Finite Group Databasebeta

← #15890255

Subgroups — #15890255

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
4#13117419C211yesmaximal, characteristic
5#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic
13#13114551C211yesmaximal, characteristic
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C2×#88198—21no—
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11719434—24no—
23#11719434—24no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×#88143—21no—
30C2×#88142C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C2×#88124C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#391C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718463—24no—
46D13×#103—24no—
47#11718325—21no—
48#11718325—21no—
49#11718307—21no—
50#11718307—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—22no—
70C2×Q8×D13Q814yescomplemented
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—22no—
80C13×C4⋊Q8—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—28no—
87#88198—28no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094—22no—
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—22no—
113C2×C8×D13—22no—
114#88150—28no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117#88146—22no—
118#88146D414yes—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13D414yes—
121#88144—22no—
122#88144—22no—
123#88143—28no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88126—22no—
127#88126—22no—
128#88124—22no—
129#88124—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#23457—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—24no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×Q812yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171Q8×D13—28no—
172Q8×D13—28no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×Q812yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C4×D13#4112yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—81no—
197C2×Dic26—81no—
198C2×Dic26C2×Q812yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—24no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—24no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—24no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13—42no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242#6094—44no—
243C8×D13—44no—
244C2×#544—131no—
245C2×#419—131no—
246C22×#103—131no—
247#2310—131no—
248#2026—131no—
249#2026—131no—
250#2026—131no—
251#2026—131no—
252#2024—131no—
253#2024—131no—
254#2024—131no—
255#2024D1311yescharacteristic, complemented
256#1736—131no—
257#1735—131no—
258#1729—131no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12012yes—
265C22×D13C22⋊Q812yes—
266C22×D13#12412yes—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—84no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12012yes—
315C2×Dic13C22⋊Q812yes—
316C2×Dic13#12412yes—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13C22⋊Q814yes—
320C4×D13C22⋊Q814yes—
321C4×D13#12414yes—
322C4×D13#12414yes—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—48no—
328Dic26—84no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333C23×Q8—131no—
334C22×M16—131no—
335C23×C8—131no—
336#544—264no—
337#544—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—261no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#125—131no—
342C2×#125—131no—
343C2×#125—261no—
344C2×C22⋊Q8—261no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—131no—
348C2×#117—131no—
349C22×C4⋊C4—131no—
350#419—264no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—264no—
358C2×#103C2×D1311yescharacteristic
359C2×#103C2×D1311yescharacteristic
360#391—131no—
361#391—131no—
362#391—131no—
363#391—261no—
364#391—261no—
365#391C2×D1311yescharacteristic
366#381—261no—
367#381—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C13C2×#12411yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13#39314yes—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C4×C13C2×#12411yescharacteristic
403C4×C13C2×#12411yescharacteristic
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13#39314yes—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—134no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—262no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—262no—
431C22×C8—262no—
432C22×C8—262no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—268no—
439C4⋊Q8—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—268no—
444#125—262no—
445C22⋊Q8—268no—
446C22⋊Q8—268no—
447#117—134no—
448#117—262no—
449#117—262no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117—262no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—134no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#103—262no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13C2×#39311yescharacteristic
495C2×C13#300911yescharacteristic
496C2×C13#301111yescharacteristic
497C2×C13#308211yescharacteristic
498C2×C13#308211yescharacteristic
499C2×C13#313711yescharacteristic
500C2×C13#313711yescharacteristic
501D13—24no—
502C24—131no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—264no—
513C2×Q8—264no—
514C2×Q8—268no—
515C2×Q8—268no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8—524no—
524C2×Q8—524no—
525C2×Q8—1041no—
526C2×Q8—1041no—
527C2×Q8Q8×D1312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554M16—524no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—524no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4D4×D1312yes—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—522no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—264no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—522no—
599C13#2345711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—132no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—84no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—1044no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—134no—
642C2×C4—134no—
643C2×C4—134no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—134no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
683C22D13×#12411yescharacteristic
684C22#1171946711yescharacteristic
685C22#1171947111yescharacteristic
686C22#1171948011yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—134no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
702C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
703C4D13×#12411yescharacteristic
704C4D13×#12411yescharacteristic
705C2—264no—
706C2D13×#39311yescharacteristic
707C2#1312410811yescharacteristic
708C2#1312412611yescharacteristic
709C2#1312467111yescharacteristic
710C2#1312467311yescharacteristic
711C2#1312519611yescharacteristic
712C2#1312519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#23457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13115988C2semidirect
6. #13115987C2semidirect
7. #13115986C2semidirect
8. #13115985C2semidirect
9. #13115976C2semidirect
10. #13115975C2semidirect
11. #13115974C2semidirect
15. C13×#2024C2semidirect
70. C2×Q8×D13Q8semidirect
255. #2024D13semidirect
599. C13#23457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194342
C2×#117184632
C2×D13×#1032
#131174192
#131159882
#131159872
#131159862
#131159852
#131159762
#131159752
#131159742
#131145542
#131145512
#131145312
C13×#20242
#2345713