Subgroups — C₂×#13115982 #15890195

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88072	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115982	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88124	—	2	2	no	—
15	C₂×#88124	—	2	8	no	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88072	—	2	8	no	—
20	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	16	no	—
47	C₂×#6101	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88124	—	2	16	no	—
53	#88124	—	2	16	no	—
54	#88072	—	2	16	no	—
55	C₂×#2025	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#6101	—	2	32	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	4	8	no	—
102	C₂²×#125	—	13	1	no	—
103	C₂²×#102	—	13	2	no	—
104	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#2025	—	13	8	no	—
106	C₂×#340	—	13	2	no	—
107	C₂×#336	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	#1055	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#125	—	13	4	no	—
151	C₂×#125	—	26	8	no	—
152	C₂×#125	—	26	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	13	8	no	—
159	C₂×#102	—	26	8	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
162	#340	—	13	8	no	—
163	#336	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#449	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#478	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	#125	—	26	16	no	—
202	#125	—	26	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	#102	—	26	16	no	—
218	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₁₃	#2025	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	52	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₁₃	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	#88178	1	2	yes	—
283	C₂³	#88186	1	4	yes	—
284	C₂³	#88190	1	2	yes	—
285	C₂³	#88191	1	2	yes	—
286	C₂³	#88204	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	16	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	#11718608	1	4	yes	—
319	C₂²	#11718670	1	8	yes	—
320	C₂²	#11718698	1	8	yes	—
321	C₂²	#11718717	1	4	yes	—
322	C₂²	#11718732	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	52	8	no	—
331	C₄	#11718608	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#13115982	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11718608	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718698	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#11718670	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#11718717	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
3. #13115982	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718121	C₂	semidirect
5. C₂×#11718116	C₂	semidirect
16. C₂×#88124	C₂²	semidirect
21. #11718121	C₂²	semidirect
22. #11718116	C₂²	semidirect
219. C₂×C₁₃	#2025	semidirect
271. C₁₃	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#13115982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88072	2
#13115982	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×#2025	13

Subgroups — C2×#13115982 #15890195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115982 #15890195