Finite Group Databasebeta

← #15890220

Subgroups — #15890220

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718464C212yesmaximal
3#13117325C211yesmaximal, characteristic
4#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115975C212yesmaximal, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115971C212yesmaximal, complemented
8#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13—21no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88198—21no—
16C22×#6094C2212yes—
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30#11718649C2211yescharacteristic
31C2×#88049C2212yes—
32#11718600C2211yescharacteristic
33#11718464—28no—
34#11718327—21no—
35#11718327—21no—
36#11718326—21no—
37#11718326—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131Q814yescomplemented
51C2×Q8×D13—28no—
52C2×Q8×D13—44no—
53C2×Q8×D13—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C4⋊Q8—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88198—28no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88#88146—24no—
89C4⋊C4×D13—28no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13D418yes—
92#88142—28no—
93#88142—24no—
94#88142—24no—
95C42×D13—24no—
96#88123—24no—
97C13×#103—24no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88061—24no—
104#88049—24no—
105#23452—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6131—216no—
127#6131—48no—
128Q8×D13—432no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×Q812yescomplemented
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C2×D414yes—
149C2×C4×D13C2×Q812yes—
150C2×C4×D13#4114yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—28no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C13—22no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D414yes—
175#6101—28no—
176#6101—28no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#6094—48no—
185C22×C4⋊Q8—131no—
186C2×#417—132no—
187#2297—131no—
188#2024—132no—
189#2024—131no—
190#2024D1311yescharacteristic, complemented
191#2023—132no—
192#2023—131no—
193#2023—131no—
194#1736—132no—
195#1728—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#12012yes—
209C22×D13C22⋊Q812yes—
210C22×D13#12412yes—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—48no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#12012yes—
244C2×Dic13C22⋊Q812yes—
245C2×Dic13#12412yes—
246C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×Dic13#13712yes—
248D52—24no—
249D52—48no—
250D52—42no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—416no—
254C4×D13—48no—
255C4×D13C22⋊Q818yes—
256C4×D13#12418yes—
257Dic26—416no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C22×#41—131no—
262C23×Q8—261no—
263C22×M16—132no—
264C2×C4⋊Q8—132no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—261no—
267C2×C4⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊Q8—268no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117—131no—
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C22×C42—131no—
274#417—268no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103C2×D1312yes—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279#391—131no—
280#391C2×D1311yescharacteristic
281#390—131no—
282#390—131no—
283#386—261no—
284#386—261no—
285C4×C22⋊C4—261no—
286C4×C22⋊C4—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340C2×D1312yes—
291#336—132no—
292#336—131no—
293#336C2×D1311yescharacteristic
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C13C2×#12411yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13#39314yes—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—44no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
321C4×C13C2×#12412yes—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—44no—
325Dic13—81no—
326Dic13#39314yes—
327C2×#41—134no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—268no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—524no—
336C22×Q8—524no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—131no—
339C22×D4—261no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—262no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—264no—
348C22×C8—132no—
349C22×C8C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—264no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8—268no—
354C4⋊Q8—268no—
355C4⋊Q8—264no—
356#117—264no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—138no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—268no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—264no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382#102—264no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13C2×#39311yescharacteristic
388C2×C13#300311yescharacteristic
389C2×C13#300411yescharacteristic
390C2×C13#307911yescharacteristic
391C2×C13#307911yescharacteristic
392C2×C13#314111yescharacteristic
393C2×C13#314111yescharacteristic
394D13—24no—
395D13—82no—
396C24—131no—
397C24—261no—
398#41—2616no—
399#41—528no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—268no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—5232no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—268no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448M16—528no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4D4×D1314yes—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—22no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—522no—
475C13#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—262no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—528no—
495Q8—5216no—
496D4—264no—
497D4—528no—
498D4—522no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—138no—
516C2×C4—138no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—5216no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8816812yes—
534C2×C4#8817212yes—
535C2×C4C2×D4×D1312yes—
536C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
537C2×C4#41×D1312yes—
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—134no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22D13×#12011yescharacteristic
556C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
557C22D13×#12411yescharacteristic
558C22C2×#8816811yescharacteristic
559C22C2×#8817211yescharacteristic
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22D13×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—134no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—524no—
571C4—1041no—
572C4D13×C22⋊Q812yes—
573C4D13×#12412yes—
574C2—264no—
575C2—1042no—
576C2D13×#39311yescharacteristic
577C2#1312406411yescharacteristic
578C2#1312407111yescharacteristic
579C2#1312464611yescharacteristic
580C2#1312465011yescharacteristic
581C2#1312522811yescharacteristic
582C2#1312523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#23452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
4. #13115977C2semidirect
5. #13115975C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115971C2semidirect
8. #13115969C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
50. C2×#6131Q8semidirect
114. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
135. C2×D52C2×Q8semidirect
190. #2024D13semidirect
413. C2×Q8Q8×D13semidirect
475. C13#23452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184642
#131173252
#131159772
#131159752
#131159732
#131159712
#131159692
#131145542
#131145282
C13×#20242
#2345213