Subgroups — C₂×#13115969 #15890186

Order 3328.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115969	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88049	—	2	8	no	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	—	2	4	no	—
54	C₂×#6103	—	4	4	no	—
55	C₂×#6103	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	#88049	—	2	16	no	—
64	C₂×#2023	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	#6103	—	4	8	no	—
116	#6103	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#102	—	13	2	no	—
125	C₂×#390	—	13	1	no	—
126	#2023	—	13	8	no	—
127	C₂×#340	—	13	2	no	—
128	C₂×#336	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
177	D₅₂	—	2	8	no	—
178	D₅₂	—	4	4	no	—
179	D₅₂	—	4	8	no	—
180	#1055	—	4	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	—	13	8	no	—
194	C₂×#102	—	26	8	no	—
195	#390	—	13	4	no	—
196	#390	—	26	2	no	—
197	#340	—	13	8	no	—
198	#336	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#474	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#476	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#486	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#489	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂⁵	—	26	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	#102	—	26	16	no	—
267	C₂×C₁₃	#2023	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
275	D₁₃	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	—	26	4	no	—
277	C₂⁴	—	26	2	no	—
278	C₂⁴	—	52	2	no	—
279	C₂⁴	—	52	2	no	—
280	C₂⁴	—	52	2	no	—
281	C₂⁴	—	52	2	no	—
282	C₂⁴	—	52	2	no	—
283	C₂⁴	—	52	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	13	4	no	—
290	C₂×D₄	—	26	16	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	4	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	52	8	no	—
296	C₂×D₄	—	52	2	no	—
297	C₂×D₄	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	26	4	no	—
321	C₂×C₈	—	26	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	4	no	—
323	C₂×C₈	—	52	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₁₃	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	26	4	no	—
336	C₂³	—	52	2	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	52	8	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	—	52	8	no	—
342	C₂³	—	52	2	no	—
343	C₂³	—	52	2	no	—
344	C₂³	—	52	8	no	—
345	C₂³	—	104	4	no	—
346	C₂³	—	104	4	no	—
347	C₂³	—	104	4	no	—
348	C₂³	—	104	4	no	—
349	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
350	C₂³	#88186	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
352	C₂³	#88196	1	2	yes	—
353	C₂³	#88200	1	2	yes	—
354	C₂³	#88201	1	2	yes	—
355	C₂³	#88207	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	32	no	—
358	D₄	—	26	8	no	—
359	D₄	—	52	4	no	—
360	D₄	—	52	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	104	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88201	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₈	—	52	4	no	—
387	C₂²	—	52	4	no	—
388	C₂²	—	52	4	no	—
389	C₂²	—	52	4	no	—
390	C₂²	—	104	2	no	—
391	C₂²	—	104	2	no	—
392	C₂²	—	104	16	no	—
393	C₂²	—	104	2	no	—
394	C₂²	—	104	2	no	—
395	C₂²	#11718745	1	4	yes	—
396	C₂²	#11718748	1	4	yes	—
397	C₂²	#11718749	1	4	yes	—
398	C₂²	#11718750	1	4	yes	—
399	C₂²	#11718878	1	4	yes	—
400	C₂²	#11718888	1	4	yes	—
401	C₂²	#11718892	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	104	2	no	—
413	C₄	#11718892	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
416	C₂	—	104	4	no	—
417	C₂	#13115969	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11718878	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11718888	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#11718748	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#11718745	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#11718749	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11718750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115969	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718121	C₂	semidirect
5. C₂×#11718116	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #11718121	C₂²	semidirect
24. #11718116	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
108. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
123. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
186. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
267. C₂×C₁₃	#2023	semidirect
334. C₁₃	C₂×#2023	semidirect
417. C₂	#13115969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88049	2
C₂×#11718600	2
#13115969	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2023	13

Subgroups — C2×#13115969 #15890186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115969 #15890186