Subgroups — #15890224

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718874	—	2	1	no	—
19	#11718874	—	2	1	no	—
20	#11718794	—	2	8	no	—
21	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6103	—	2	2	no	—
25	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	2	2	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6103	—	2	2	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	#88123	—	2	16	no	—
63	#88123	—	2	16	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88061	—	2	8	no	—
67	#88056	—	2	8	no	—
68	#23452	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	#6127	—	2	16	no	—
92	#6127	—	4	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	#6103	—	4	4	no	—
116	#6103	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
124	C₂×#417	—	13	2	no	—
125	#2297	—	13	1	no	—
126	#2024	—	13	4	no	—
127	#2023	—	13	4	no	—
128	#1736	—	13	2	no	—
129	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	D₅₂	—	2	4	no	—
169	D₅₂	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	Dic₂₆	—	4	32	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×#41	—	13	1	no	—
176	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#417	—	26	8	no	—
186	C₂×#103	—	13	4	no	—
187	C₂×#102	—	13	4	no	—
188	#391	—	13	2	no	—
189	#390	—	13	2	no	—
190	#386	—	26	1	no	—
191	#386	—	26	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
193	#340	—	13	8	no	—
194	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
213	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	8	no	—
217	Dic₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#41	—	13	4	no	—
219	C₂×#41	—	26	2	no	—
220	C₂×#41	—	26	4	no	—
221	C₂×#41	—	26	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
230	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
239	#117	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	#103	—	26	8	no	—
255	#102	—	26	8	no	—
256	#95	—	26	2	no	—
257	#95	—	26	2	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#3004	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#3079	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
264	D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	1	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	26	16	no	—
268	#41	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
277	C₂×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	26	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	1	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₁₃	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	26	2	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	—	52	1	no	—
325	C₂³	—	52	2	no	—
326	C₂³	—	52	2	no	—
327	C₂³	#88129	1	2	yes	—
328	C₂³	#88136	1	2	yes	—
329	C₂³	#88151	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	26	4	no	—
332	Q₈	—	52	32	no	—
333	Q₈	—	52	2	no	—
334	D₄	—	26	4	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	16	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	8	no	—
349	C₂×C₄	—	52	8	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	104	2	no	—
372	C₂²	—	104	1	no	—
373	C₂²	—	104	1	no	—
374	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	52	2	no	—
383	C₄	—	52	8	no	—
384	C₄	—	104	2	no	—
385	C₄	#11718334	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	104	2	no	—
390	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13124066	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13124073	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13124652	1	2	yes	—
394	C₂	#13125230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88123	C₂	semidirect
4. #13115978	C₂	semidirect
5. #13115973	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
36. C₂×#6127	Q₈	semidirect
96. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
129. #1728	D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#23452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718794	2
#13117326	2
#13115978	2
#13115973	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23452	13