Finite Group Databasebeta

← D13×#2027 #15890275

Subgroups — D13×#2027 #15890275

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#418C212yesmaximal
3D13×#390C211yesmaximal, characteristic
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115990C212yesmaximal, complemented
8#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#339C212yesmaximal, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719434—22no—
16D13×C4⋊Q8—22no—
17#11719394—22no—
18D13×#125—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20#11719328—22no—
21D13×#117C2212yes—
22#11719224C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D13—22no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#418C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718876C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718618—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718431—22no—
37#11718431—22no—
38D13×#102—22no—
39D13×#102—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#339C2212yescomplemented
42#11718147C2212yescomplemented
43#11718146C2212yescomplemented
44#11718124C2212yescomplemented
45#11718122C2211yescharacteristic, complemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13Q814yescomplemented
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—22no—
70#88198—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—22no—
76C2×#6101D412yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80M16×D13—24no—
81M16×D13—24no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88151—22no—
85#88150—24no—
86#88146D412yes—
87#88146D412yes—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13D412yes—
93C4⋊C4×D13D412yes—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—24no—
97#88143—24no—
98#88142—24no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102C22⋊C4×D13—48no—
103#88132—24no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—24no—
108#88124—22no—
109#88123—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118C2×#2027—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—41no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142Q8×D13—84no—
143D4×D13—28no—
144D4×D13—28no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—44no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×Q812yescomplemented
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×Q812yes—
162C2×C4×D13#4114yes—
163C2×C4×D13#4112yes—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C13×M16—22no—
167C13×M16—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—44no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—24no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—42no—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#6094—44no—
204C8×D13—44no—
205C2×#544—131no—
206C2×#418—132no—
207C2×#390—131no—
208#2027—132no—
209#2027—131no—
210#2027—131no—
211#2027—132no—
212#2027—131no—
213#2027D1311yescharacteristic, direct product factor
214C2×#343—131no—
215C2×#339—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—416no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—88no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13#12011yescharacteristic
238C22×D13#12011yescharacteristic
239C22×D13C22⋊Q812yes—
240C22×D13#12412yes—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—48no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13C22⋊Q812yes—
265C2×Dic13#12412yes—
266D52—24no—
267D52—42no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13C22⋊Q814yes—
274C4×D13C22⋊Q814yes—
275C4×D13#12414yes—
276C4×D13#12414yes—
277Dic26—82no—
278Dic26—84no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C23×D4—131no—
282C22×M16—132no—
283#544—132no—
284#544—131no—
285#544—262no—
286#544—262no—
287#544—262no—
288#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×C4⋊Q8—262no—
290C2×#125—262no—
291C2×C22⋊Q8—262no—
292C2×#117—132no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—262no—
295C22×C42—131no—
296#418—132no—
297#418—132no—
298#418—132no—
299#418—262no—
300#418—262no—
301#418C2×D1312yes—
302C2×#102—262no—
303C2×#102—262no—
304#390—131no—
305#390—131no—
306#390—131no—
307#390—262no—
308#390C2×D1311yescharacteristic
309#343—132no—
310#343—131no—
311#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#339—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315#339C2×D1312yescomplemented
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C13C2×#12411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—88no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—88no—
337C2×D13#39312yes—
338C2×D13#39312yes—
339C2×D13#45312yes—
340C2×D13#45412yes—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
346C4×C13C2×#12412yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13#39314yes—
352C25—261no—
353C22×Q8—262no—
354C22×D4—134no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—261no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—264no—
368C2×M16—264no—
369C2×M16C22×D1312yes—
370C22×C8—262no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—264no—
375C4⋊Q8—264no—
376C4⋊Q8—262no—
377#125—22no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—264no—
381#125—264no—
382#125—262no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117C22×D1312yes—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—528no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42—264no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13C2×#39311yescharacteristic
427C2×C13C2×#45311yescharacteristic
428C2×C13C2×#45411yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—82no—
431D13#202714yesdirect product factor
432C24—21no—
433C24—131no—
434C24—264no—
435C24—261no—
436C24—521no—
437C24—521no—
438C24—522no—
439C24—524no—
440C24—524no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—1044no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4Q8×D1312yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—524no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—524no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4D4×D1312yes—
502C4⋊C4D4×D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—524no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—522no—
518C13C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—524no—
534C23—524no—
535C23—5216no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—1042no—
539C23—1042no—
540C23—1048no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—1042no—
546Q8—1044no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—264no—
550D4—528no—
551D4—522no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1312yes—
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—132no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—264no—
596C22—264no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—1042no—
602C22—1048no—
603C22—1048no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D13×#12011yescharacteristic
607C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
608C22D13×#12411yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—134no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4D13×C22⋊Q812yes—
619C4D13×#12412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—134no—
624C2—262no—
625C2—1042no—
626C2D13×#39311yescharacteristic
627C2D13×#45311yescharacteristic
628C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#544C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115990C2semidirect
8. #13115989C2semidirect
9. D13×#343C2semidirect
10. D13×#339C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
13. C13×#544C22semidirect
22. #11719224C22semidirect
24. #11719205C22semidirect
40. C13×#343C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. #11718147C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
44. #11718124C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
55. C2×D4×D13Q8semidirect
132. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
150. C2×D52C2×Q8semidirect
213. #2027D13direct (N × H)
288. #544C2×D13semidirect
311. #343C2×D13semidirect
315. #339C2×D13semidirect
431. D13#2027direct (N × H)
459. C2×D4Q8×D13semidirect
518. C13C2×#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
D13×#4182
D13×#3902
#131159932
#131159922
#131159912
#131159902
#131159892
D13×#3432
D13×#3392
C13×#20272
C2×#202713