Subgroups — #15890245

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88178	—	2	2	no	—
14	#11719175	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#88071	—	2	2	no	—
19	#11718781	—	2	8	no	—
20	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718590	—	2	2	no	—
22	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#88178	—	2	16	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	#88124	—	2	8	no	—
58	#88123	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88056	—	2	16	no	—
63	#23455	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#533	—	13	1	no	—
112	C₂×#419	—	13	2	no	—
113	C₂×#391	—	13	1	no	—
114	#2026	—	13	4	no	—
115	#2024	—	13	4	no	—
116	#1736	—	13	2	no	—
117	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
150	Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	Dic₂₆	—	4	4	no	—
153	Dic₂₆	—	4	8	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	#533	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×#125	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×#117	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#419	—	26	8	no	—
166	C₂×#103	—	13	8	no	—
167	#391	—	13	2	no	—
168	#391	—	13	2	no	—
169	#391	—	26	2	no	—
170	C₂×#95	—	26	2	no	—
171	#340	—	13	8	no	—
172	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
201	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
208	#125	—	26	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
211	#117	—	13	8	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#103	—	26	16	no	—
226	#95	—	26	4	no	—
227	#95	—	26	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	#3078	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	26	8	no	—
281	C₁₃	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#88129	1	2	yes	—
285	C₂³	#88136	1	2	yes	—
286	C₂³	#88151	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	26	8	no	—
289	Q₈	—	52	16	no	—
290	Q₈	—	52	4	no	—
291	Q₈	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	104	4	no	—
308	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	52	8	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	—	104	2	no	—
334	C₄	#11718334	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13124098	1	2	yes	—
340	C₂	#13124643	1	2	yes	—
341	C₂	#13125217	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13125223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115988	C₂	semidirect
5. #13115978	C₂	semidirect
36. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
281. C₁₃	#23455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718590	2
#13115988	2
#13115978	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23455	13