Subgroups — C₂×#13115981 #15890194

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88144	—	2	4	no	—
21	C₂×#88144	—	2	4	no	—
22	C₂×#88144	—	2	2	no	—
23	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88061	—	2	4	no	—
25	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718649	—	2	2	no	—
27	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88049	—	2	4	no	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6103	—	2	4	no	—
61	C₂×#6103	—	2	4	no	—
62	C₂×#6103	—	4	4	no	—
63	C₂×#6103	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6101	—	2	8	no	—
71	C₂×#6101	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
77	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
78	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
80	#88144	—	2	16	no	—
81	#88144	—	2	8	no	—
82	#88144	—	2	8	no	—
83	#88061	—	2	8	no	—
84	#88049	—	2	8	no	—
85	C₂×#2025	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#6103	—	4	8	no	—
147	#6103	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#6101	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	—	4	4	no	—
160	C₂²×#125	—	13	1	no	—
161	C₂²×#102	—	13	1	no	—
162	C₂²×#102	—	13	1	no	—
163	C₂×#390	—	13	1	no	—
164	#2025	—	13	8	no	—
165	C₂×#340	—	13	1	no	—
166	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#336	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	D₅₂	—	2	4	no	—
224	D₅₂	—	2	4	no	—
225	D₅₂	—	4	2	no	—
226	D₅₂	—	4	2	no	—
227	D₅₂	—	4	8	no	—
228	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
229	#1055	—	4	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	13	4	no	—
234	C₂×#125	—	26	2	no	—
235	C₂×#125	—	26	4	no	—
236	C₂×#125	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×#102	—	13	4	no	—
246	C₂×#102	—	13	4	no	—
247	C₂×#102	—	26	4	no	—
248	C₂×#102	—	26	4	no	—
249	#390	—	13	4	no	—
250	#390	—	26	2	no	—
251	#340	—	13	4	no	—
252	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
253	#336	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	#449	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₃	#449	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₃	#478	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₃	#478	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	26	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	#125	—	26	8	no	—
310	#125	—	26	16	no	—
311	#125	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
336	#102	—	26	8	no	—
337	#102	—	26	8	no	—
338	C₂×C₁₃	#2025	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
346	D₁₃	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	26	4	no	—
348	C₂⁴	—	26	2	no	—
349	C₂⁴	—	52	2	no	—
350	C₂⁴	—	52	2	no	—
351	C₂⁴	—	52	2	no	—
352	C₂⁴	—	52	2	no	—
353	C₂⁴	—	52	2	no	—
354	C₂⁴	—	52	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	13	4	no	—
357	C₂×D₄	—	26	8	no	—
358	C₂×D₄	—	26	4	no	—
359	C₂×D₄	—	26	8	no	—
360	C₂×D₄	—	26	2	no	—
361	C₂×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂×D₄	—	52	4	no	—
366	C₂×D₄	—	52	2	no	—
367	C₂×D₄	—	52	4	no	—
368	C₂×D₄	—	52	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	26	2	no	—
402	C₂×C₈	—	26	2	no	—
403	C₂×C₈	—	26	2	no	—
404	C₂×C₈	—	52	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
418	C₄²	—	26	4	no	—
419	C₄²	—	26	2	no	—
420	C₄²	—	26	2	no	—
421	C₁₃	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	26	4	no	—
423	C₂³	—	52	2	no	—
424	C₂³	—	52	2	no	—
425	C₂³	—	52	2	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	2	no	—
428	C₂³	—	52	2	no	—
429	C₂³	—	52	8	no	—
430	C₂³	—	52	8	no	—
431	C₂³	—	52	8	no	—
432	C₂³	—	104	4	no	—
433	C₂³	—	104	4	no	—
434	C₂³	—	104	4	no	—
435	C₂³	—	104	4	no	—
436	C₂³	#88136	1	2	yes	—
437	C₂³	#88139	1	2	yes	—
438	C₂³	#88150	1	2	yes	—
439	C₂³	#88165	1	2	yes	—
440	C₂³	#88168	1	2	yes	—
441	C₂³	#88170	1	2	yes	—
442	C₂³	#88173	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	26	4	no	—
445	D₄	—	26	4	no	—
446	D₄	—	52	2	no	—
447	D₄	—	52	2	no	—
448	D₄	—	52	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂×C₄	—	52	4	no	—
468	C₂×C₄	—	52	8	no	—
469	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	4	no	—
485	C₂²	—	52	4	no	—
486	C₂²	—	52	4	no	—
487	C₂²	—	104	2	no	—
488	C₂²	—	104	2	no	—
489	C₂²	—	104	16	no	—
490	C₂²	—	104	2	no	—
491	C₂²	—	104	2	no	—
492	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
493	C₂²	#11718425	1	4	yes	—
494	C₂²	#11718442	1	4	yes	—
495	C₂²	#11718461	1	4	yes	—
496	C₂²	#11718472	1	4	yes	—
497	C₂²	#11718532	1	4	yes	—
498	C₂²	#11718552	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	52	2	no	—
509	C₄	—	52	2	no	—
510	C₄	—	52	4	no	—
511	C₄	#11718334	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	104	4	no	—
517	C₂	#13115981	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11718442	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11718472	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#11718532	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11718552	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11718461	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#11718425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88144	C₂	semidirect
5. #13115981	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718121	C₂	semidirect
7. C₂×#11718142	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#340	C₂	semidirect
23. C₂×#88144	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
31. #11718142	C₂²	semidirect
32. #11718121	C₂²	semidirect
166. C₂×#340	D₁₃	semidirect
252. #340	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×C₁₃	#2025	semidirect
421. C₁₃	C₂×#2025	semidirect
517. C₂	#13115981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88144	2
C₂²×#88061	2
C₂²×#88049	2
C₂×#11718649	2
#13115981	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×#2025	13

Subgroups — C2×#13115981 #15890194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115981 #15890194