Subgroups — #15890231

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	2	no	—
15	C₂×#88124	—	2	8	no	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718874	—	2	2	no	—
18	#11718794	—	2	8	no	—
19	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	4	no	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#6103	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	16	no	—
53	C₂×#6101	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	#88124	—	2	16	no	—
56	#88124	—	2	16	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88061	—	2	8	no	—
59	#88056	—	2	8	no	—
60	#23453	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	#6127	—	2	16	no	—
81	#6127	—	4	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	#6103	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#6101	—	2	32	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×#125	—	13	1	no	—
108	C₂×#417	—	13	2	no	—
109	#2297	—	13	1	no	—
110	#2026	—	13	4	no	—
111	#2025	—	13	4	no	—
112	#1736	—	13	2	no	—
113	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	D₅₂	—	2	4	no	—
146	D₅₂	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
148	Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	Dic₂₆	—	4	2	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	13	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#125	—	13	4	no	—
154	C₂×#125	—	26	8	no	—
155	C₂×#125	—	26	2	no	—
156	C₂×#117	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#417	—	26	8	no	—
161	C₂×#103	—	13	4	no	—
162	C₂×#102	—	13	4	no	—
163	#391	—	13	2	no	—
164	#390	—	13	2	no	—
165	#386	—	26	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	#340	—	13	8	no	—
168	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×#41	—	13	4	no	—
189	C₂×#41	—	26	2	no	—
190	C₂×#41	—	26	4	no	—
191	C₂×#41	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	#125	—	26	16	no	—
204	#125	—	26	16	no	—
205	#117	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#103	—	26	8	no	—
220	#102	—	26	8	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#3080	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	—	26	1	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	26	16	no	—
231	#41	—	52	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	13	2	no	—
237	C₂×D₄	—	26	4	no	—
238	C₂×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂×D₄	—	26	1	no	—
241	C₂×D₄	—	52	2	no	—
242	C₂×D₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	52	2	no	—
274	C₁₃	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	—	52	1	no	—
278	C₂³	—	52	1	no	—
279	C₂³	—	52	4	no	—
280	C₂³	#88129	1	2	yes	—
281	C₂³	#88136	1	2	yes	—
282	C₂³	#88151	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	26	4	no	—
285	Q₈	—	52	2	no	—
286	D₄	—	26	4	no	—
287	D₄	—	52	8	no	—
288	D₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	52	1	no	—
297	C₂×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	52	2	no	—
317	C₂²	—	104	2	no	—
318	C₂²	—	104	2	no	—
319	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	52	2	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	—	104	2	no	—
328	C₄	#11718334	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	104	2	no	—
333	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13124081	1	2	yes	—
335	C₂	#13124659	1	2	yes	—
336	C₂	#13125237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
4. #13115988	C₂	semidirect
5. #13115983	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
113. #1728	D₁₃	semidirect
274. C₁₃	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718794	2
#13117326	2
#13115988	2
#13115983	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23453	13