Finite Group Databasebeta

← #15890182

Subgroups — #15890182

Order 3328.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115966C218yesmaximal, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19#11719530—24no—
20#11719530—24no—
21#11719521—21no—
22C2×#88198—21no—
23#11719510—21no—
24#11719509C2214yes—
25C2×#88190—21no—
26C2×#88189C2214yes—
27#11719496—22no—
28C2×#88180C2211yescharacteristic
29C2×#88180C2211yescharacteristic
30C2×#88178—22no—
31#11719231—24no—
32#11719231—24no—
33C2×#88151—22no—
34C2×#88140C2214yes—
35C2×#88129—21no—
36C2×#88123—21no—
37C13×#410—24no—
38C2×C13×#99C2214yes—
39#11718667—24no—
40#11718635—22no—
41C2×#88046C2214yes—
42#11718604C2214yes—
43#11718590—22no—
44#11718119C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13D412yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13C2312yes—
59C23×Dic13C2312yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—22no—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D412yes—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26—21no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26D411yescharacteristic
80C22×Dic26D414yescomplemented
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117D414yescomplemented
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91#88207—24no—
92C2×C22⋊Dic13—24no—
93C2×C22⋊Dic13C2312yes—
94C2×C22⋊Dic13C2312yes—
95#88201—22no—
96#88200—24no—
97#88198—28no—
98#88198—22no—
99#88194—22no—
100#88193—28no—
101#88192—24no—
102#88191—24no—
103#88190—28no—
104#88190—22no—
105#88189—28no—
106#88189—24no—
107#88189—28no—
108#88184—24no—
109#88183—24no—
110C4×C22⋊D13—28no—
111C2×#6103—24no—
112#88180—21no—
113#88180—21no—
114#88180—22no—
115#88180—21no—
116#88180—21no—
117#88180D414yescomplemented
118C2×C4⋊Dic13—21no—
119C2×C4⋊Dic13—24no—
120C2×C4⋊Dic13D412yes—
121#88178—216no—
122#88178—24no—
123C2×#6101—24no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×C4×Dic13D412yes—
126#88151—216no—
127#88140—28no—
128#88140—28no—
129#88129—28no—
130#88123—28no—
131C13×#99—28no—
132#88071—28no—
133#88046—28no—
134#23446—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D412yes—
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13C2×D412yes—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C13×#41—42no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—24no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13#4112yes—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—28no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13C2×D414yes—
192C22×Dic13C2×D412yes—
193C22×Dic13C2×D414yes—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×C4×D13—24no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—24no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—24no—
213C2×Dic26—24no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—24no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26—24no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—41no—
221C2×Dic26—41no—
222C2×Dic26—41no—
223C2×Dic26—41no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26—42no—
227C2×Dic26—42no—
228C2×Dic26—42no—
229C2×Dic26—42no—
230C13×C4⋊C4—24no—
231C13×C4⋊C4—42no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4C2×D414yes—
236C42×C13—24no—
237C42×C13—42no—
238C22⋊Dic13—216no—
239C22⋊Dic13—28no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13C2×D414yes—
244#6103—216no—
245#6103—28no—
246C4⋊Dic13—216no—
247C4⋊Dic13—24no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250#6101—216no—
251#6101—28no—
252C4×Dic13—24no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255#3449—131no—
256C2×#536—131no—
257C2×#536—131no—
258C2×#410—131no—
259C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
260#2310—131no—
261#2022—138no—
262#1740—131no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—44no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C23×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—44no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—44no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13#12012yes—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12012yes—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12012yes—
303C2×C4×C13#12012yes—
304C2×C4×C13#12112yes—
305C2×C4×C13#12112yes—
306C2×C4×C13#12112yes—
307C2×C4×C13#12112yes—
308C2×C4×C13#12112yes—
309C2×C4×C13#12112yes—
310C2×C4×C13#12712yes—
311C2×C4×C13#12712yes—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—88no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—24no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—24no—
323C2×Dic13—24no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—44no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—44no—
335Dic26—44no—
336Dic26—44no—
337Dic26—44no—
338Dic26—44no—
339Dic26—42no—
340Dic26—42no—
341C22×#41—131no—
342C22×#41C2×D1311yescharacteristic
343C23×Q8—131no—
344#537—262no—
345#536—264no—
346#536—264no—
347#536—264no—
348#536—261no—
349#536—261no—
350#536—264no—
351#535—261no—
352#535—261no—
353#534—134no—
354#532—262no—
355C2×C4⋊Q8—261no—
356C2×C4⋊Q8—261no—
357C2×#124—261no—
358C2×#124—261no—
359#525—262no—
360#525—262no—
361C2×#123—134no—
362C2×#123—134no—
363C2×C22⋊Q8—262no—
364C2×C22⋊Q8—262no—
365C2×#117—131no—
366C2×#117—131no—
367C2×#117C2×D1311yescharacteristic
368C2×#117C2×D1311yescharacteristic
369#410—24no—
370#410—264no—
371C2×#99—134no—
372C2×#99C2×D1314yes—
373#391—262no—
374#391—262no—
375#381—134no—
376#342—134no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—44no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—44no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13C2×#12111yescharacteristic
392C22×C13C2×#12111yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C22×C13C2×#12711yescharacteristic
395C2×D13—44no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—82no—
399C4×C13—44no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13#39212yes—
403C4×C13#39212yes—
404C4×C13#39212yes—
405C4×C13#39212yes—
406Dic13—44no—
407Dic13—44no—
408Dic13—42no—
409Dic13—44no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41—262no—
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—134no—
428C22×Q8—261no—
429C22×Q8—261no—
430C22×Q8—262no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—262no—
434C22×Q8—261no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—262no—
437C22×Q8D5211yescharacteristic
438C22×D4—132no—
439C22×D4—131no—
440C22×D4D5211yescharacteristic
441C22×D4C22×D1312yes—
442C23×C4—132no—
443C23×C4—132no—
444C23×C4D5212yes—
445C23×C4C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊Q8—268no—
447C4⋊Q8—268no—
448C4⋊Q8—262no—
449#127—262no—
450#124—268no—
451#124—268no—
452#124—262no—
453#124—262no—
454#123—268no—
455#123—268no—
456#123—268no—
457#123—264no—
458#123—264no—
459#123—268no—
460C22⋊Q8—2616no—
461C22⋊Q8—2616no—
462C22⋊Q8—264no—
463C22⋊Q8—264no—
464#121—264no—
465#121—268no—
466#121—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×D4—268no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—22no—
473#117—134no—
474#117—261no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477#117—261no—
478#117—262no—
479#117C22⋊D1314yescomplemented
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—132no—
483C2×C4⋊C4—264no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4—264no—
486C2×C22⋊C4—132no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
491C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—132no—
495C2×C42—261no—
496#99—28no—
497#99—268no—
498#95—268no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13C2×#39211yescharacteristic
507C2×C13#302812yes—
508D13—82no—
509C24—132no—
510C24C2×D5212yes—
511C24C23×D1311yescharacteristic
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—264no—
537C2×Q8—264no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—264no—
540C2×Q8—264no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—522no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—268no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—132no—
580C22×C4—134no—
581C22×C4—134no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—264no—
592C22×C4—264no—
593C22×C4C2×D5212yes—
594C22×C4C2×D5211yescharacteristic
595C22×C4C2×D5211yescharacteristic
596C22×C4#612712yes—
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1312yes—
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—2616no—
607C4⋊C4—2616no—
608C4⋊C4—268no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—264no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—134no—
616C22⋊C4—2616no—
617C22⋊C4—268no—
618C22⋊C4—2616no—
619C22⋊C4—268no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
624C42—24no—
625C42—42no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—264no—
629C13#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—262no—
638C23—524no—
639C23C22×D5211yescharacteristic
640C23C2×#612711yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642C23C2×D4×D1311yescharacteristic
643C23C2×D4×D1311yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—524no—
649Q8—524no—
650Q8—524no—
651Q8—524no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—1048no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—264no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4#8813612yes—
693C2×C4#8813612yes—
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4#8813812yes—
699C2×C4#8813812yes—
700C2×C4#8813812yes—
701C2×C4#8813812yes—
702C2×C4#8818412yes—
703C2×C4#8818412yes—
704C2×C4#8819112yes—
705C2×C4#8819112yes—
706C2×C4#8819412yes—
707C2×C4#8819412yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—524no—
720C22—522no—
721C22—524no—
722C22—1042no—
723C22C2×#8813611yescharacteristic
724C22C2×#8813611yescharacteristic
725C22C2×#8813811yescharacteristic
726C22C2×#8813811yescharacteristic
727C22C2×#8818411yescharacteristic
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C22C2×#8819411yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—524no—
734C4—522no—
735C4—524no—
736C4—524no—
737C4#1171862112yes—
738C4#1171862112yes—
739C4#1171862112yes—
740C4#1171862112yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—1042no—
749C2C2×#1171862111yescharacteristic
750C2#1312424312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13#23446
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719231C2semidirect
3. C2×#11719530C2semidirect
4. C2×#11718667C2semidirect
5. #13117420C2semidirect
6. #13115966C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C2×C13×#410C2semidirect
80. C22×Dic26D4semidirect
84. C13×#117D4semidirect
117. #88180D4semidirect
259. C2×#410D13semidirect
479. #117C22⋊D13semidirect
629. C13#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117192312
C2×#117195302
C2×#117186672
#131174202
#131159662
#131145682
C2×C13×#4102
#2344613