Subgroups — #15890247

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718662	—	2	4	no	—
25	#11718649	—	2	1	no	—
26	#11718649	—	2	1	no	—
27	C₂×#88049	—	2	4	no	—
28	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718616	—	2	2	no	—
32	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
53	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6103	—	2	4	no	—
77	C₂×#6103	—	2	4	no	—
78	#88180	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6099	—	2	2	no	—
83	C₂×#6099	—	2	2	no	—
84	C₂×#6099	—	2	2	no	—
85	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
88	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	#88049	—	2	4	no	—
91	#88049	—	2	4	no	—
92	#88049	—	2	8	no	—
93	#23456	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	#6103	—	8	4	no	—
151	#6103	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	#6099	—	4	4	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	4	4	no	—
163	C₂×#544	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#418	—	13	1	no	—
165	C₂²×#102	—	13	1	no	—
166	#2309	—	13	1	no	—
167	#2025	—	13	4	no	—
168	#2023	—	13	4	no	—
169	#1736	—	13	1	no	—
170	#1735	—	13	1	no	—
171	#1729	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	D₅₂	—	2	4	no	—
217	D₅₂	—	2	4	no	—
218	D₅₂	—	4	2	no	—
219	D₅₂	—	4	2	no	—
220	D₅₂	—	4	8	no	—
221	#1055	—	4	2	no	—
222	#1055	—	4	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
226	#544	—	2	4	no	—
227	#544	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
230	C₂×#125	—	2	1	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	—	13	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	26	4	no	—
238	C₂×#102	—	13	4	no	—
239	C₂×#102	—	13	2	no	—
240	C₂×#102	—	13	2	no	—
241	C₂×#102	—	26	4	no	—
242	#390	—	13	4	no	—
243	#390	—	26	1	no	—
244	#390	—	26	1	no	—
245	#379	—	26	2	no	—
246	#340	—	13	2	no	—
247	#340	—	13	2	no	—
248	#340	—	13	4	no	—
249	#336	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
263	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂⁵	—	26	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	26	2	no	—
308	#117	—	26	2	no	—
309	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	#102	—	26	8	no	—
331	#102	—	26	4	no	—
332	#102	—	26	4	no	—
333	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#3081	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃	#3136	1	2	yes	—
339	D₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	26	2	no	—
341	C₂⁴	—	26	4	no	—
342	C₂⁴	—	52	2	no	—
343	C₂⁴	—	52	2	no	—
344	C₂⁴	—	104	2	no	—
345	C₂⁴	—	104	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	13	4	no	—
350	C₂×D₄	—	26	8	no	—
351	C₂×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂×D₄	—	26	4	no	—
353	C₂×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂×D₄	—	26	2	no	—
356	C₂×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂×D₄	—	52	4	no	—
359	C₂×D₄	—	52	4	no	—
360	C₂×D₄	—	52	2	no	—
361	C₂×D₄	—	52	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	52	4	no	—
379	C₂×C₈	—	26	2	no	—
380	C₂×C₈	—	26	2	no	—
381	C₂×C₈	—	26	2	no	—
382	C₂×C₈	—	26	2	no	—
383	C₂×C₈	—	26	2	no	—
384	C₂×C₈	—	26	2	no	—
385	C₂×C₈	—	52	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	52	2	no	—
409	C₁₃	#23456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	26	4	no	—
413	C₂³	—	52	2	no	—
414	C₂³	—	52	4	no	—
415	C₂³	—	52	4	no	—
416	C₂³	—	52	2	no	—
417	C₂³	—	52	8	no	—
418	C₂³	—	104	8	no	—
419	C₂³	—	104	4	no	—
420	C₂³	—	104	4	no	—
421	C₂³	—	104	8	no	—
422	C₂³	#88200	1	2	yes	—
423	C₂³	#88201	1	2	yes	—
424	C₂³	#88207	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	D₄	—	26	4	no	—
428	D₄	—	26	4	no	—
429	D₄	—	52	2	no	—
430	D₄	—	52	2	no	—
431	D₄	—	52	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	52	2	no	—
444	C₂×C₄	—	52	2	no	—
445	C₂×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	52	2	no	—
460	C₈	—	52	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	52	8	no	—
466	C₂²	—	52	4	no	—
467	C₂²	—	104	16	no	—
468	C₂²	—	104	2	no	—
469	C₂²	—	104	2	no	—
470	C₂²	—	104	4	no	—
471	C₂²	#11718892	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
475	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	104	2	no	—
483	C₄	#11718892	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	104	4	no	—
490	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#13124104	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#13124122	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#13124661	1	2	yes	—
494	C₂	#13125195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115979	C₂	semidirect
5. #13115969	C₂	semidirect
6. #13114555	C₂	semidirect
7. #13114552	C₂	semidirect
8. #13114533	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#544	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
33. #11718121	C₂²	semidirect
34. #11718121	C₂²	semidirect
35. #11718121	C₂²	semidirect
36. #11718116	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
163. C₂×#544	D₁₃	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₁₃	#23456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718662	2
C₂²×#88049	2
#13117416	2
#13115979	2
#13115969	2
#13114555	2
#13114552	2
#13114533	2
C₂×C₁₃×#544	2
#23456	13