Subgroups — C₂×#13115987 #15890207

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115987	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88124	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#88075	—	2	8	no	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	16	no	—
45	C₂×#6101	—	2	8	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	#88124	—	2	16	no	—
51	#88124	—	2	16	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
53	#88075	—	2	16	no	—
54	C₂×#2026	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	#6101	—	2	32	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	8	no	—
98	C₂²×#125	—	13	1	no	—
99	C₂²×#103	—	13	2	no	—
100	C₂×#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2026	—	13	8	no	—
102	C₂×#340	—	13	2	no	—
103	C₂×#336	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
137	#1055	—	4	4	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×#125	—	13	4	no	—
141	C₂×#125	—	26	8	no	—
142	C₂×#125	—	26	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	—	13	8	no	—
148	C₂×#103	—	26	8	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	#340	—	13	8	no	—
153	#336	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#452	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#479	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	#125	—	26	16	no	—
187	#125	—	26	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	#103	—	26	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₃	#2026	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#479	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₁₃	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	#88178	1	2	yes	—
253	C₂³	#88190	1	2	yes	—
254	C₂³	#88191	1	2	yes	—
255	C₂³	#88196	1	4	yes	—
256	C₂³	#88204	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
285	C₈	—	52	4	no	—
286	C₂²	#11718608	1	4	yes	—
287	C₂²	#11718683	1	8	yes	—
288	C₂²	#11718708	1	8	yes	—
289	C₂²	#11718717	1	4	yes	—
290	C₂²	#11718743	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	52	8	no	—
300	C₄	#11718608	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
303	C₂	#13115987	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11718608	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11718708	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#11718683	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#11718717	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11718743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115987	C₂	direct (N × H)
202. C₂×C₁₃	#2026	semidirect
251. C₁₃	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#13115987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88075	2
#13115987	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#391	2
C₂×#2026	13

Subgroups — C2×#13115987 #15890207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115987 #15890207