no—
125#88132—216no—
126#88132—24no—
127#88131—22no—
128#88131—22no—
129#88131—24no—
130#88131—24no—
131#88131D418yescomplemented
132C13×#99—24no—
133C13×#95—22no—
134#88074—24no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88046—24no—
139#88046—24no—
140#23446—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—24no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13C2×D414yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13#4112yes—
191#6129—44no—
192#6129—44no—
193#6129—44no—
194#6129—44no—
195#6129—44no—
196#6129—44no—
197#6129—44no—
198#6129—44no—
199C2×D52—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—24no—
203C2×C4×D13—24no—
204C2×Dic26—28no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—28no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—24no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—24no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—44no—
216C2×Dic26—44no—
217C2×Dic26—42no—
218C2×Dic26—42no—
219C13×C4⋊C4—28no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—28no—
222C13×C22⋊C4—24no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4C2×D414yes—
227C22⋊Dic13—28no—
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13C2×D414yes—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103—28no—
236#6103—28no—
237C4⋊Dic13—28no—
238C4⋊Dic13—22no—
239#6101—28no—
240#6101—24no—
241#6101—28no—
242#6101—24no—
243#6101—28no—
244#6101—42no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—28no—
248C4×Dic13—42no—
249#3449—131no—
250C2×#536—132no—
251C2×#410—132no—
252#2310—131no—
253#2022—132no—
254#2022—131no—
255#2022—131no—
256#2022—131no—
257#2022—132no—
258#2022D1311yescharacteristic, complemented
259#1740—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—44no—
265C23×C13C22×D412yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C23×C13C22×D412yes—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—44no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—82no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#12014yes—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12014yes—
320C2×Dic13#12012yes—
321C2×Dic13#12112yes—
322C2×Dic13#12112yes—
323C2×Dic13#12114yes—
324C2×Dic13#12114yes—
325C2×Dic13#12712yes—
326C2×Dic13#12712yes—
327D52—82no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—44no—
330Dic26—44no—
331Dic26—48no—
332Dic26—44no—
333Dic26—44no—
334Dic26—44no—
335C22×#41—132no—
336C23×Q8—131no—
337#537—262no—
338#536—268no—
339#536—268no—
340#536—262no—
341#535—262no—
342#534—132no—
343#534—131no—
344#534C2×D1311yescharacteristic
345#532—262no—
346C2×C4⋊Q8—262no—
347C2×#124—262no—
348#525—262no—
349#525—262no—
350C2×#123—132no—
351C2×#123—132no—
352C2×#123—132no—
353C2×#123C2×D1312yes—
354C2×C22⋊Q8—262no—
355C2×C22⋊Q8—262no—
356C2×#117—131no—
357C2×#117—132no—
358C2×#117—131no—
359#410—268no—
360C2×#99—132no—
361C2×#99—132no—
362C2×#99—132no—
363C2×#99C2×D1312yes—
364#391—262no—
365#391—262no—
366#381—131no—
367#381—131no—
368#381—131no—
369#381C2×D1311yescharacteristic
370#342—131no—
371#342—132no—
372#342C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—22no—
374C22×C13—24no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13C2×#12012yes—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13C2×#12112yes—
386C22×C13C2×#12711yescharacteristic
387C2×D13—44no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—82no—
391C4×C13—44no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396Dic13—44no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—81no—
401Dic13#39212yes—
402Dic13#39214yes—
403Dic13#39212yes—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—264no—
408C2×#41—264no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—264no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—134no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—264no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—262no—
420C22×D4—132no—
421C22×D4—132no—
422C22×D4C22×D1312yes—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—132no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—132no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—2616no—
429C4⋊Q8—262no—
430#127—262no—
431#124—2616no—
432#124—264no—
433#123—24no—
434#123—22no—
435#123—24no—
436#123—264no—
437#123—262no—
438#123—264no—
439#123—264no—
440#123—264no—
441#123—262no—
442#123—264no—
443#123—262no—
444#123—264no—
445C22⋊Q8—2616no—
446C22⋊Q8—264no—
447C22⋊Q8—2616no—
448C22⋊Q8—264no—
449#121—22no—
450#121—264no—
451#121—264no—
452#121—264no—
453#121—262no—
454#120—22no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458C4×D4—264no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461#117—138no—
462#117—262no—
463#117—262no—
464#117—264no—
465#117—264no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—132no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C4⋊C4—262no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
483C2×C42—132no—
484C2×C42—262no—
485C2×C42—261no—
486#99—24no—
487#99—264no—
488#99—264no—
489#99—264no—
490#95—22no—
491#95—262no—
492#95—262no—
493#95—262no—
494C2×C13—22no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—22no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13C2×#39211yescharacteristic
500C2×C13#302812yes—
501D13—82no—
502C24—132no—
503C24D4×D1312yes—
504C24C23×D1311yescharacteristic
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513C2×Q8—268no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—268no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—264no—
518C2×Q8—264no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—521no—
522C2×Q8—521no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8—524no—
525C2×Q8—524no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—522no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—264no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—134no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—264no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4D4×D1312yes—
578C22×C4D4×D1312yes—
579C22×C4D4×D1312yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—268no—
584C4⋊C4—268no—
585C4⋊C4—268no—
586C4⋊C4—268no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—522no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—134no—
596C22⋊C4—268no—
597C22⋊C4—268no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—264no—
600C22⋊C4—268no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4D4×D1314yes—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—268no—
609C42—522no—
610C13#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23—524no—
620C23C2×D4×D1312yes—
621C23C2×D4×D1311yescharacteristic
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623C23C2×D4×D1312yes—
624C23#41×D1311yescharacteristic
625Q8—524no—
626Q8—528no—
627Q8—524no—
628Q8—524no—
629Q8—524no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—524no—
636D4—524no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—1042no—
642D4—1044no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—134no—
658C2×C4—134no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—134no—
663C2×C4—134no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—524no—
696C22—522no—
697C22—524no—
698C22—1042no—
699C22D13×#12012yes—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C22D13×#12111yescharacteristic
702C22D13×#12112yes—
703C22D13×#12711yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—132no—
710C4—134no—
711C4—132no—
712C4—524no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—1042no—
723C2D13×#39211yescharacteristic
724C2#1312424012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128162C2
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23446
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719353C2semidirect
3. C2×#11718401C2semidirect
4. #13117421C2semidirect
5. #13115968C2semidirect
6. #13115967C2semidirect
7. #13115966C2semidirect
8. #13115965C2semidirect
9. #13115964C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
73. C22×Dic26D4semidirect
131. #88131D4semidirect
258. #2022D13semidirect
610. C13#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
C2×#117193532
C2×#117184012
#131174212
#131159682
#131159672
#131159662
#131159652
#131159642
#131145672
C13×#20222
#2344613