Finite Group Databasebeta

← C2×#13115990 #15890277

Subgroups — C2×#13115990 #15890277

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
4#13115990C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13—22no—
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719224—22no—
18#11719224—22no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2214yescomplemented
21C2×#88144—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88124—21no—
25C2×#88123—21no—
26C13×#418—22no—
27C13×#418C2214yes—
28C2×C13×#102—21no—
29C2×C13×#102—21no—
30#11718882—22no—
31#11718882C2214yes—
32#11718876—22no—
33#11718876C2214yes—
34C2×#88072—21no—
35C2×#88072—21no—
36#11718147C2214yescomplemented
37#11718146C2214yescomplemented
38#11718124C2214yescomplemented
39C25×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13Q814yescomplemented
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D412yes—
53C22×Dic26—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—22no—
56C2×C13×M16—22no—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117D412yes—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—28no—
69C2×C22⋊Dic13—48no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180D412yes—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099C2312yes—
94C22×#1055—21no—
95#88144—24no—
96#88144—24no—
97#88142—24no—
98#88142—24no—
99#88132—28no—
100#88132—28no—
101#88124—24no—
102#88124—24no—
103#88123—24no—
104#88123—24no—
105C13×#102—24no—
106C13×#102—24no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109C2×#2027—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—24no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—41no—
115C24×C13—41no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13C2×Q814yescomplemented
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158C2×Dic26—28no—
159C2×Dic26—84no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—416no—
176C4⋊Dic13—28no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—28no—
186#6101—28no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—42no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194#6099—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—42no—
197C2×#544—131no—
198C2×#418—131no—
199C2×#418D1311yescharacteristic
200C2×#390—131no—
201#2027—138no—
202C2×#343—131no—
203C2×#339—131no—
204C2×#339—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—416no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—88no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C22⋊Q812yes—
223C23×C13#12412yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225D4×C13—24no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C13#12412yes—
243C2×C4×C13#12412yes—
244C2×C4×C13#12412yes—
245C2×C4×C13#12412yes—
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—82no—
265Dic26—88no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268C23×D4C2×D1311yescharacteristic
269C22×M16—131no—
270C22×M16C2×D1311yescharacteristic
271#544—134no—
272#544—262no—
273#544—262no—
274#544—262no—
275C2×C4⋊Q8—261no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×#125—261no—
278C2×#125—261no—
279C2×C22⋊Q8—262no—
280C2×#117—131no—
281C2×#117C2×D1311yescharacteristic
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C22⋊C4—262no—
284C22×C42—131no—
285#418—22no—
286#418—134no—
287#418—262no—
288#418C2×D1314yes—
289C2×#102—21no—
290C2×#102—21no—
291C2×#102—261no—
292C2×#102—261no—
293#390—134no—
294#390—262no—
295#343—134no—
296#339—134no—
297#339—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—48no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13—88no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—88no—
311C22×C13#39312yes—
312C22×C13#39312yes—
313C22×C13#45312yes—
314C22×C13#45412yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C13C2×#12411yescharacteristic
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13#39312yes—
321C4×C13#39312yes—
322C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C13C2×#12411yescharacteristic
325C4×C13C2×#12411yescharacteristic
326Dic13—44no—
327Dic13—42no—
328Dic13—44no—
329Dic13—42no—
330C25—21no—
331C22×Q8—262no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4Dic2614yescomplemented
341C22×D4C22×D1312yes—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—264no—
356C4⋊Q8—264no—
357C4⋊Q8—264no—
358C4⋊Q8—264no—
359#125—264no—
360#125—264no—
361#125—264no—
362#125—264no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—268no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—132no—
368#117—132no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117C22⋊D1312yes—
372#117C22×D1312yes—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—528no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—132no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—261no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—264no—
399#102—264no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—84no—
404C2×C13#202714yescomplemented
405C2×C13C2×#39311yescharacteristic
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407C2×C13C2×#45411yescharacteristic
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24D4×D1311yescharacteristic
416C2×Q8—268no—
417C2×Q8—1044no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×Dic2614yescomplemented
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4C2×Dic2612yes—
449C22×C4#612712yes—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612912yes—
454C22×C4#612912yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463M16—522no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—268no—
473C4⋊C4—268no—
474C4⋊C4—268no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—5216no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—522no—
495C13C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—416no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23#8813212yes—
512C23#8813912yes—
513C23#8819111yescharacteristic
514C23#8819111yescharacteristic
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—1048no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8813212yes—
540C2×C4#8813212yes—
541C2×C4#8813212yes—
542C2×C4#8813912yes—
543C2×C4#8813912yes—
544C2×C4#8813912yes—
545C2×C4#8817812yes—
546C2×C4#8817812yes—
547C2×C4#8819012yes—
548C2×C4#8819012yes—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×#612911yescharacteristic
555C2×C4C2×#612911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—522no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22#1171860812yes—
573C22#1171860812yes—
574C22#1171885912yes—
575C22#1171886212yes—
576C22C2×#8813211yescharacteristic
577C22C2×#8813911yescharacteristic
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—524no—
582C4—524no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4#1171860812yes—
586C4#1171860812yes—
587C4C2×#8813211yescharacteristic
588C4C2×#8813911yescharacteristic
589C4C2×#8817811yescharacteristic
590C4C2×#8819011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—84no—
595C2#1311599014yesdirect product factor
596C2C2×#1171860811yescharacteristic
597C2C2×#1171885911yescharacteristic
598C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719224C2semidirect
4. #13115990C2direct (N × H)
5. C2×#11718146C2semidirect
6. C2×#11718147C2semidirect
7. C2×#11718124C2semidirect
20. #11719224C22semidirect
36. #11718147C22semidirect
37. #11718146C22semidirect
38. #11718124C22semidirect
48. C22×D4×C13Q8semidirect
135. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
340. C22×D4Dic26semidirect
404. C2×C13#2027semidirect
435. C2×D4C2×Dic26semidirect
495. C13C2×#2027semidirect
595. C2#13115990direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117188762
C2×#117188822
#131159902
C2×#117181462
C2×#117181472
C2×#117181242
C2×C13×#4182
C2×#202713