Subgroups — #15890238

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718792	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88178	—	2	2	no	—
15	#11719175	—	2	8	no	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
19	#11718792	—	2	8	no	—
20	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718143	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#6103	—	2	4	no	—
48	C₂×#6103	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	—	4	8	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88178	—	2	16	no	—
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88124	—	2	8	no	—
61	#88123	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
63	#88061	—	2	16	no	—
64	#23454	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	#6103	—	4	8	no	—
108	#6103	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#6101	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×#533	—	13	1	no	—
117	C₂×#418	—	13	2	no	—
118	C₂×#390	—	13	1	no	—
119	#2025	—	13	4	no	—
120	#2023	—	13	4	no	—
121	#1736	—	13	2	no	—
122	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
161	D₅₂	—	2	8	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	D₅₂	—	4	8	no	—
164	Dic₂₆	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#533	—	26	8	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×#125	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#418	—	26	8	no	—
178	C₂×#102	—	13	8	no	—
179	#390	—	13	2	no	—
180	#390	—	13	2	no	—
181	#390	—	26	2	no	—
182	#340	—	13	8	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
184	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	Dic₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂⁵	—	26	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
224	#125	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
227	#117	—	13	8	no	—
228	#117	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#102	—	26	16	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#3077	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
251	D₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	26	4	no	—
253	C₂⁴	—	26	2	no	—
254	C₂⁴	—	52	4	no	—
255	C₂⁴	—	52	4	no	—
256	C₂⁴	—	52	2	no	—
257	C₂⁴	—	52	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
262	C₂×D₄	—	13	4	no	—
263	C₂×D₄	—	26	16	no	—
264	C₂×D₄	—	26	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	52	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	26	8	no	—
303	C₁₃	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	26	4	no	—
307	C₂³	—	52	16	no	—
308	C₂³	—	52	2	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	—	52	4	no	—
311	C₂³	—	52	4	no	—
312	C₂³	—	52	8	no	—
313	C₂³	—	104	4	no	—
314	C₂³	—	104	4	no	—
315	C₂³	—	104	8	no	—
316	C₂³	#88129	1	2	yes	—
317	C₂³	#88136	1	2	yes	—
318	C₂³	#88151	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	52	16	no	—
321	D₄	—	26	8	no	—
322	D₄	—	52	4	no	—
323	D₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	104	4	no	—
336	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	104	16	no	—
354	C₂²	—	104	2	no	—
355	C₂²	—	104	2	no	—
356	C₂²	—	104	4	no	—
357	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
362	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	52	8	no	—
366	C₄	—	104	2	no	—
367	C₄	#11718334	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	104	4	no	—
372	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13124090	1	2	yes	—
374	C₂	#13124635	1	2	yes	—
375	C₂	#13125211	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13125223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
4. #13115983	C₂	semidirect
5. #13115973	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#88124	C₂²	semidirect
17. C₂×#88123	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
26. #11718143	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
122. #1728	D₁₃	semidirect
183. #336	C₂×D₁₃	semidirect
184. #336	C₂×D₁₃	semidirect
303. C₁₃	#23454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718600	2
#13115983	2
#13115973	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23454	13