Subgroups — C₂×#13115988 #15890208

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115988	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂×#88124	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	—	2	2	no	—
17	C₂×#88056	—	2	8	no	—
18	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718590	—	2	2	no	—
20	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	—	2	8	no	—
50	#88124	—	2	16	no	—
51	#88124	—	2	16	no	—
52	#88071	—	2	8	no	—
53	#88056	—	2	16	no	—
54	C₂×#2026	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#6101	—	2	32	no	—
98	C₂²×#125	—	13	1	no	—
99	C₂²×#103	—	13	2	no	—
100	C₂×#391	—	13	1	no	—
101	#2026	—	13	8	no	—
102	C₂×#340	—	13	2	no	—
103	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
134	Dic₂₆	—	2	8	no	—
135	Dic₂₆	—	4	4	no	—
136	Dic₂₆	—	4	8	no	—
137	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	13	4	no	—
141	C₂×#125	—	26	8	no	—
142	C₂×#125	—	26	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	—	13	8	no	—
148	C₂×#103	—	26	8	no	—
149	#391	—	13	4	no	—
150	#391	—	26	2	no	—
151	C₂×#95	—	26	2	no	—
152	#340	—	13	8	no	—
153	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#452	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#479	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
180	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	#125	—	26	16	no	—
187	#125	—	26	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	#103	—	26	16	no	—
201	#95	—	26	8	no	—
202	C₂×C₁₃	#2026	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#479	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₁₃	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	#88129	1	2	yes	—
253	C₂³	#88136	1	2	yes	—
254	C₂³	#88151	1	2	yes	—
255	C₂³	#88158	1	4	yes	—
256	C₂³	#88163	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	26	8	no	—
259	Q₈	—	52	4	no	—
260	Q₈	—	52	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂×C₄	—	52	16	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	104	4	no	—
276	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
287	C₂²	#11718358	1	4	yes	—
288	C₂²	#11718364	1	4	yes	—
289	C₂²	#11718394	1	8	yes	—
290	C₂²	#11718490	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	52	4	no	—
298	C₄	—	52	8	no	—
299	C₄	—	104	2	no	—
300	C₄	#11718334	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
303	C₂	#13115988	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11718394	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#11718490	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#11718358	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11718364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115988	C₂	direct (N × H)
202. C₂×C₁₃	#2026	semidirect
251. C₁₃	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#13115988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88056	2
C₂×#11718590	2
#13115988	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2026	13

Subgroups — C2×#13115988 #15890208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115988 #15890208