Finite Group Databasebeta

← #15890271

Subgroups — #15890271

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic
4#13117424C211yesmaximal, characteristic
5#13115988C212yesmaximal, complemented
6#13115983C212yesmaximal, complemented
7#13115978C212yesmaximal, complemented
8#13115973C212yesmaximal, complemented
9#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11719224—24no—
20#11719224—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88124C2212yes—
25C2×#88123C2212yes—
26#11718794—24no—
27#11718774—24no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34#11718648—21no—
35#11718648—21no—
36#11718619—22no—
37#11718600C2212yes—
38#11718590C2212yes—
39C13×#336C2212yes—
40C13×#336C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127Q814yescomplemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—22no—
62C22×C8×C13—22no—
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180—22no—
78#88180D414yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D414yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88144—28no—
94#88142—28no—
95#88132—216no—
96#88124—24no—
97#88124—24no—
98#88123—24no—
99#88123—24no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—24no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107#88056—24no—
108#23458—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×Q812yes—
117C22×C4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—81no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13—81no—
134C22×Dic13—81no—
135#6127—28no—
136#6127—28no—
137#6127—44no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×Q812yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—28no—
154C2×Dic26—82no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×Q812yes—
157C13×M16—44no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—44no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C22⋊Dic13—24no—
174#6103—82no—
175#6103—82no—
176C4⋊Dic13—28no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D414yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—28no—
188#6101—28no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#544—131no—
191C2×#417—131no—
192C2×#416—131no—
193#2311—131no—
194#2026—132no—
195#2025—132no—
196#2024—132no—
197#2023—132no—
198#1736—131no—
199C2×#340—131no—
200#1729D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#12012yes—
206C23×C13C22⋊Q812yes—
207C23×C13#12412yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
226C2×C4×C13#12414yes—
227C2×C4×C13#12414yes—
228C2×C4×C13#12412yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—84no—
252C2×Dic13—84no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—48no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—88no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—42no—
266C22×#41—131no—
267C22×M16C2×D1311yescharacteristic
268C23×C8C2×D1311yescharacteristic
269#544—264no—
270#544—264no—
271C2×C4⋊Q8—132no—
272C2×C4⋊Q8—261no—
273C2×#125—132no—
274C2×#125—261no—
275C2×C22⋊Q8—262no—
276C2×#117—131no—
277C2×#117C2×D1311yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—131no—
280#417—264no—
281#416—264no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288#391—132no—
289#390—132no—
290#386—262no—
291#380—261no—
292#380—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#336C2×D1312yes—
298#336C2×D1312yes—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13#39314yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C13C2×#12411yescharacteristic
309C22×C13#57611yescharacteristic
310C22×C13#57711yescharacteristic
311C22×C13#57711yescharacteristic
312C22×C13#57811yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#39314yes—
323C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C13C2×#12411yescharacteristic
326C4×C13C2×#12411yescharacteristic
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—44no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332C2×#41—134no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—262no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—264no—
356C4⋊Q8—264no—
357C4⋊Q8—268no—
358#125—264no—
359#125—264no—
360#125—268no—
361C22⋊Q8—2616no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—134no—
365#117—262no—
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4D5212yes—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1312yes—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—264no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395C2×C13—24no—
396C2×C13C2×#39311yescharacteristic
397C2×C13#301211yescharacteristic
398C2×C13#301311yescharacteristic
399C2×C13#308311yescharacteristic
400C2×C13#308411yescharacteristic
401C2×C13#313611yescharacteristic
402C2×C13#313711yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—261no—
405C24C2×D5211yescharacteristic
406#41—268no—
407#41—268no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—268no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—1042no—
418C2×Q8—1042no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4C2×D5212yes—
443C22×C4C2×D5212yes—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4#612712yes—
446C22×C4#612712yes—
447C22×C4D4×D1312yes—
448C22×C4D4×D1312yes—
449C22×C4#612912yes—
450C22×C4Q8×D1312yes—
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452M16—44no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—134no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—268no—
469C4⋊C4—268no—
470C4⋊C4—268no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—264no—
485C13#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—262no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23#8812912yes—
498C23#8813612yes—
499C23#8815112yes—
500C23C22×D5211yescharacteristic
501Q8—262no—
502Q8—262no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1048no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—528no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4—1044no—
535C2×C4#8812912yes—
536C2×C4#8813612yes—
537C2×C4#8813914yes—
538C2×C4#8813914yes—
539C2×C4#8815014yes—
540C2×C4#8815014yes—
541C2×C4#8815112yes—
542C2×C4C2×#612711yescharacteristic
543C2×C4C2×#612711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×#612911yescharacteristic
547C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171833414yes—
565C22C2×#8812911yescharacteristic
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22C2×#8815111yescharacteristic
568C22#1171945611yescharacteristic
569C22#1171945611yescharacteristic
570C22#1171945711yescharacteristic
571C22#1171945811yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—524no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171833414yes—
580C4C2×#8813911yescharacteristic
581C4C2×#8813911yescharacteristic
582C4C2×#8815011yescharacteristic
583C4C2×#8815011yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—1042no—
586C2C2×#1171833411yescharacteristic
587C2#1312414311yescharacteristic
588C2#1312415411yescharacteristic
589C2#1312468911yescharacteristic
590C2#1312470011yescharacteristic
591C2#1312519211yescharacteristic
592C2#1312520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1729C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1729D13
hypocenterC13#23458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719224C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
6. #13115983C2semidirect
7. #13115978C2semidirect
8. #13115973C2semidirect
9. #13114556C2semidirect
10. C2×#11718143C2semidirect
11. C13×#1729C2semidirect
54. C2×#6127Q8semidirect
200. #1729D13semidirect
485. C13#23458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117187942
C2×#117187742
#131174242
#131159882
#131159832
#131159782
#131159732
#131145562
C2×#117181432
C13×#17292
#2345813