Finite Group Databasebeta

← #15890218

Subgroups — #15890218

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718432C212yesmaximal
3#13117323C211yesmaximal, characteristic
4#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115970C212yesmaximal, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88198—21no—
16C22×#6094C2212yes—
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30#11718635C2211yescharacteristic
31C2×#88050C2212yes—
32#11718617—21no—
33#11718617—21no—
34C22⋊C4×Dic13—21no—
35C22⋊C4×Dic13—21no—
36#11718590C2211yescharacteristic
37#11718432—28no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×Q8×D13—28no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C2×Q8×D13—44no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129Q814yescomplemented
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C4⋊Q8—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88198—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88#88146—24no—
89C4⋊C4×D13—28no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13D418yes—
92#88142—28no—
93#88142—24no—
94#88142—24no—
95C42×D13—24no—
96#88123—24no—
97C13×#102—24no—
98#88072—24no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88056—24no—
104#88050—24no—
105#23452—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132Q8×D13—432no—
133#6129—216no—
134#6129—48no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13C2×D414yes—
145C2×C4×D13C2×Q812yes—
146C2×C4×D13#4114yes—
147C2×C4×D13#4112yes—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—28no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D414yes—
175#6101—28no—
176#6101—28no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#6094—48no—
185C22×C4⋊Q8—131no—
186C2×#417—132no—
187#2297—131no—
188#2024—132no—
189#2024—131no—
190#2024—131no—
191#2023—132no—
192#2023—131no—
193#2023D1311yescharacteristic, complemented
194#1736—132no—
195#1728—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13#12012yes—
209C22×D13C22⋊Q812yes—
210C22×D13#12412yes—
211Q8×C13—48no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D13—48no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12012yes—
246C2×Dic13C22⋊Q812yes—
247C2×Dic13#12412yes—
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×Dic13#13712yes—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—416no—
253C4×D13C22⋊Q818yes—
254C4×D13#12418yes—
255Dic26—24no—
256Dic26—416no—
257Dic26—48no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C22×#41—131no—
262C23×Q8—261no—
263C22×M16—132no—
264C2×C4⋊Q8—132no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—261no—
267C2×C4⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊Q8—268no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117—131no—
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C22×C42—131no—
274#417—268no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279#391—131no—
280#391—131no—
281#390—131no—
282#390C2×D1311yescharacteristic
283#386—261no—
284#386—261no—
285C4×C22⋊C4—261no—
286C4×C22⋊C4—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340C2×D1312yes—
291#336—132no—
292#336—131no—
293#336C2×D1311yescharacteristic
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C13C2×#12411yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13C2×#13711yescharacteristic
307C22×C13C2×#13711yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13#39314yes—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
320C4×C13C2×#12412yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325Dic13—81no—
326Dic13#39314yes—
327C2×#41—134no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—268no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—524no—
337C22×Q8—524no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—261no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—264no—
348C22×C8—132no—
349C22×C8C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—264no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8—268no—
354C4⋊Q8—268no—
355C4⋊Q8—264no—
356#117—264no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—138no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—268no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—264no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#103—264no—
380#103—264no—
381#102—24no—
382#102—264no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13C2×#39311yescharacteristic
389C2×C13#300311yescharacteristic
390C2×C13#300411yescharacteristic
391C2×C13#307911yescharacteristic
392C2×C13#307911yescharacteristic
393C2×C13#314111yescharacteristic
394C2×C13#314111yescharacteristic
395D13—24no—
396C24—21no—
397C24—131no—
398#41—2616no—
399#41—528no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—264no—
405C2×Q8—268no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—5232no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4Q8×D1312yescomplemented
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—268no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448M16—528no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4D4×D1314yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—22no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—522no—
475C13#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—48no—
492Q8—264no—
493Q8—528no—
494Q8—5216no—
495Q8—522no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—528no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—138no—
513C2×C4—138no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—268no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—5216no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8816512yes—
534C2×C4#8816912yes—
535C2×C4C2×D4×D1312yes—
536C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
537C2×C4#41×D1312yes—
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—134no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22D13×#12011yescharacteristic
556C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
557C22D13×#12411yescharacteristic
558C22C2×#8816511yescharacteristic
559C22C2×#8816911yescharacteristic
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22D13×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—134no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4—524no—
571C4—1041no—
572C4D13×C22⋊Q812yes—
573C4D13×#12412yes—
574C2—82no—
575C2—264no—
576C2D13×#39311yescharacteristic
577C2#1312406011yescharacteristic
578C2#1312406711yescharacteristic
579C2#1312464411yescharacteristic
580C2#1312464811yescharacteristic
581C2#1312522611yescharacteristic
582C2#1312522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#23452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
4. #13115978C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115974C2semidirect
7. #13115972C2semidirect
8. #13115970C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
55. C2×#6129Q8semidirect
114. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
157. C2×Dic26C2×Q8semidirect
193. #2023D13semidirect
420. C2×D4Q8×D13semidirect
475. C13#23452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184322
#131173232
#131159782
#131159762
#131159742
#131159722
#131159702
#131145542
#131145282
C13×#20232
#2345213