Subgroups — C₂×#13115983 #15890196

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115983	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	2	no	—
15	C₂×#88124	—	2	8	no	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88061	—	2	8	no	—
18	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718600	—	2	2	no	—
20	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718143	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6103	—	2	8	no	—
42	C₂×#6103	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	16	no	—
51	C₂×#6101	—	2	8	no	—
52	#88124	—	2	16	no	—
53	#88124	—	2	16	no	—
54	#88061	—	2	16	no	—
55	C₂×#2025	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	#6103	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#6101	—	2	32	no	—
102	C₂²×#125	—	13	1	no	—
103	C₂²×#102	—	13	2	no	—
104	C₂×#390	—	13	1	no	—
105	#2025	—	13	8	no	—
106	C₂×#340	—	13	2	no	—
107	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
144	D₅₂	—	2	8	no	—
145	D₅₂	—	4	4	no	—
146	D₅₂	—	4	8	no	—
147	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	13	4	no	—
151	C₂×#125	—	26	8	no	—
152	C₂×#125	—	26	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	13	8	no	—
159	C₂×#102	—	26	8	no	—
160	#390	—	13	4	no	—
161	#390	—	26	2	no	—
162	#340	—	13	8	no	—
163	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#449	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#478	1	8	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂⁵	—	26	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
195	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	#125	—	26	16	no	—
202	#125	—	26	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	#102	—	26	16	no	—
218	C₂×C₁₃	#2025	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
224	D₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	26	4	no	—
226	C₂⁴	—	26	2	no	—
227	C₂⁴	—	52	2	no	—
228	C₂⁴	—	52	2	no	—
229	C₂⁴	—	52	4	no	—
230	C₂⁴	—	52	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂×D₄	—	26	16	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	4	no	—
236	C₂×D₄	—	26	4	no	—
237	C₂×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂×D₄	—	52	2	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂×D₄	—	52	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₁₃	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	26	4	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	—	52	4	no	—
275	C₂³	—	52	2	no	—
276	C₂³	—	52	4	no	—
277	C₂³	—	52	16	no	—
278	C₂³	—	52	8	no	—
279	C₂³	—	104	4	no	—
280	C₂³	—	104	4	no	—
281	C₂³	—	104	8	no	—
282	C₂³	#88129	1	2	yes	—
283	C₂³	#88136	1	2	yes	—
284	C₂³	#88151	1	2	yes	—
285	C₂³	#88158	1	4	yes	—
286	C₂³	#88162	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	26	8	no	—
289	D₄	—	52	4	no	—
290	D₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	16	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	104	4	no	—
302	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	52	4	no	—
313	C₂²	—	52	8	no	—
314	C₂²	—	104	2	no	—
315	C₂²	—	104	2	no	—
316	C₂²	—	104	16	no	—
317	C₂²	—	104	4	no	—
318	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
319	C₂²	#11718358	1	4	yes	—
320	C₂²	#11718374	1	4	yes	—
321	C₂²	#11718395	1	8	yes	—
322	C₂²	#11718508	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	52	8	no	—
330	C₄	—	104	2	no	—
331	C₄	#11718334	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
334	C₂	—	104	4	no	—
335	C₂	#13115983	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718395	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#11718508	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#11718358	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
4. #13115983	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718143	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#88124	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
22. #11718143	C₂²	semidirect
107. C₂×#336	D₁₃	semidirect
163. #336	C₂×D₁₃	semidirect
218. C₂×C₁₃	#2025	semidirect
271. C₁₃	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#13115983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88061	2
C₂×#11718600	2
#13115983	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2025	13

Subgroups — C2×#13115983 #15890196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115983 #15890196