Finite Group Databasebeta

← #15890232

Subgroups — #15890232

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718431C212yesmaximal
3D13×#390C211yesmaximal, characteristic
4#13115981C212yesmaximal, complemented
5#13115980C212yesmaximal, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88200—21no—
15C2×Q8×Dic13—21no—
16C22×#6094C2212yes—
17#11719433—28no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2212yescomplemented
22C2×#88141—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32#11718649C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34#11718618—21no—
35#11718618—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718431—28no—
38C13×#340C2212yescomplemented
39C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718142C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13Q814yescomplemented
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88200—28no—
70Q8×Dic13—28no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89C2×#6094—24no—
90#88151—28no—
91#88146—24no—
92#88146D418yes—
93C4⋊C4×D13—24no—
94#88144—24no—
95#88144—24no—
96#88141—28no—
97C22⋊C4×D13—44no—
98C22⋊C4×D13—44no—
99C42×D13—24no—
100#88123—24no—
101C13×#102—24no—
102#88072—24no—
103#88061—24no—
104#88049—24no—
105#23454—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—24no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—24no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×Q812yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136D4×D13—216no—
137D4×D13—48no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×Q812yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C2×D414yes—
152C2×C4×D13C2×Q812yes—
153C2×C4×D13#4114yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6103—28no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—28no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—28no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—28no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189#6094—48no—
190C2×#533—131no—
191C2×#418—132no—
192C2×#390—131no—
193#2025—132no—
194#2025—132no—
195#2023—131no—
196#2023—131no—
197#2023—131no—
198#2023D1311yescharacteristic, complemented
199#1736—132no—
200#1728—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13#12012yes—
228C22×D13C22⋊Q812yes—
229C22×D13#12412yes—
230Q8×C13—48no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13C22⋊Q812yes—
264C2×Dic13#12412yes—
265D52—24no—
266D52—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—84no—
270C4×D13C22⋊Q818yes—
271C4×D13#12418yes—
272Dic26—48no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×D4—131no—
276C22×M16—132no—
277#533—268no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
280C2×#125—132no—
281C2×C22⋊Q8—261no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×C4×Q8—261no—
284C2×C4×Q8—261no—
285C2×#117—132no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C22⋊C4—261no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C42—131no—
290#418—268no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102C2×D1312yes—
295#390—131no—
296#390—131no—
297#390—131no—
298#390—261no—
299#390—261no—
300#390C2×D1311yescharacteristic
301#340—132no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#340C2×D1312yescomplemented
305#336—132no—
306#336—131no—
307#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C13C2×#12411yescharacteristic
318C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—816no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13#39314yes—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
342C4×C13C2×#12412yes—
343Dic13—44no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13#39314yes—
348C25—261no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—261no—
351C22×D4—134no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—264no—
354C22×D4—264no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—264no—
364C2×M16—264no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—264no—
369#125—264no—
370#125—264no—
371C22⋊Q8—268no—
372C22⋊Q8—268no—
373C4×Q8—268no—
374C4×Q8—268no—
375#117—138no—
376#117—264no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—524no—
397C2×C22⋊C4—524no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—262no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#102—24no—
405#102—264no—
406#102—264no—
407#102—264no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13C2×#39311yescharacteristic
410C2×C13#300611yescharacteristic
411C2×C13#300611yescharacteristic
412C2×C13#307711yescharacteristic
413C2×C13#307711yescharacteristic
414C2×C13#313811yescharacteristic
415C2×C13#314011yescharacteristic
416D13—24no—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—131no—
420C24—264no—
421C24—261no—
422C24—522no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24—522no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—264no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—2616no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—528no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4Q8×D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470M16—528no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—134no—
481C4⋊C4—268no—
482C4⋊C4—268no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4D4×D1314yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—268no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—22no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—268no—
501C42—262no—
502C13#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—262no—
518C23—528no—
519C23—528no—
520C23—528no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—1044no—
528C23—1044no—
529C23—1044no—
530C23—1044no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—528no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—264no—
537D4—528no—
538D4—522no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—138no—
553C2×C4—138no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4#8816512yes—
570C2×C4#8816812yes—
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1312yes—
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—134no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—10416no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
601C22D13×#12411yescharacteristic
602C22C2×#8816511yescharacteristic
603C22C2×#8816811yescharacteristic
604C22#1171947811yescharacteristic
605C22#1171948211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—134no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—524no—
614C4—1041no—
615C4D13×C22⋊Q812yes—
616C4D13×#12412yes—
617C2—82no—
618C2—264no—
619C2—1042no—
620C2D13×#39311yescharacteristic
621C2#1312408311yescharacteristic
622C2#1312408711yescharacteristic
623C2#1312462811yescharacteristic
624C2#1312463411yescharacteristic
625C2#1312520711yescharacteristic
626C2#1312522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#23454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
4. #13115981C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115972C2semidirect
8. #13115969C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#88144C22semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. C13×#336C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718142C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
52. C2×D4×D13Q8semidirect
198. #2023D13semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
304. #340C2×D13semidirect
307. #336C2×D13semidirect
502. C13#23454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184312
D13×#3902
#131159812
#131159802
#131159732
#131159722
#131159692
#131145542
#131145282
C13×#20232
#2345413